数学分层教学设计与评析
——《圆的面积》教学设计与评析
教学内容
圆的面积，课本第21——25页教学内容。 教学目标
1． 全体同学要了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2． A组（优）同学能说出公式的推导过程，概括出公式，并能运用圆面积的知识解决一些实际问题。
3． B组（中）同学要理解圆面积公式，并能应用公式解决一些简单的实际问题。
4． C组（差）同学要熟记公式，并能做一些直接应用公式的题目。
5． 在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重点：掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点：引导学生用多种方法推导概括圆面积计算公式。 教学过程
一．创设情境，提出问题。 1． 建立圆面积的概念。
出示旋转喷水头喷水的情境图，让学生认真观察。 师：你看到了什么？发现了什么？喷水头转动一周可以浇
灌多大面积的农田？这是求什么图形的面积？
（评：通过此情境，让学生直观地理解什么是圆的面积。） 2． 估一估 （1） 提出问题。
师：半径是5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？（出示课本第21页方格图） （2） 独立解决问题。
让学生根据课本提示，独立思考，估算面积。 （3） 全班交流。
指名汇报，让学生口述估算结果及估算方法。 因为圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内的正方形面积大。而圆外正方形的面积是100㎡ ,圆内正方形的面积是50㎡。所以圆的面积比50㎡ 大，而比100㎡ 小。 因为用数格子的方法得出了
个圆的面积约是20㎡ ，所以整个圆的面积约是80㎡ 。
（评：通过让学生估一估圆的面积，使学生感受“化曲为直”的思想。） 3． 引入课题。
师：刚才，我们用估算的方法解决了求半径是5米的圆的面积的问题，怎样精确地算出结果呢？下面我们就来研究这个问题。（板书课题：圆的面积）
（评：设置悬念，激发学生的学习兴趣，为后面公式的探
索培养了良好的积极性。） 二．探索新知。 1．由旧引新。
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形的面积分别是由哪些图形的面积推导出来的吗？（学生回答，教师订正。）
那么圆形的面积可由什么图形的面积得来呢？ 2．探索圆的面积公式。
师：拿出我们剪好的圆形在小组内动手拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视。） 先让A组的同学说一说。
A1：人拼成的图形接近一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆的面积，底相当于圆周长的一半（ ∏r）,高相当于圆的半径（r）。
A2：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的面积等于圆的面积，长相当于圆周长的一半（ ∏r），宽相当于圆的半径（r）。
学生边说，教师边板书：平行四边形面积
底
高
圆的面积
周长的一半（∏ r）
半径（r）
长方形的面积 宽
长
圆的面积
周长的一半（∏ r）
半径（r）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生C：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生B：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生A：因为 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（∏ r），高相当于圆的半径（r），而平行四边形的面积＝底×高，那么圆的面积＝圆周长的一半（ ∏r）×半径（r）。 生B：因为拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（∏ r），宽相当于圆的半径（r），而长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积＝圆周长的一半（∏ r）×半径（r）。 师：用字母怎样表示圆面积公式呢？ 生B：Ｓ＝∏ r×r 生A：还可以写作S＝∏ r² 。
师：这说明求圆的面积需要知道什么？ 生C：半径。 （齐读两遍公式）
（评；让学生动手剪一剪，动脑拼一拼，动口说一说推导圆面积公式的过程，从而得出圆的面积计算公式，这充分发挥了学 生的自主性及积极性，使学生的各种能力得到提高。）
3． 应用圆的面积公式解决问题。
师：现在你能算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吧！
（学生独立解决后，再交流自己的算法，A组的同学做完后帮C组的同学检查，并进行辅导。）
（评：再次回到“节水型灌溉”的情境中，鼓励学生用学到的知识解决实际问题，同时学生在互帮的过程中，既使A组同学有一种优越感，也使C组的同学掌握了所学的知识，从而缩小了落后面。） 三．巩固练习
1．课本第25页“试一试”第1题。
半径3厘米
直径0.2分米
周长6.28米
A组同学列综合算式解，并说明理由； B组同学分步列式计算，并说明思路；
C组同学选一题自己喜欢的计算。
2．学以至用：在草地上拴了一头牛，如果拴牛的绳长约6米，（打结处忽略不计）那么牛能吃到草的面积有多大？ （指名A组同学说出分析思路，全班计算。） 3．判断对错。
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（
）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（
） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（
） （4）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（
） （先独立判断，再指名回答。） 四．回顾总结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五．布置作业
1．求下面各圆的面积。
（1）r＝5cm (2)d＝8dm (3)c=18.84dm
2.在一边长10cm的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（如上图）
3．一个运动场跑道的形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形，长60米，宽40米。这个运动场的占地面积是多少？（如下图）
（A组做
1、
2、3题，B组做
1、2题，C组做第1题。） 评析：这节课实施了分层教学，既面向全体，又充分关注
了各层次学生数学学习的差异性与可能性，实现了不同的人在数学上得到不同的发展。整节课都是在老师的引导下，学生通过自己的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形、平行四边形来推导出圆面积的计算公式。通过实践操作经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。
