小学数学课程改革与发展趋势 教育具有活动性的特点。以课题覆盖大纲的策略就是英国数学教学一种重要的教学策略，教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点，组织学生学习活动，这类活动针对性强，内容集中，便于教学组织，能使较多学生达到某个水平的学习要求。教师也可以提出开放性课题任务，进行开放性教学活动，往往使学生有机会接触多个教学目标，涉及多个学习水平。教师对学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平。
（三）计算机与数学教育相结合 近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育，十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。例如，英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展并应用信息技术学习数学的能力。美国2000年标准明确提出了“技术原则”也反映出这种趋势。2000标准最大的特点也许是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技。
数学教育的技术化趋势，也成为近年来数学课程与教学改革的引人注目的特点，而且日趋活跃。各种现代意义上的数学教学已经出现：结合具体数学内容编制各类软件，借助计算机快速、形象与及时反馈等特点，配合教师教学，使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥；随着计算机技术的发展，人机交互作用，从ICAI（智能型计算机辅助教学）以及融声、图、文于一体的认知环境更趋自然的MCAI（多媒体计算机辅助教学）。随着数学教学中的技术含量的提高，电脑、网络技术等成为学生学习手段之一，学生可以自己通过各种现代化手段和媒介获得信息，进行数学思考活动。
（四）目标的个性化与差别化
目标的差别化和弹性是目前国际小学数学教育设计的一个重要动向。英国国家数学课程由学习大纲和教学目标两部分组成。其中教学目标按照五个知识块展开，学习大纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求。体现了统一要求又具有弹性的结构。
（五）数学与其他学科的综合
数学教学与其他学科的联系与综合也是一个重要的趋势。这是近二十年来数学教育改革的一个值得注意的特点。这一趋势在英国数学课程标准、日本的课题综合学习中体现尤为清楚。国外小学数学课程改革对我国的启示总之，国际数学教育改革上述趋势给我们多方面的启示。第一，目前国际小学数学出现一些共同的趋势，如个性化、活动化和实践性，注重学生个人的感受和差别化的数学教育等，这些都是值得我们关注的。在我国小学数学改革的实践中应该注意到这些趋势。第二，我国不少数学教育工作者总是存在一些担心，深怕一旦计算机器或计算机应用于小学数学教育就会削弱学生的运算能力。上述国家改革的经验表明这种担心是不必要的，计算器（机）是学生探索数学知识的有力工具。我们应该努力提高电脑技术应用于数学教育的水平，增加我国数学教育的技术含量，这是一项刻不容缓的任务。第三，我国小学数学教育改革在吸收国际经验的同时，必须从自己的实际情况出发。实际上，在我国小学数学教育中有许多优势，例如，我国的方块字中存在着许多几何图形，小学中的乘法口诀，古代的数学蕴含了丰富的思想和方法，都体现了我国数学的民族特色。又如，我国小学生基本知识和能力相对比较好。我们在小学数学教育改革中，应该发扬我们的优势，克服我们的不足。因此，在吸收国际数学教育改革有益经验的同时，充分考虑我国的文化特点，努力构建具有时代特色和中国特点的小学数学教育体系。 第二节 我国小学数学课程改革、发展的回顾与分析
我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，早在周代的学校教学科目“六艺”中
就有“数”。春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材，这是我国国家审定数学教科书的开端。
以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。
尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。
一、我国小学数学课程演变发展的历史沿革
（一）清末民初至新中国成立前
1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思，„„以便将来寻常实业之用。”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。 清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止，兼及小数；并宜授以珠算”。高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算，小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。
辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。”算术的教学内容较清末变化不大，只是改用七年学完。当时各书局所编教材很杂，大多沿袭日本、美国教材的编排体系，教学内容深浅不一。
以后几十年，多次颁布、修订的《小学课程标准》中，关于小学算术课程的目标，大同小异，基本上都是：
（一）增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念；
（二）培养儿童日常生活中的计算能力；
（三）养成计算敏捷和准确的习惯。三项目标比较具体、明确，也明显反映出受美国教育家杜威的实用主义教育思想影响，强调以儿童生活为中心。‘这在当时是一种进步，而且重视儿童的特点与儿童的主体性，至今仍有积极意义。
在这期间，小学学制改为六年。曾经一年级，甚至一二年级不设算术科，采用以儿童活动为主的方式“随机教学”。即在游戏活动或其他学科中遇到需要时就随机教一点算术知识，例如认数、记数，求一共多少，比较长短、大小、高低、远近，区分方圆等。相应的教材以图为主。由于随机教学系统性差，难以保证必要的练习，所以教学效果并不理想。当时所用教材和清末民初一样，仍以个人编写为主，版本不一。多数教材编排上直线式、螺旋式兼有，笔算与心算并重，珠算则单编成册。
（二）新中国成立以来
建国以来，国家十分重视学校课程教材的建设，小学算术（数学）课程标准（教学大纲）已经先后颁布了八份。这一系列的修订工作，反映了社会发展对人才培养的需要，概括了小学数学教学改革的主要成果。与此同时，教材编写工作也经历了多次改革，取得了很大的成绩，为人才培养起到重要的作用。回顾这段历程，大致可以分为七个各具主要特征的发展阶段。 1．百废待兴
建国初期，国家首先于1950年颁布了《小学算术课程暂行标准（草案）》，其中规定小学算术课程目标是：
“
一、增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识。
二、指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力。
三、训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯。
四、培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。”
这四项目标，知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了，比较全面，体现了社会主义教育与旧教育的不同。它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定的水平。它的不足主要是，几何初步知识的教学目标、空间观念与解决实际问题的能力没有明确提出。当时百废待兴，没有采得及据此编写全国统一的教材加以全面贯彻。于是采取临时措施，确定了两套选用课本。后又换成一套，并作了一些修改。 2．学习苏联
五十年代初，学习苏联，把各科的课程标准改称“教学大纲”，在1952年底颁布了《小学算术教学大纲（草案）》。这部大纲是参考当时苏联的小学算术教学大纲，为我国的五年一贯制小学制定的。关于教学任务的规定是： “小学算术教学的任务，是保证儿童自觉地和巩固地掌握算参知识和直观几何知识，并使他们获得实际应用这些知识的技能。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量之间的相依关系，并能作出正确的判断。” 这部大纲，第一次确立了直观几何知识在我国小学算术课程中的地位。但对教学任务的概括不如1950年课程标准的目标那么全面。
一年后，由于师资等条件准备不足，暂时停止推行五年牛贯制，恢复初小四年、高小二年。根据“
四、二制”小学的教学计划，对前一部教学大纲进行了修定，在1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。该大纲指出：
“小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。算术教学必须有助于儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。算术的学习应该做到使数和量成为儿童认识周围现实的工具。” 这一修订草案第一次提到了“全面发展的教育”。但是，这个时期内两个教学大纲的最大缺点，就是过低估计我国儿童的智力发展水平，不顾国情，机械照搬外国经验，把当时苏联小学（只有四年）的教学内容拉成五年、六年教学。
从1952年起，人民教育出版社根据同年颁布的教学大纲，以苏联教材为蓝本编写新教材，到1955年编完全套课本（包括珠算），开创了我国有一个统一的教材体系的新局面。
这套新编课本与旧的算术课本相比，系统性、科学性和思想性都有了明显的进步，同时加强了口算，也比较重视数学概念和规律性知识的教学。但是，在内容上六年只教完整数四则计算和简单的小数、分数加减法，降低了小学算术的程度。当时我国大多数小学毕业生不能升人初中，而要直接参加生产劳动，但他们掌握的数学知识却很少，不能满足实际需要。在编排上重复过多，特别是整数部分，安排了七个循环圈，忽视我国的记数特点，生搬硬套地加上“千”的循环圈，没有必要。在编写上采用习题汇编形式，例题、习题不易分清，给教学带来不便。
3．小学教完算术
随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展，越来越反映出小学算术的教学内容脱离实际需要。1958年，人民教育出版社根据教育部的有关指示，对原教材各年级的教学内容加以适当的精简，然后进行必要的补充，三年之内全部补完，并编辑出版了各册的暂用本。 这套暂用教材虽然是临时性的，却是小学算术教学改革的重要转折点。首先，把初中算术下放到小学，提高了小学毕业生的数学水平，初步克服了学习外国经验中的教条主义错误。其次，在全国城乡使用这套暂用教材，初步证明了小学六年学完全部算术基本内容是可能的，从而解除了一些同志对小学教完算术能否保证质量的担心和疑虑，结束了长期以来初中开设
一年算术课的局面。第三，改进了教材的编写形式，把讲解的内容和练习题分开，方便教师研究教材和进行教学。此外，还精简了一些不必要的内容，并在初小增加了几何初步知识。由于这套暂用教材带有临时性，主要解决初中算术内容移到小学的问题，其他方面来不及深入研究，因此还存在一些问题，特别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。
4．加强“双基”教学
1958年以后，各地根据中共中央关于教学必须改革的指示，按照适当提高程度，适当缩短学制的精神，在开展学制和教材改革试验方面，做了一些大胆的、有益的尝试。但存在着“程度偏高，内容偏深，在结合实际和政治方面有片面性”等不足。
1960年起，人民教育出版社在总结建国以来编写数学教材的经验教训，研究各地改革实验得失的基础上，于1961年编出《十年制学校小学课本算术（试用本）》共十册和《珠算（试用本）》一册。这套新教材不仅对教学内容作了一些调整，对教材的编排体系也作了一些改进。例如，减少整数的循环，根据我国的计数特点划分为“20以内”、“百以内”、“万以内”、“万以上”四个段落，每个段落各有重点；提早几何初步知识的教学，从第四册起。每册适当安排一些几何内容，并注意与计算的联系。从试用情况来看，教学效果比较好，得到了大家的肯定。因此，这套试用本的编成，不仅为缩短学制创造了有利的条件，而且为以后的算术教学改革开辟了道路，提供有益的经验。 以后，人民教育出版社又着手重新编写十二年制学校算术课本，经少数学校试教，作出修改，1963年秋开始正式使用。同年，在总结各地教改经验和课程教材建设经验的基础上，制订颁发了六年制的《全日制小学算术教学大纲（草案）》。该大纲指出： “小学算术教学的目的是使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要。” 与前面几部大纲相比，这次规定的教学目的比较明确，比较纫合我国当时大多数地区的实际情况，而且，第一次提出了培养学生空间观念的要求。但把培养逻辑思维能力表述为培养逻辑推理能力，有一定的局限性。
这部大纲和相应的课本主要进行了以下一些改革，一是加强基础知识，提高了程度。重新编人暂用本或试用本中删减不当的内容，如运算定律和运算性质，最大公约数的求法，圆锥的体积等。另外还增加了棱柱和棱锥的体积、复比例、一些典型应用题和记账初步知识。二是建立了“以四则计算为中心，其他各方面的内容，配合着四则计算进行安排”的小学算术教材体系。在十年制学校算术试用本减少整数循环的基础上，根据十二年制学校小学六年的特点，构建了新的整数、小数、分数的教材结构。即把整数在初小安排四个循环圈，到高小（五年级）再加以概括和提高；把小数、分数各划分为两段，初小只限于初步认识，高小再系统讲授。三是加强数学知识的科学性、系统性、严密性。四是加强基本技能的训练，安排的练习题比较多。这部大纲、课本的编成，不仅对提高60年代小学算术教学质量起着重要作用，而且对后来的教学改革产生了重要的影响。
但是，这套大纲、课本也存在一些缺点，主要是程度偏高，分量较重，增加了一些并不十分必要的传统内容，有些计算和应用题偏于繁难；在加强“双基”教学的同时，对学生们能力的培养注意得不够；对思想品德教育，大纲中未提，课文中也有所削弱。另外，“以四则计算为中心”的内容体系，客观上将数与形的基础知识作为计算的辅助物。这种为计算而教的算术教学思想，至今仍有影响。
