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4、1 多边形（1）
执教者：卢漫
一、教学目标
◆知识与技能：认识四边形，理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。
◆过程与方法：经历四边形内角和定理的发现过程，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。 ◆情感与价值观：在生活中体验数学中的几何图形，又将图形的知识运用于生活，体验数学来源于生活，又运用于生活。
二、教学重点、难点：
◆教学重点：四边形内角和定理。
◆教学难点：四边形内角和定理的证明思路。
三、教学方法：
引导式，探究式教学法
四、教学过程：
（一）、创设情景，认识概念
1、多媒体展示生活中的一些图形，观察图形，回答下列问题： 由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？ 三角形、四边形、六边形、八边形……
2、通过与三角形的概念作对比，引出四边形的概念及表示方法。
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）．
3、多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
4、适当解释空间四边形和凸四边形与凹四边形（结合下图）的概念和区别：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
凸四边形：四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 凹四边形：四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧。
4、认识构成四边形的各个元素
顶点、边、内角、外角、对角线等。 四边形的记法：
从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等
5、试一试：
(1)下图的四边形表示为：________________ (2)四边形的边：________ (3)四边形的内角和：______
（二）、合作探究，发现新知
1、让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。或让学生利用拼图的方法（如图），通过实验、观察、猜想得到：四0 边形的内角和为360。
或
拼一拼，画一画
2、你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？
（1）这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？ （2）任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。 猜测结论：四边形的内角和是360°。
3、让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。 已知：四边形ABCD；求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 证明：连结BD ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°（ ） ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180° 即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
4、你还有其他添辅助线方法来证明吗? 学生讨论，教师小结
由于学生有前面的铺垫，添辅助线对于学生来说并不难，因此本题在解决中要注意采用多种思维的思考，及题后的小结，当然对这个命题的证明，也可作如下启发或小结：
①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？②能否把问题化归为三角形来解决？这样可以使学生对证明思路的转化更有体会。
（3）学生小组合作探讨出其他至少两种方法： 要求有恰当的图形，并简单地叙述解答的思路。
（以上的8种方法均为学生探讨所得(预设)，教师只做适当补充）
（三）例题分析，体验新知
例
1、如图，四边形风筝的四个内角∠A， ∠B， ∠C，∠D的度数之比为1：1：0。6：1 。 求它的四个内角的度数。
分析：有了前面练习的经验，对于学生而言，本例的解答应该不成困难，所以可以放手让学生自行解决，教师只需要注意学生在解答中的不足及对学生能够进行恰当的小结即可。
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0。6：1， ∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0。6 x；
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴x+ x+ 0。6x+ x=360°， ∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0。6 =60°
注意：本例在知识上主要是两个方面的应用，①四边形的内角和，②比例的转化。
做一做：
1、已知四边形ABCD，∠ A=∠B=∠C=90°则∠D=_____.
2、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______
3、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，求∠D的度数。
4、在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。
注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。
5、以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以3为半径画圆，则图中阴影部分的面积是多少？（结果中保留∏)
6、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求证:AB//CD
DABC例
2、如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由.变式：若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.
（四）、小结：
1、四边形的概念。通过与三角形的类比，得到四边形了有关概念。
2、四边形的内角和定理
四边形的内角和等于360°。
3、把四边形的问题转化成三角形问题来求，数学常用的化归思想。把四边形问题转化为三角形进行讨论，体现了转化的思想，即把未知转化为已知，把复杂转化为简单。这是我们研究知识解决问题的一种重要方法。
4、作四边形的对角线，是研究四边形的常用辅助线之一。
（五）、布置作业：
