函数的概念教学设计（定稿）

发布时间：2020-03-02 19:20:05 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

§1.2.1函数的概念

一．教材分析

函数是高中数学的重要知识内容，是高中数学知识的一条主线，是高考的重点和难点.本节的内容是函数学习的第一节，是在初中学习了简单的一次函数、正反比例函数、二次函数等一些基本初等函数的基础上进行学习的，是后续函数学习的基础.首次用集合与对应的语言来刻画函数的抽象关系.本节内容通过对三个例子的分析，体会两个变量的相互关系，引导我们用集合的语言来刻画函数的概念，然后通过具体事例，从三个方面理解函数的概念：函数的定义域、函数的符号、函数的值域三要素.对函数符号的理解是突破函数概念的关键.本节的重点是函数概念的理解及简单的应用，难点是函数概念及函数符号yf(x)理解.二．学情分析

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生周围，教科书采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，这样也有利于学生理解.三．教学方法：问题式教学法、探究式教学法.

四.教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; （2）了解构成函数的要素.2.过程与方法目标：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3、情感、态度与价值观目标：通过实例，感知并体会函数在实际生活中的应用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性.五.教学重点与难点：

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“yf(x)”的含义及函数概念的理解.六.教学过程

（一）创设情景，导入新课

教学内容:回顾初中学习的函数概念,分析、归纳教材中的三个具体实例，它们有什么异同点？

设计意图:复习初中学过的函数概念，再结合具体实例引出函数新概念，显得具体形象，有利于学生对函数概念的理解.师生活动

教师:同学们,其实我们对函数并不陌生,初中我们已经接触过几类函数.那么,请大家回忆一下我们初中学过的函数概念是什么?学过哪几类函数呢? 学生:学生回忆初中学习的函数概念及类型,回答教师的问题.教师:那么,我们前几节已经学习了集合,能不能用集合与对应的语言来刻画函数呢?这就是我们这节课要学习的内容(教师板书课题).教师:请大家阅读教材中的实例,并思考涉及到的两个变量之间有什么关系? （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

教师:结合初中的函数概念,画出教材中实例(1)h130t5t的图象,让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系;启发学生用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系:在t的变化范围内任给一个t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度h与之相对应.教师:分析教材中的实例(2),引导学生看图并启发:在t的变化范围内任给一个t,按照给定的图象,都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应.教师:请大家仿照实例(1)、（2）,描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系.学生:学生分小组讨论交流,教师巡查.教师:通过对三个实例的分析,你能说出它们有什么不同点与共同点吗? 师生:学生分小组讨论交流,师生共同总结: 不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点:(1)都有两个非空数集;

(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系.教师:上述实例里的解析式、图象、表格都是一种对应关系.那么，函数能不能看成是两个数集之间的一种对应呢？如果能，应该怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上，教师归纳总结）

（二）研探新知

教学内容：函数概念的探究.设计意图：利用前面的分析，进行必要的抽象概括，得到函数的定义，培养学生的归纳、概括能力.教师：通过对上述实例的分析，鼓励学生自己概括出函数的定义.学生：认真体会三个实例的共同点，然后归纳出函数的定义并在全班交流.教师：（1）板书函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称

2f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

yf(x),xA.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域（range）．显然，值域是集合B的子集.（2）强调：

① 定义中集合A、B是非空的数集；

②对于x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应；

对yf(x)的理解：f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积。在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示.

教师：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？已知三个函数：yaxb(a0)

yax2bxc(a0)

yk(k0) x学生：通过三个已知函数：一次函数、二次函数、反比例函数的分析，比较描述性定义与对应语言刻画的定义，加深对函数概念的理解.教学内容：能举例说明函数定义中有几个要素吗？如何判定两个给定变量间是否具有函数关系？

设计意图：进一步巩固函数的定义.教师：函数定义中有几个要素？是哪几个？学生：认真思考，并回答教师的问题.教师结合学生的回答，板书函数定义中的三要素—定义域、值域、对应关系，并强调指出：定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；

值域由定义域和对应关系唯一确定；

“yf(x)”表示“y是x的函数”，而非y等于f与x的乘积； f(x)与f(a)的区别.教师：如何判定给定的两个变量之间是否具有函数关系呢？学生：学生讨论、交流，提出自己的想法.师生：师生共同总结得到：定义域和对应关系是否给出；