第六章 频率与概率
本章总体设计介绍
义务教育阶段学生可以掌握的概率模型大致分为三类:第一类问题没有理论概率只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言,它是一个纯粹的现实问题;第二类问题虽然存在理论概率,但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平,学生只能借助试验模拟获得其估计值;第三类问题则是简单的古典概型,理论上容易求出其概率.对于第三类问题,其繁简程度又有所不同,如①随意掷一枚均匀的骰子,朝上点数为6的概率;②掷一枚均匀的骰子,点数为奇数的概率;③连续掷两次均匀的骰子,两次骰子的点的和为6的概率,等等.通过以前的学习,学生已经掌握了类似于①②的问题的解决方法;而对问题③,学生尚未接触,本章将介绍计算其概率的两种方法——树状图和列表法.本章同时还将研究上述第
一、二两类问题,用试验的方法估计随机事件发生的概率.为此,本章以两步试验的事件发生的概率问题为切入点,一方面加强前后知识的联系,另一方面通过试验!动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系,进一步加深学生对概率的理解,并借此引导学生用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.本章的教学重点难点是：试验频率稳定于理论概率.本章共分为四节。第1节通过一个课堂试验活动,让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率,观察其中的规律性,并利用类比的方法归纳出试验频率趋近于理论概率这一规律性,然后介绍两种计算理论概率的方法一一树状图和列表法;在此基础上;第2,3节利用试验频率来估计一些复杂事件发生的概率;第4节利用试验频率与理论概率之间关系的分析,揭示统计推断的一些理论依据,力图加强概率与统计的联系.在概率模型的选择上,教科书注意了模型的递进性、现实性和趣味性,以激发学生的学习兴趣.例如,对于试验估算概率的有关问题,力图联系学生的生活实际,同时又注意了问题的趣味性和可操作性,为此选择了一个历史上著名的投针试验和一个密切联系学生生活的生日问题.
1 本章教学建议
1..注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.让学生经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
2.通过试验等活动,理解事件发生的频率与概率之间的关系,加深学生对概率的理解,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率,能用试验或模拟试验的方法估计一些较为复杂的随机事件发生的概率.4.结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系.
一、学生知识状况分析
学生在
七、八年级已经认识了许多随机事件，对必然事件、不可能事件、不确定事件有了一些了解，研究了一些简单的随机事件发生的概率，如抛掷一枚骰子，点数为6的概率;抛掷一枚骰子，点数为奇数的概率；已会对一些现象作出解释，对一些简单的游戏公平性作出判断.学生切实感受到了概率的作用.
二、教学任务分析
学生对随机事件及其发生的概率的认识是一较长的认知过程，对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展.本节课通过一个两步试验的事件的概率问题,通过试验活动, 体会频率的稳定性, 并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方法归纳出试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律, 并据此估计某一事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力．
教学重点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。.教学难点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律. 教学目标: 1．知识与技能目标；
2 ①理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；
②会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.2．方法与过程目标：
①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3．情感态度价值观
①培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力.②积极参与数学活动,通过实验提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．
