推荐第1篇：教师资格证教学设计万能
课程目标：《记叙--》
《说明》
《作文》 教学目标：
知识与技能：学生能够流利地有感情地朗读课文。
-- --（根据作文的主体来写）
过程与方法：通过反复阅读和讨论的方法，学生能够理解（作者表达的思想感情）-通过师生互动交流，掌握描写事件的
情感态度与价值观：学习。。。。。学生懂得。。。。的道理。----（文章涉及内容定）
方法，能够表达事件的情感，运用 教学重难点：看目标（学生能够理解。。。）
一定的写作手法 教学过程：
-- --情：理解主题思想感情
一、。。。。。。导入。
-------重难点：能通过事件描写自己的思想感情。
二、初读课文，整体感知。
-----过：
一、联系实际导入
《成语》
1、了解作者，课文背景介绍（教师或音频示范朗读）--了解说明对象
二、写作前准备
----教学目标：
2、概括文章主要内容。
--概括文段中的说明对象的特点。
1、带领学生审题
知：流利朗读课文
三、再读全文，细品研读。
2、师生共同讨论选材
理解文章大意
1、找出关键语句。
3、确定作文选材
过：通过师生交流
2、学生小组讨论本节课的重要知识点（要求），教师指导。
三、写作方法指导
讨论，理解成语
3、教师总结归纳。
1、教师指导事件描写方法
含义。
四、拓展活动，延伸思维。
--（与中心相关的活动）
2、学生练习举例
教学过程：
五、小结作业。
四、教师点评
一、图片导入
六、板书设计
板书设计
二、初读课文，了解大意。
七、课后反思。
教学反思
1、教师范读
2、教师总结成语含义
三、再读课文，教师引导 课程名称：《文言文-》
《--诗歌》
学生分析思考文章基本 教学目标：
内容。
知识与技能：正确理解文章大意，能够背诵全文。（能正确理解诗歌大意，能理解--生字词）
1、学生分角色扮演文章 过程与方法：通过师生互动探究，小组讨论等方法，能够学会翻译文言文的方法。
的形象，教师提问，重
---(以读促悟，通过对诗歌意境的描写，理解---手法）
点分析。
情感态度与价值观：（文章中心）（诗歌的中心思想）
2、教师总结成语含义。
教学重点：正确翻译全文。
四、巩固提高：学生自
教学难点：理解文章中心。
述成语含义，复述故事 教学过程：
梗概。
一、-----导入
五、正确运用成语，分享故事。
二、新授课
板书设计
1、初读文本，了解大意。
（教师范读古诗，解释诗题及重点词语）
2、再读文本，详解全文，分小组角色扮演（内容定)---（学生分小组自由读古诗，教师指导、正音。
1）组内角色扮演，根据注释解释文本含义。
3、教师引导学生结合注释，思考诗意（现代诗换思考提问） 2）教师提问，小组为单位比赛回答，教师指导。
4、创设情境，理解体会借景抒情或思想感情。3）分析讨论文章中心思想
1） 学生-----，师讲解 4）教师总结
2）学生-----，师讲解
三、巩固提高：小组练习自主翻译全文并背诵全文。-- （尝试背诵古诗）
四、作业：课后思考题。
诗歌大集合
五、板书
六、反思
推荐第2篇：教师资格证高中数学16大考点汇总
教师资格证高中数学16大考点汇总
1、数列
数列这一模块常考特殊的数列，而不是简单的等差等比数列。所以特殊数列的通项公式以及前n项和的求和方法是复习的重点。
如13年下半年考了1道数列的选择题，已知一元二次形式的数列通项公式，求该数列的最小项。还有15年下半年也考了1道选择题，判定两个特殊数列的不等关系。
2、不等式
不等式在选择题解答题中都会出现，其中选择题常考指数、对数等一般的数的大小比较，这样的题通过运用函数的知识很快能解决，解答题中主要是关于不等式的证明，这样的题难度就较大，如13年上半年就考了1道定义数列不等式的证明。
3、矩阵的相关概念及计算
矩阵的考察频率非常高，几乎年年考。具体的考点是矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等。
4、线性方程组
线性方程组是高等数学的一大重点内容，常考齐次，非齐次线性方程组的解，以解答题的形式出现。如，12年下半年考了1道求齐次线性方程组的解，并求方程组解的维数;15年下半年考了1道非齐次线性方程组，要求证明方程唯一解存在时，几个向量线性无关。
5、正态分布
正态分布的考点较少，考生重点复习满足条件概率的计算。
6、导函数的应用
导函数的应用常考导函数的几何意义、函数的极值的计算、函数的切线方程、高次函数零点等。如13年下半年考了1道 的几何意义题、12年下半年第1道选择题，让求三次函数图像与x轴交点的个数。
7、函数的连续性、可导性
函数的连续及可导性常以选择题形式出现，考题的难度不大，会判定函数的连续性和可导性即可。如12年考的就是分段函数在分界点处的连续性和可导性。
8、极限
这一知识点常考数列和函数的极限计算，如13年上半年选择题第1题就是考数列和函数的极限，16年上半年考的是求函数的极限。
9、定积分
定积分常与函数综合在一起考察，具体考的是定积分函数的导函数，以及定积分的几何意义。如13年上半年1道选择题是求定积分函数导函数零点的个数;又如13年上半年解答题考的是利用定积分求椭圆所围成图形的面积。
10、中值定理
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的证明考察的频率还是相对比较高的，如13年和15年下半年均考到了拉格朗日中值定理的证明，并简述其与中学教学内容的关系。
11、曲线、曲面方程
空间曲面、曲线方程考察的频率非常高，常考切平面、切线方程、以及曲面、曲线方程，在选择题，解答题都会出现。如12年下半年考了曲面的切平面方程;14年下半年考了根据参数方程写曲线的一般方程;13年上半年和15年下半年均考了旋转曲面的方程;16年上半年考了根据方程确定的二次曲面类型。
12、逻辑关系
逻辑关系主要就是考四大命题、四种条件关系，而且只出现在选择题当中，所以难度不大，要特别注意否命题的判定。如12年下半年考了命题的否定，14年下半年考了充要条件。
13、空间线面、面面关系
空间线面、面面关系也是常考的考点，其中空间线面关系就考过，如14年下半年就考了空间直线与平面位置关系，并要求线面夹角。
14、概率
概率题在选择和解答题都会出现，不过这部分题难度不大，如目前考过简单的掷硬币、摸球概率计算，解答题考过两个事件的关系的证明。如12年下半年就考了1道两独立事件的证明。
15、圆锥曲线
圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线均考过。常考这些曲线围成一定图形的面积、曲线方程。如13年上半年考了2道，分别是双曲线方程的判断，以及抛物线的切线与x轴交点横坐标解析式。
16、无穷级数
无穷级数常以选择题形式考察，其中求函数级数的收敛区间是最常考的知识点。如15年下半年考了函数级数的收敛区间，16年上半年考了不收敛的函数级数。
推荐第3篇：高中数学教学设计
新课改下高中数学教学设计
张星，薛永红
教学设计的优劣对于提高教学质量，培养学生思维，调动学生的积极性有着十分重要的意义。在实施高中数学新课改的今天，怎样完成一个优秀的教学设计呢？我们认为应该从以下几个方面着手：
一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用
传统的课堂设计，常常是“教师问，学生答，教师写，学生记，教师考，学生背。”在这样教学下，学生机械被动地学习，不能主动对话、沟通、交流。久而久之，他们学习数学的兴趣会逐渐褪去。新课程标准要求教师必需转变角色，尊重学生的主体性，以新的理念指导设计教学。在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。
二、教学设计应注重初高中知识的衔接问题
初高中数学存在巨大差异，高中无论是知识的深度、难度和广度，还是能力的要求，都有一次大飞跃。由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化，学习情绪急降。作为教师应特别关注此时的衔接，要充分了解学生在初中阶段学了哪些内容？要求到什么程度？哪些内容在高中阶段还要继续学习等等，注意初高中数学学习方式的衔接，重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，适应性能力，重视知识形成过程的教学，激发学生主动的学习动机，加强学法指导，引导学生阅读、归纳、总结，提高学生的自学能力，善于思考、勇于钻研的意识。
三、教学设计应考虑到学生当前的知识水平
我校学生，大部分是居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法差，思维能力、运算能力较低，空间想象能力以及实践和创新意识能力更无须谈说。因此数学学习还处在比较被动的状态，存在问题较多，主要表现在：
1、学习懒散，不肯动脑；
2、不订计划，惯性运转；
3、忽视预习，坐等上课，寄希望老师讲解整个解题过程，依赖性较强，缺乏学习的积极性和主动性；
4、不会听课，如像个速记员，边听边记，笔记是记了一大本，但问题也有一大堆；有的则一字不记，只顾听讲；有的学生只当听老师讲故事时来精神等等；
5、死记硬背，机械模仿，教师讲的听得懂，例题看得懂，就是书上的作业做不起；
6、不懂不问，一知半解；
7、不重基础知识，基本方法，基本技能，而对那些偏、难、怪题感兴趣，好高骛远，影响基础学习；
8、不重总结，轻视复习。因此教师需多花时间了解学生具体情况、学习状态，对学生数学学习方法进行指导，力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，统一指导与个别指导结合，促进学生掌握正确的学习方法。只有凭借着良好的学习方法，才能达到“事半功倍”的学习效果。
四、教学设计中教师应以科学的眼光审视教材
高中数学新课程是具有厚实的数学专业和教育教学理论与实践水平的专家群体，经过深思熟虑、系统地分析教学的情况和学生的实际来编写的。很多内容编排很好，我们应该尊重教材，但我们不应迷信教材，认请教材的思路与意图，理解教材中所蕴藏的知识、技能、情感与价值等层面上的内涵，同时也应该用批判的眼光去审视它，不迷信教材，在此基础上，要挖掘和超越教材，做到既忠实教材，又不拘泥于教材，结合本校、本班学生的实际情况，创新出最适合自己所教学生的题目，启发、诱导学生进行深入的体验和感悟，真正做到“走进教材，又走出教材。”
五、教学设计应注重新课的导入与新知识的形成过程
教师在授课过程中，应适时、适度地引出新课题，创设出最佳的教学气氛，引起学生对本课题的兴趣。
常用的课题导入的几种类型有 1．创设生产生活化情境导入课题 2．讲故事引入课题。
3．设置悬念，以疑激趣引入课题
4．在旧知识的基础上发展成新知识再引入课题 5．由习题、试题引出来的研究性课题 6．通过类比发现新知识引入课题
六、教学设计应注重从学生的角度进行教学反思
教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。 我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西” 大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。
推荐第4篇：高中数学教学设计
2011年陕西师范大学家教资格考试
教学设计
题目：《等差数列》教学设计
考生姓名：赵春丽 设计科目：数学
学 号： 41005211 专业班级：数学四班
高中数学教学设计
学科：数学 年级：高二 课题名称：等差数列
一、课程说明
(一) 教材分析：此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。 (二) 学生分析:此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。 (三) 教学目标：
1.通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。
2.通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。
3.在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。
4.让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。
5.让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。 (四) 教学重点: 1.让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。
2.能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。
(五) 教学难点：
1.让学生掌握公式的推导及其意义。2.如何把所学知识运用到相应的题中。
二、课前准备
(一) 教学器材
对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。
(二) 教学方法
通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。
(三) 课时安排
课时大致分为五部分：
1.联系实际提出相关问题，进行思考。2.以我教她学的模式讲授相关章节知识。
3.让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。4.学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5.布置作业，让她课后多做练习。
三、课程设计 (一) 提出问题 【引入】根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？
思考 1) 2) 3) 1,3,5,7,9.......
2,4,6,8,10.......
6,6,6,6,6......
这些每一行有什么规律？
(二) 分析问题并讲解
1.通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”
2.设首项为 a1 ，公差为d。由思考题 1） 2） 3）可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出
ana1(n1)dnd(a1d
3.通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来做。） 例：已知在等差数列{an}中，a520,a2035，试求出数列的通项公式？
通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质： 等差数列{an}，{bn} 1)
ana1anamd(nm1,n,mN)。
n1nm2) 若mnpq(m,n,p,qN)
pq则2anapaq。 则amanapaq（反之不真）。 3) 若mn,2m4) am,amk,am2k,am3k,,amnk也构成等差数列，公差为kd。
5) a1a2am,am1am2a2m,a2m1a2m2a3m,也构成等差数列，其公差为md。
26) 数列{can差数列。 7)
d}为等差数列，{anbn},{anbn}为等a1ana2an1a3an2akan1k
让学生根据所讲性质做练习题 练习： 1) a1a4a715，a2a4a645
{an}为等差数列，求an？
2) 已知等差数列{an} ， a133，a775
求a2，a3，a4，a5，a6及an？
4.由以上公式，性质，让学生总结。讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5.总结，串讲当日所学
给出题目：12349899100 让她求其和Sn，并思考如何快速计算？
(三) 布置作业
1.总结当日所学。2.做练习册上章节习题。
3.根据当日所学以及课上所讲求 的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。
四、设计理念
以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。
五、教学设计反思
本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。
教学设计要符合学生特点，才能更好地帮助学生学习。
推荐第5篇：高中数学教学设计
高中数学教学设计——函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性． 教学目标
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．
3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的． 任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学设计
一、问题情景
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．
22可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2.提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？ （f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称） （3）奇、偶函数的定义域有什么特征？ （奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、解释应用 ［例 题］
1.判断下列函数的奇偶性．
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．
2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
［练习］
1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．
2.f（x）＝－x3｜x｜的大致图像可能是（
）
3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数． 4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： （1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性． （2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3.已知a∈R，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．
4.一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
推荐第6篇：一次函数教学设计(教师资格证数学)
请以“一次函数（第二课时）”为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标
（2）教学重点、难点
（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图
一、教学分析 1.教学目标 （1）知识目标
了解直线Y=KX+b与直线Y=KX之间的位置关系 学会利用两个合适的点画出一次函数的图像。 掌握一次函数的性质 （2）能力目标
通过一次函数的图像和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图像及数形结合解决相关函数问题。 （3）情感目标
通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美。
在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过一系列富有探索性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 2.教学重点、难点
重点是一次函数的图像和性质
难点是由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解
二、教学过程设计 活动1：问题：（1)什么是正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？（2）正比例函数的图像形状是什么样的？（3）正比例函数Y=kx(k是常数，k不等于0)中，k的正负对函数的图像有什么影响？
师生互动：教师提出问题，学生口答，通过学生互评，师生共评，纠正出现的问题。
（设计意图：设计知识“最近发展区”——正比例函数的图像及性质，为类比、探究一次函数的图像及其性质做好铺垫。）
推荐第7篇：教师资格证英语学科教学设计
Teaching Aims In this unit students learn to …
Teaching Key and Difficult Points 1.Vocabulary ….2.Target language …(grammar sentences.)
Teaching Method Audio-lingual methods.
Teaching Aids A tape recorder
Teaching Procedures Step1 Revision Task1: Dictation(听写) Task2:Ask and answer Questions about…
T: do something to revise the key knowledge.
Step2 Presentation This activity introduces the key vocabulary…say a sentence or two about each kind of weather.E.g.: ….Step3 Listening Play the recording the first time….Play the recording a second time…
Step4 Pair work This activity provides guided oral practice using the target language.(point out the example conversation.Ask two Ss to read the dialogue to the cla.Ask several pairs to present their conversations to the cla).(ask the students to look at the problems in activity 1a and make conversations).
Step5 Grammar focus
Review the grammar box.Ask Ss to say the questions and answers.
Step6 Homework Recite and copy the new words Copy the sentences in grammar focus.(1.make up your own conversations.) (2.Make ten sentences with key words.)
推荐第8篇：高中数学教学设计反思
通过参加高中数学新课程的研修，您个人在教学研究上有什么考虑，打算做哪些方面的研究，从何处入手，预期的成果是什么？
新侨中学张家裕
通过参加这次高中数学新课程的研修，我深有感触，这促使我在今后的教学研究上有了更多的想法。
首先，授知方式要转化
新课标强调：“要让学生在现实的情景中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”。因此在教学上应该更加地重视“情景的创设”，一个好的“情景”，有利于激发学生的学习愿望和参与动机，能使学生主动地融入问题中，积极主动地投入到自主探索、合作交流的氛围中，也能够化解教学中的一些重难点。
其次，教师的角色要转化
新课程强调转变教师的角色，突出学生的这一主体，这是绝对正确的。教师不仅是知识的呈现者，而且是信息的重组者；不仅是对话的提问者，而且是疑问的激发者；不仅是学习的辅导者，而且是学习的促进者；不仅是课堂的管理者，而且是课堂的合作者；不仅是学业的评价者，而且是成长的记录者。教师应成为课堂的导演，而学生理应成为课堂的演员。教学作为一个过程，是教师和学生主体交互作用的过程，是教师与学生合作的过程，任何一个教学目标的实现，既离不开学生，也离不开教师，学生力所能及的教师要避之，学生力所难及的教师助之，学生力所不及的教师为之。
第三，教学中切实做到让学生学习方式有所转化
新课标大力地提倡学生的合作学习，因为合作学习方式是在当学生个人遇到难以独立解决的学习任务时应用，通过合作学习达到解决问题、提高能力的目的。而在大多数的教师观念中，合作学习主要适宜教材中比较简单的学习任务，所以课堂中呈现出来的所谓的合作学习往往只是同学们“合作”找出老师布置的问题的答案，然后派一个代表进行回答。这显然是一种错误。因此教师在小组合作时，一要把握好时机；二要精心设计合作学习的内容；三要进行合理地分组；四要明确小组合作的目标。真正让小组合作在新课程的课堂上发挥作用，而不是热热闹闹走过场。
第四、课堂评价方式要转化
标准认为，对学生数学学习的评价，“既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展，要多用激励性评价，发挥评价的激励作用。”因此，在今后的课堂教学中，我们一定要做到不吝啬自己的表扬和鼓励，但也要把握好评价的尺度，不要过多过滥，肯定好的，善待学生出现在错误，尽量让学生说出自己的思考过程，然后在作评价，要善于接纳学生，乐意听学生说，给学生提供一个安全和谐的心理环境。因为只有这样，学生的思维和情感才能得到发展。
有了以上的几点教学上的研究和入手点，我相信，经过一段时间的磨练，在教学的处理上一定会有很大的进步，而在学生方面，也一定会有预想不到的效果。
1、学生学习的主动性、积极性会被激发出来，而创新思维也会得到一定的培养。学生成为了课堂上的主体，更能积极主动参与知识的发现，全身心的投入到一节数学课的听课中，效率提高了，自然成绩也就有了保证，以前所缺乏的信心从此可以找回。
2、现在的很多学生有些很不好的学习习惯，比如“闭门造车”，自己学习自己思考，很少与周围的同学进行交流，或者，一遇到困难便不加思索，直接请教其他同学或者向老师提问。那么，鼓励学生通过自主探索与合作交流，做到将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，同时，相互学习，通过交流去学习数学而获得美好的情感体验。
3、每个班的学生智力发展水平及个性特征总是有差异的，同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，那么，当我们做到了尊重学生的个体差异，改变课堂的评价方式，我想，我们就能与学生建立起一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造出一种民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，从而增强学习数学的兴趣和信心。有了兴趣自信心，学生便能在数学的海洋里尽情的遨游，教学效果才能进一步的提高。
答:新课程推进以后，教师的问题成为了第一问题，怎么样能够使我们的教师更好地适应我们作为新课程来讲，它的课程结构发生了很大的变化，比如选修课这样一些新的内容，教师面临一种全新的感觉，跟以前的课程是不一样的，这种课程的学习也需要我们做校园教研，所以说，新课程对于我们教师来讲，它还是非常需要通过研究来了解，来落实的.
第二个方面，就是作为国家课程，这样一种内容的学习，另外一个在教育上，作为教师他自身的一种理解，作为教师由一个一般的教师能够承担我们的课程，以及发展成为一个优秀教师，更好地落实这个课程，在这里教师有一个自身发展的需要,这种发展是需要通过
教学教研来实现的。
首先，利用工作之余研读一些教育理论书籍并做好读书笔记，为研究课题打好理论基础；其次，随着数学课教学的进行对学生进行实验基础知识和基本操作技能培训以及进行探究性实验的一般方法的培训；再次，完成现代信息技术数学教学案例，并且进行实验教学，记录教学的现象，检测教学效果，比较分析得出结论；最后，针对相关的实验课题让学生自己进行探究，考查评价学生进行数学探究性实验的能力是否有变化。从而达到增强了视觉冲击力，激发了学生的求知欲，减少了学生学习习近平面解析几何的困难，提高了学生的学习数学的兴趣，动手“做”几何使学生通过动手动脑正确理解几何概念的形成过程及原理，培养了认知发现、转换问题的能力，提高数学建模和解决实际问题的能力，整合提高了教与学的效率。
通过参加高中数学新课程的研修，收获很大，感触很深。教育观念的转变不是一朝一夕的事，教学模式在传统教育中根深蒂固，做起来是有难度的，但我相信会在较短的时间内得到转变，适应新课改的要求，探索出新课改教学的路子。
教学研究采取多种形式，一是自学，尽管网上集中学习将告一段落，但学习不能放松，继续学习通过网上平台和资源，理解专家讲座，梳理知识体系，探索教学模块的设计，领会新教材的知识发生发展的螺旋式上升的认知规律，学习先试行的省的教改经验，将学习进行到底，不半途而废；二是通过假期认真专研教材，通读一遍教本，领会教材意图，比较原有教材与新教材的异同，内容上的调整，难度上的把握，新增内容的学习，模块间的联系；教学理念上的转变，教学手段上的更新，教学方式上的探索。三是积极参加各种培训，学校的的教学研究是最直接，最有效的途径，备课组里研究不择时间地点和形式，统一教材，统一进度，通过定时间，定地点，定内容，定发言人，交流学习体会，讨论教学重点难点和教学方法，及时讨论研究发现问题，教学过程中有新的体会相互学习，发挥整体优势，新课改才会成功，整个年级学校的把握新教材的能力才会得到同步提高，达到课改的效果。关键是教学观念的转变，以学生为本，引导学生发现问题，探索问题，解决问题，自主学习，学会学习，学会获取知识的方法，学会创新的发现，学会在工作和生活有获取知识的的能力。
预期的成果是能够适应新课改的要求，最短时间转变新课改的教学方法上来。新的起点，新的课题，新的挑战，新的开始，从0开始，只要努力学习，我们会成为新课改教学的内行。
推荐第9篇：高中数学教学设计 (2000字)
高中数学教学设计
《等比数列的前n项和（第一课时）》
淮口中学 沈友胜
等比数列的前n项和
（ 第一课时）
一． 教材分析。
（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教a版）第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势
利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美。
四．重点,难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五．教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
（一）创设情境，提出问题。（时间设定：3分钟）
[利用投影展示] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
2363引导学生写出麦粒总数1?2?2?2???2
（二）师生互动，探究问题[5分钟]
提出问题2：1+2+22+23+??+263究竟等于多少呢?
有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）
提出问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
提出问题4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：
[[利用投影展示]
...s64?1?2?2?2???2.........(1)
2s64?2?2?2?2???2234642363.......(2)
比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、
（2）两式有许多相同的项）
提出问题5
：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学
生会发现：s
64
?2
64
?1
[这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇] 这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什 么（1）式两边要同乘以2呢？
[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]
（三）类比联想，解决问题。[时间设定：10分钟] 提出问题7：设等比数列?a?的首项为a
n
,公比为q,求它的前项和sn
即 sn?a1?a2?a3???a
n
学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课
堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。
[设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和
能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验]
（四）分析比较，开拓思维。[时间设定：5分钟]
种方法：
可能也有同学会想到由等比定理得
sn?a1?a2?a3???an?a2a1
?a3a2
???
anan?1
?q
?
a2?a3???ana1?a2???an?1
sn?a1sn?an
?q
?q
即
?(1?q)sn?a1?anq??
【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】（ 五）．归纳提炼，构建新知。[时间设定：3分钟]
提出问题8:由(1-q)sn=a1-a1qn得sn=于1？等比数列中的公比能不能为1？q
a1-a1q1-q
n
对不对？这里的q能不能等
？
?1时是什么数列？此时sn?
【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】
．
提出问题9:等比数列的前n项和公式怎样?
n
?a1(1?q)?a1?anq
,q?1,q?1??
1?q?sn??学生归纳出sn??1?q
??na1,q?1?na1,q?1?
【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】
（六）层层深入，掌握新知。[时间设定：15分钟]
基础练习1已知?an?是等比数列,公比为q(1)若a1=
23,q=
,则sn?
(2).则a1?2,q?1,则sn?练习2 判断是非
(1).1-2+4-8+16-?+?-2??
n
n
1?(1?2)1?(?2)
n
n
(2).1?2?2?2???2?(3).a?a?a???a?
1?(1?2)1?2
a(1?a)1?a
【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快” 练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】
例1 已知数列?an?是等比数列,完成下表
【设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】 练习3：求等比数列1,1,11 变式
1、等比数列11,11 变式
2、等比数列248162481624816
, ???前
8项和；
6364
, ???前多少项的和是；
, ???求第5项到第10项的和；
23n
???a,?求前2n项中所有偶数项的和。 变式
3、等比数列a,a,a,
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生
完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)
【设计意图：变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】．
练习4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？
【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】
（七）总结归纳，加深理解。[时间设定：2分钟]
（1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？ （2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？
【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】
（八）课后作业，巩固提高。[时间设定：1分钟] 必做：（1）p66练习1
研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论” 选做：求和：1?2?2?2
?3?2?4?2???n?2
34n
【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利
于学生开展研究性学习，拓展学生的视野．】
七、教学反思：
本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
2008.11.
推荐第10篇：高中数学教学案例设计
高中数学教学案例设计
12、任意角的三角函数（1）
一、教学内容分析：
高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析
我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？ 《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：
第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。第
二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。
根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：
其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；
其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
三、设计理念：
本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。
四、教学目标：
1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号； 3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。
五、教学重点和难点：
1.教学重点：任意角三角函数的定义.
P2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.
OA图1 具体设计如下：
六、教学过程
第一部分——情景引入
问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为ho，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？
【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。
第二部分——复习回顾锐角三角函数
让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”
【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知AOP300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。 要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。
问题2：锐角的正弦函数如何定义？ 【学生自主探究】：学生很容易得到
sin|MP||MP||MP|Rsin|PH|h0Rsin |OP|R图2 POMABNHPOaMhh0Rsin
所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度h为多少？”
h1h0Rsin300 h2h0Rsin450
Y【教师总结】：t在锐角的范围中，
0POMAXhh0Rsint0
第三部分——引入新课
问题3：请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度h为多少？能不能猜想hh0Rsint0？
B【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。
问题4：如图建立直角坐标系，设点P(xP,yP)，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？
【学生自主探究】：sin|MP|yP R|OP|cos|MP|yP|OM|xP，tan |OM|xP|OP|R问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？ 【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。
【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。
通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。
问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？
【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到sin|MP|yP R|OP|PxyO学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度h？
通过摩天轮知道：hh0Rsin1500h1h0Rsin300 由此得到：sin1500
|MP|yP在第二R|OP|12图3【设计意图】：通过这个，让学生检验sin象限角是否正确？
问题7：sin|MP|在第三象限角或第四象限能成立吗？ |OP|【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。 （可以让学生取t210，从而hh0Rsin2100,得到sin2100＝，发现这与sin|MP||MP|不相符，实际上是sin） |OP||OP|12【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型hh0Rsint0来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替|MP|或|MP|，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。
第三部分——给出任意角三角函数的定义
如图3,已知点P(x,y)为角终边上的点，点P到顶点O的距离为R，则
siny （R） Rx （R） Ry （k） x2costan【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。
问题8：当摩天轮的半径R＝1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。
【学生自主探究】：siny，cosx，tany。 x教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。 教师进一步给出单位圆的定义 给出下列表格，让学生自己补充完整。 三角函数 定义一：|OP|1
定义二：
|OP|R
定义域
sin
y
y Rx RR
cos x
y xR
2tan
y xk
及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。 第三部分——例题讲解
例1.（课本P14例2）已知角终边经过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值。
【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。
例2.（课本P14例1）求
5的正弦、余弦和正切值。 3【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。
【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利
PMOxy图4用单位圆找到这个点P，如图4可以知道POM象限，得到P(,123，又点P在第四
3)，这样就可以很容易得到本题答案。 2不妨让学生取R|OP|4，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。
第四部分——巩固练习练习1.例2变式求
7的正弦、余弦和正切值。 6练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P15的“探究”。
【设计意图】：练习
1、练习2的设计与例
2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。
第五部分——小结与作业 学生自我总结
作业：P23习题1.2A组 1,2,3
七、教学反思
上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义： 1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。
2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。
3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。
4.《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。
第11篇：高中数学教学设计反思
高中数学教学反思
陕西省彬县中学杨西龙
在新课程教学中，我认为应注意以下四个问题：
一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用
在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。
二、教学设计应有利于让学生学会做事，加强应用意识的培养
“要求学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数,并依据所收集的数据展开讨论。”其程序是:(1)作为家庭作业提出此问题；（2）学生自主进行统计活动；(3)请某同学在课堂上对结果作现场统计(列出统计表,老师也把自己的统计结果融入其中)；(4)统计分析(引导学生根据数据对全班一周丢弃塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价)；(5)结合问题情景深入领会有关概念(如平均数、中位数、众数等)的含义,并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统计量的差异以及用不同统计量来表示同一问题的必要性；(6)问题自然延伸(计算这些袋对土地造成的污染、先估算一个袋的污染,然后通过多种方式计算推及到一周呢?一年呢?全校同学的家庭呢?照此速度要多久就会污染整个学校呢?)。
由此例可看出,这种模式的一个关键点就是围绕着学生日常生活来展开的:由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生
1 活的紧密和谐的关系，朴素的问题情景自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。
三、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神
在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。
四、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识
教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。如在《对数函数的图象和性质》教学设计中，一般先复习指数函数的图象和性质，然后让学生自己研究。大多数同学类比指数函数性质的研究方法，观察图形特征，总结出对数函数的一般性质。教师为了启发学生突破思维定势，让学生探讨：不作图象能否得出对数函数的性质？这是一个很有挑战性的问题。学生纷纷投入到问题的研究，最后由学生提出运用函数与反函数的关系，根据指数函数的性质直接映射出对数函数的性质。这一方法展示了学生对知识的深刻理解，反映出更高层次的思维水平。发现学生思想的火花，激发学生思考，培养学生的创新思维，这正是我们追求的教学目标。
2 随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。
第12篇：高中数学对数教学设计
篇1：高中数学对数与对数运算教案
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院 xxx
一、教学目标
1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。
2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统
一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时
七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，
其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 2.两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828 lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1? (3)???5.73； （4）log116??4；
?3?2（5）lg0.01??2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1? （3）log15.73?m （4）???16 ?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式 (1)2?8 (2)2? 3 5 1 ?113 ? 2 (3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4 (1)log39?2 (2)log1?253235 481 4.探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5.探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n， logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan （2）loga m ?logam?logan n （3）logamn?nlogam（n?r） 6.引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2( ?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇2：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案
课题： 2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：
一、引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．
二、新课教学 1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作： x?log a n n— 对数式
a— 底数，n— 真数，log a 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意对数的书写格式． ○ 1 ?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数 lnn．
2． 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数
对数
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习
1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题．
3． 对数的性质 （学生活动）
1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材p74练习
3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．
三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材p86习题2．2（a组） 第
1、2题，（b组） 第1题．
课题：
2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程：
五、引入课题 b 3． 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4． 对数恒等式：a
六、新课教学 log a n ?n,log a ?b；
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 学生活动：
1 阅读教材ｐ75例
3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log 18 1.01 13 的值？从而引入换底
公式．
5． 换底公式 log b? loglog cc ba a （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
2 思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1）log a m b n ? nm log a b；
（2）log a b? 1log b a ．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习
1 教材ｐ79练习4 ○
2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。 ○ 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。 ○
5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
八、作业布置 1． 基础题：教材p86习题2．2（a组） 第3 ~
5、11题； 2． 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○ 3． 课外思考题：
．
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足： x y z a?b?c?30， ? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ? ，
求a、b、c的值．
课题：
2.1.2对数函数
（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函
数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：
九、引入课题 1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的
方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进 而引入对数函数的概念）
十、新课教学
（一）对数函数的概念 1．定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log x 5 2 x， y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材p68例
2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1） y?log（2） y?log 2 x x 12 （3） y?log3x （4） y?log 13 x 2 3 思考底数a是如何影响函数y?log○ a x的．（学生独立思考，师生共同总结） 篇3：高中数学对数函数学案、教案
对数函数学案
第75页 出题人：苗明明考纲解读：
① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．
③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2.知道对数函数是一类重要的函数模型．
3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系. 学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 学习过程： 知识梳理： 1．对数函数的概念
形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数.对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数、底数 。
2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数
y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.
4、对数函数在第一象限的图像分布
5、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可
借助对数函数在第一象限的图像分布来做. 题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10 ，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（ ） a．、
433、
5、110 b．、
4、33 、
1105 c．431
3、、
5、10 d．41 3 、、10 、35 （2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（ ）
（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那
么f(x-3)+2的图像一定过点 . 题型2：比较大小
（1）log3 43,log34,log434的大小顺序为（ ） a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3 （2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小. 题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是 . 题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域
（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域
（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域
（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r). ①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。
第13篇：高中数学分层教学设计
【中学数学教案】
高中数学分层教学教学设计
一 意义与价值
现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。 二 研究目的
1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能
有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。
2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。
3、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。三 研究内容
1、学生情况分层分析：
对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。
2、教学内容分层分析：
教学内容对应的教学课程分析；教学内容所在单元的教材分析；教学内容体现的教学思想分层分析；教学内容在各层学生中应掌握的程度及可能存在的问题的分层分析。
3、教学目标分层分析：
研读新课标中的教学目标，根据新课标的三维教学目标及分层教学的基本思想，针对每层学生的自身特征，将教学目标分解到每层上，即根据“最近发展区域”原理各层学生的教学目标侧重各有不同，但目标分层不是减少目标，分层是手段，是通过多途径、多方式实现教学目标。
教学目标分层时，要体现学生个性品质和非智力因素，要注重培养学生的创新意识。
4、教学过程分层
⑴新课导入分层，揭发学生的积极性和内在动力，用问题引领新课变“要学生学为学生要自己学”，教师在教学中依据是所教学内容结合学生的基础知识和生活实践经验，有意识的创设一些富有趣味，含有质疑性的问题，在课堂
上巧妙的造成悬念，可以很好的激发学生的学习兴趣和学习动力。
⑵授课内容分层，讲授新知识时属于理解型的知识和技能应全部学生掌握，知识的形成过程和体现的思维方法要求A，B层学生掌握，C层学生只作为了解内容；讲解例题时应以课本上的例题作为母题，应用变式训练方法引申为一题三问的递进式训练题，并明确要求每层学生应掌握的程度。
⑶分层布置作业，分层布置作业时实施分层教学的有效途径，根据不同层次的学生布置不同的作业，使得各层学生都能达到提高和发展，对于C层学生的作业要求以课本上的例题为标准，量少难度低，以模仿性、知识性为主，A层上的学生则可以减少重复性作业，适当增加一些灵活性较大、以综合性、提高性为主，B层上的学生可以选作A层和B层上的部分作业。
⑷ 教学过程的组织与实施分层，根据知识的难易程度和学生的特征，在教学过程中采用不同的教学法式即学生独立完成型、学生合作学习型、探究式学习型。
四 教学反思分层，
1、教学目标制定是否科学合理，主要从教材分析以及学生分析的角度反思。
2、教学目标是否完成主要通过课堂上的观察和各层学生的反映情况及课后测评。
3、教学过程中的重要现象和问题的深度分析分层，认真反思各层学生在教学过程中那些环节上效果是突出的，那些环节上偏离教师的设想，那些环节上动态生成的知识比较多。
4、今后在教学设计时需要改进的地方。
第14篇：高中数学排列组合教学设计
高中数学《排列组合》教学设计
【教学目标】 1．知识目标
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标
认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标
（1）用联系的观点看问题；
（2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 【教学重点】：排列数与组合数公式的应用 【教学难点】：解题思路的分析
【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
【教学过程】
一、知识要点精析
（一）基本原理
1.分类计数原理 2.分步计数原理
3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；
②模式：“做事”——“分类”——“加法”
③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件；
②模式：“做事”——“分步”——“乘法”
③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列
1．排列定义 2．排列数定义 3． 排列数公式
（三）组合
1．组合定义 2．组合数定义 3．组合数公式 4．组合数的两个性质
（四）排列与组合的应用
1.排列的应用问题
（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。 2．组合的应用问题
（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。 3．排列、组合的综合问题
排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： （1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解题步骤： （1）认真审题 （2）列式并计算 （3）作答
二、学习过程 题型一：排列应用题
9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号） （1） 如果A必站在中间，有多少种排法？（答案： ） （2） 如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案： ）
（3） 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案： ） （4） 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案： ） （5） 如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案： ） （6） 如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案： ） （7） 如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案： ） （8） 如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案： ） （9） 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案： ） 题型二：组合应用题
若从这9名同学中选出3名出席一会议
（10） 若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案： ） （11） 若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案： ） （12） 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案： ） （13） 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ） （14） 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ） 题型三：排列与组合综合应用题
若9名同学中男生5名，女生4名
（15） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案： ） （16） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ （答案： ）
（17） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （答案： ）
（18） 若男女生相间，有多少种排法？（答案： ） 题型四：分组问题
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（19） 一堆一本，一堆两本，一堆三本
（答案： ） （20） 甲得一本，乙得两本，丙得三本
（答案： ） （21） 一人得一本，一人得两本，一人得三本
（答案： ） （22）平均分给甲、乙、丙三人
（答案： ） （23）平均分成三堆
（答案： ）
（24） 分成四堆，一堆三本，其余各一本
（答案： ） （25）分给三人每人至少一本。 （答案： + + ） 题型五：全能与专项
车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 题型六：染色问题
（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（
）种不同的涂色方法？
（答案：260）
（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有
种。 分析：先排
1、
2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色， 5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有 （ + +1）=120种 题型七：编号问题
（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？
（答案：144） （29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）
题型八：几何问题
（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？
（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？
解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。 根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）
（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面
的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为
-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：
①被2整除的：个位数为偶数；
②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；
③被6整除的：3的倍数且为偶数；
④被4整除的：末两位数能被4整除；
⑤被8整除的：末三位数能被8整除；
⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；
⑦5的倍数：个位数是0，5；
⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。
（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？ （答案：216）
题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）
（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。
三、在线测试题
1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个 （A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ D ）
（A）90种 （B）180种 （C）270种 （D）540种
3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ）
（A） （B） （C） （D）
4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ B ） （A）480 （B）240 （C）120 （D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（
C ） （A）90 （B）105 （C）109 （D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答） （A）48 （B）72 （C）120 （D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。 （A）19 （B）20 （C）119 （D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ）
（A）6 种
（B）5种
（C）4种
（D）3种
四、课后练习
1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？
2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。
4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。
5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。
6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？
（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。
（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？
（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是
7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（ ）
（A）6种 （B）8种 （C）10种 （D）12种
8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？
《排列和组合的综合应用》教师小结
数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？
——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？
这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。 幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：
《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第
三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。
在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。
当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。
总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。
第15篇：高中数学教学设计获奖
篇1：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 对数函数及其性质（1）
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修
（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1 （如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复
活”了） 那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用 t?logp 57302 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对
应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数；
如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ??，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，
不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x；
图 4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○ x2 对数函数对底数的限制：(a?0， 都不是对数函数．○5y?2log2x，y?log5 且a?1)．
3．根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理
解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2
（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方
法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按a?1和0?a?1分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2xy?log1x 2 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3 步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果
（1）如图 4—
3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的图象 23 图4—3 图4—4 （2）如图4—5学生选取底数a=1/
4、1/
5、1/
6、1/
10、
4、
5、
6、10，并推
荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。
图4—5 （3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0
（中部）
10、直线与平面平行的判定
一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
六、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系？并完成 下表：(多媒体幻灯片演示) a?? 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
（二）判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗？
4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行?线面平行 a符号表示：ba||? a||b?? 温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）
1、想一想：
(1)判断下列命题的真假？说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]
2、作一作：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更 重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]
3、证一证：
例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。
变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行) 变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。
[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1 分析：根据判定定理必须在平
面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。
思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。
思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。
[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]
4、练一练：
练习1：见课本6页练习
1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。
变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗？试证之。 [设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练
习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]
（四）总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
a
2、定理的符号表示：ba||? a||b?? 简述：（内外）线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
七、教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学
自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到 篇3：高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(下册,共8课,含点评) 高中数学教学案例设计汇编
（下部）
19、正弦定理（2）
一、教学内容分析
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教a版）
第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析
对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
四、教学目标：
1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解
决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教学过程：
（一）结合实例，激发动机
师生活动： b 教师：展示情景图如图1，船从港口b 航行到港口c，测得bc的距离为600m，
船在港口c卸货后继续向港口a航行，由
于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船
上有测角仪我们能否计算出a、b的距离？
学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?， ?acb?45?，要计算a、b两地距离，你
（图1） 有办法解决吗？
学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?， ?a?c?b??45? ，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。
老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？
师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。 。 教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢？ 学生：思考，交流，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。
解：过a作ad?bc于d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600?? 2 c d （图2）
??acb?45?，?bac?75? ??abc?180???acb??acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad?? sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？
教师：引导学生再观察刚才解题过程。 adad学生：发现sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb 教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？ bsincasincbsina学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。 sinbsinasinb bsincasincbsina教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinb cbcaab，，，因此我们可以发现???sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有这种边角关系呢？ ??sianbsisnicn 设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。
（二）数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 abc是否成立，举出特例。 ??sinasinbsinc （1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的
边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为
导学生考察33，，，引222abc，，的关系。（学生回答它们相等） sinasinbsinc （2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对
应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，，1；22 （学生回答它们相等）
（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对
应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为
生回答它们相等）（图3） 31，，1。（学22 bcb （图3）
教师：对于rt?abc呢？
学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc abcc 则???c b sinasinbsinc abc从而在直角三角形abc中， ??c sinsinsina b (图4) abc 教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分??sinasinbsinc 组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。） 学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实 abc验数据计算，比较、、的近似值。 sinasinbsinc abc 教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保sinasinbsinc 持相等。
abc 我们猜想：== sinasinbsinc 设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启??sinasinbsinc 发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）
学生：思考得出
①在rt?abc中，成立，如前面检验。
第16篇：高中数学教学设计示例
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理．
难点：加法原理和乘法原理的准确应用． 教学用具
投影仪． 教学过程设计
（一）引入新课
从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．
今天我们先学习两个基本原理．
（二）讲授新课
1．介绍两个基本原理
先考虑下面的问题：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有
个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．
这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：
加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．
请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：
问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去（见下图），从A村经B村去C村，C村的道路有2条共有多少种不同的走法？
这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．
一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 2．浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．
比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？
两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．
看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：
题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．
1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．
题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？
第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．
题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．
（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）
进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．
也就是说：类类互斥，步步独立．
（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）
（三）应用举例
现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）
（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．
（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．
（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．
例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数．
教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.
（四）归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：
分类时用加法原理，分步时用乘法原理．
应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．
（五）课堂练习
P222：练习1～4．
（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）
（六）布置作业
P222：练习5，6，7．
补充题：
1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？
（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）
2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第
一、
二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．
（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）
3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？
（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）
4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？
（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．
（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）
第17篇：上海教师资格证面试：《唱山歌》教学设计
2017上海教师资格证面试：《唱山歌》教学设计
一、教学目标 【情感态度与价值观】
通过学习《唱山歌》，感受壮族民歌风格特点，激发学生对民歌的喜爱。 【过程与方法】
通过聆听、感受、模仿等方法学习这首歌曲。 【知识与技能】
熟练掌握一字多音的唱法，并能够用优美、委婉的声音演唱歌曲。
二、教学重难点
【教学重点】用优美、委婉的声音演唱歌曲。 【教学难点】熟练掌握一字多音的演唱方法。
三、教学过程
(一)创设情境，导入新课
同学们，你们去过桂林吗?学生自由发言，教师总结。
广西桂林是一个山清水秀、风景迷人的地方。那里不但山美水美，也有许多人才，在广西壮族有一位无人不知无人不晓、深受人们喜爱的民间女歌手，她的名字叫刘三姐。刘三姐因为歌声动人，被称为广西壮族的歌仙，今天让我们随音乐《唱山歌》一起走进桂林，一起去听一听刘三姐的歌声。
(二)学唱歌曲、感受体验
1.初听歌曲并设问，歌曲的速度和情绪是什么样的? 学生自由回答教师总结：歌曲的速度是中速的，情绪委婉。 2.复听歌曲并设问：这首歌曲有什么特点? 学生自由发言，教师总结并介绍歌曲背景。
这首歌曲是一首传统的壮族民歌，后来被电影《刘三姐》用作插曲，主要讲述的是刘三姐用歌声同财主斗争的故事。壮族歌曲的特点是淳朴、自然、真实，乡土气息格外浓厚，旋律琅琅上口，易歌易记，流传方便，使得壮族民间歌谣题材十分广泛，内容非常丰富多彩，艺术表现形式形形色色，生动而深刻地反映了社会生活的各个方面。
3.再听歌曲并设问：歌曲可以分为几句? 学生自由发言，教师总结第一句为前两行，后三行是第二句。
4.学唱歌曲，教师弹琴范唱第一句学生跟唱第一句曲谱。5.朗读歌词后填词演唱，教师纠正一字多音的演唱方式，并练习。 6.学唱歌曲，教师弹琴范唱第二句，学生跟琴演唱第二句曲谱。 7.填词演唱，并注意一字多音的演唱方式。 8.完整的演唱歌曲。
大家唱得非常好!老师仿佛被同学们带到了山清水秀的广西桂林──刘三姐的故乡。 (三)拓展延伸，角色扮演
1.教师展示广西地图指出壮族人口分布区域，介绍壮族。同时展示漓江风光、阳朔风光、壮族服饰、民居、壮族歌舞等相关图片，引发民族自豪之情。
2.从歌曲中感受到壮族人民有什么特点?(爱唱歌、歌多、乐观、坚强、勇敢)从歌曲中，你们感受到壮族人民生活在什么样的环境中?(群山环绕，河流弯曲的山水之间。) (四)课堂小结，点题升华
大家都知道，我国是一个多民族的大家庭，五十六个民族，每个民族都有自己的民歌。我们今天只是学习了壮族民歌中的一首，希望同学们今后更多地了解壮族以及我国其它民族的民歌!最后，我们以优美的歌声演唱《唱山歌》结束本课。
四、板书设计
来源：上海教育人才网
第18篇：教师资格证教育学：第十二章教学设计
第十二章教学设计
1.教学目标：是预期学生通过教学活动获得的学习结果。
2.任务分析：是指将教学目标逐级细化分成彼此相连的各种种子目标的过程。
3.发现教学：又称启发式教学，指学生通过自身的学习活动而发现有关观念或抽象原理的一种教学策略
4.情景教学：指在应用知识的具体情境中进行知识的教学的一种教学策略。5.合作教学：是指学生们以主动合作学习的方式代替教师主导教学的一种教学策略。 6.个别化教学：个别化教学是指让学生以自己的水平和速度进行学习的一种教学策略。 7.掌握教学：掌握学习是由布鲁纳等人提出来的，其基本理念是：只要给了足够的时间和适当的教学，几乎所有的学生对几乎所有的学习内容都可以达到掌握程度。学生在学习能力上的差异，并不能决定他能否学会教学内容，而只能决定他将要花多少时间才能达到对该项内容的掌握程度，换句话说，学习能力强的学习者，可以在较短的时间内达到对某项学习任务的掌握水平，而学习能力差的学习者，则要花较长的时间才能达到同样的掌握程度，但他们都能获得通常意义上的A等或B等。 1.简述教学目标及其意义？
答：（1）指导学习结果的测量和评价。（2）指导教学策略的选用。（3）指引学生学习。 2.简述教学目标的种类？
答：布鲁姆等人在其教育目标分类系统中将教学目标分为认知、情感和动作技能三大领域。（1）认知目标。分为知识、领会、应用、分析、综合和评价等六个层次，形成由低到高的阶梯。（2）情感目标。分为五个等级：接受、反应、形成价值观念、组织价值观念系统、价值体系个性化。（3）动作技能目标，包括：知觉、模仿、操作、准确、连贯、习惯化。 3.简述教学目标的九大教学事项？
答：（1）引起学生注意。这是教学过程中的首要时间。教师可以通过激发求知欲、变化教学情境、配合学生经验这三种方式来引导学生的注意。（2）提示教学目标。（3）唤起先前经验。（4）呈现教学内容。（5）提供学习指导。（6）展现学习行为。（7）适时给与反馈。（8）评定学习结果。（9）加强记忆与学习迁移。 4.在教学过程中怎样引起学生注意？
答：（1）激发求知欲。（2）变换教学情境。（3）配合学生经验。 5.如何运用指导教学法设计教学？ 答：（1）复习和检查过去的学习。（2）呈现新材料。（3）提供有指导的练习。（4）提供反馈和纠正。（5）提供独立的练习。（6）每周或每月的复习。 6.如何运用发现教学法设计教学？
答：（1）创设问题情境，使学生在这种情境中产生矛盾，提出要求解决和必须解决的问题。（2）促使学生利用教师所提供的某些材料，所提出的问题，提出解答的假设。（3）从理论上或实践上检验在积极的假设。最后，根据实验获得的一些材料或结果，在仔细评价的基础上引出结论。
7.简述布鲁纳对发现教学的教学设计提出的四项基本原则？
答：（1）教师要将学习情景和教材性质向学生解释清楚。（2）要配合学生的经验，适当组织教材。（3）要根据学生心理发展水平，适当安排教材难度与逻辑顺序。（4）确保材料的难度适中，以维持学生的内部学习动机。 8.简述合作学习的五大特征？
答：（1）分工合作。（2）密切配合。（3）各自尽力。（4）社会互动。（5）团体历程。 9.简述个别化教学的基本环节？
答：个别化教学大致包括这样几个环节：诊断学生的初始学业水平或学习不足。（2）提供教师与学生或机器与学生之间的一一对应关系。（3）引入有序的和结构化的教学材料，随之以操练和练习。（4）容许学生以自己的速度向前学习。 10.简述个别化教学的经典模式？
答：（1）程序教学。（2）计算机辅助教学。（3）掌握学习。 11.简述计算机辅助教学（ CAI）的优点？
答：首先是交互性，即人机对话；其次是及时反馈；第三是以生动形象的手段呈现信息；第四是自定步调。
第19篇：语文教师资格证面试分类教学设计
1、古诗词
一、谈话导入
二、
1、图片引入，录音范读
学生边看画面边听朗读
2、教师指导朗读，学生朗读
3、学生读诗，结合注释，理解诗意。
（1）教师补充注释，学生仔细读诗，整体把握 （2）指名学生概括诗意，教师总结
4、体会诗人思想感情
学生思考并积极发言，教师总结
5、品评名句，积累名句
谈谈对诗句的理解，四句，学生自由发言。
6、齐读，尝试背诵。
2、文言文
第一课时
一、道理导入
二、检查预习
1、指名朗读，师生共同指正。（请一位朗读得好的学生范读原文，教师随时指正。）
2、划分停顿。全班齐读。
三、作者作品简介
四、题解
1、本文体裁
2、题目意思（生说师指正）
五、自读课文，掌握大意
（一）学生带着问题自由朗读
（二）学生理解注释，教师补充注释学生理解（用法特殊的词、词语、句式），掌握课文大意。
（三）检测自读效果。（1）句子停顿
（2）词语解释 (五)初步感知课文
六、全班诵读
七、教师小结 第二课时
一、检查预习，整体把握文章内容
1、
1、方仲永的天资过人，表现在哪里？在课文中找出原句。
2、方仲永的变化经历了哪几个阶段？
3、方仲永由天资过人变得\"泯然众人\"，原因是什么？用原句回答。你还有什么新的、独到的见解吗？
4、最后一段作者讲了什么道理？
二、揣摩语言
1、学生说，教师启发讲解 词语的准确运用等
三、质疑探究
三个阶段哪个阶段写得最详细？依据？原因？
四、体验和反思
五、教师总结
3、现代诗歌
一、激趣导入
二、作者简介
三、背景介绍
四、划分朗读节拍、教师指导朗读
五、结合体验，研究问题
1、作者人生态度
2、重点诗句解释
3、诗歌品味
4、联系实际
六、迁移积累
1、仿句练习
2、背诵全诗
4、说明文
一、激趣导入
二、对话文本，整体感知
1、速读课文，读准字音，思考：作者笔下事物特点？
2、指名朗读
3、整体感知，自主归纳。指名学生，教师小结
三、对话作者，品读课文
（一）
1、体会课文语言特点，讨论总结
2、朗读理解最喜欢的句子语段
（二）
1、写作手法
2、理解课文
（三）质疑解惑
四、对话自我，拓展视野
（一）资料链接
（二）心灵驿站
五、课堂小结
六、作业布置
5、记叙文
一、激趣导入 补充作者背景
二、整体感知
1、自读课文
2、词语注音
3、词语解释
三、把握整体 课文分段把握总结 第二课时
一、阅读课文，分析理解
1、第一部分，开篇作用
2、第三部分，人物对比作用
3、第四部分，重点句子理解
4、第五部分，朗读理解
5、第六部分，排比感情
二、总结课文
1、体会作者感情
2、写作特色
三、布置作业
6、散文
第一课时
一、激趣导入，作者介绍
二、初读课文，整体感知
1、速读课文，注字音，解释词语
2、指名读
3、思考分层
三、布置作业 第二课时
一、导入新课
二、探究课文
1、朗读第一段，分析（下同） ……
7、小说
第一课时
一、创设情境，导入新课
1、作者介绍
2、小说背景介绍
3、小说常识
4、预习检查（词语注释、词语解释、故事大纲）
二、初读课文，整体感知
1、理清文章脉络
2、理清阶段
3、复述课文，学生补充
三、分析人物，学习方法
1、心理活动，分析作用（每阶段）
2、小结 第二课时
一、分析人物形象 另一个（
1、外貌描写、神态、动作、语言）
2、指导朗读重点句子，感情变化
二、默读质疑，合作探究 选择问题，全班讨论
三、环境描写作用
四、解题
五、拓展阅读
六、布置作业
8、议论文
一、名言导入
二、初读课文，整体感知
1、速读课文，注字音，解释词语
2、自提问题
3、课堂交流
三、研读赏析
1、教师导入
2、自主探究
3、小组讨论，交流合作
四、体验反思
五、拓展延伸
第20篇：教师资格证高中化学教学设计酯化反应
酯化反应
一、教学目标
【知识与技能】
能够说出酯化反应的概念，理解酯化反应的机理，会写酯化反应的化学方程式，初步掌握乙酸乙酯的分子结构。
【过程与方法】
通过动手实验，逐步提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
逐步提高对化学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】
酯化反应发生的条件和机理。。
【难点】
乙酸乙酯分子的立体结构模型及命名，酯化反应的机理和化学方程式的书写。
三、教学过程
1、导入
乙醇俗称酒精，是我们生活中常见的物质，醋酸在化学上称为乙酸，也是我们厨房里的必备品食醋的成分，那把这两种物质混到一起，又将碰撞出什么样的火花呢?
2、新课教学
教师：大家看讲桌上的这些仪器与试剂，我把它们搭好，将乙酸与乙醇放到一起，大家仔细观察实验现象，并想想为什么?大家注意观察试剂的先后顺序，并思考原因。
好了，反应完了，大家现在按化学小组来讨论一下你们发现了什么现象?并讨论原因。
时间到了，谁先来说一下试剂的先后顺序，并说明能不能改变试剂的顺序?为什么?
生1答：先加入乙醇，边振荡边慢慢加入浓硫酸和乙酸。不能改变试剂的顺序，原因是乙醇和浓硫酸混合会放出大量的热。
教师：回答的很好，这个小组的同学能够将以前学的知识融会贯通，值得表扬。接下来第二个问题，反应产生了什么现象?
生2答：实验中生成了有香味的无色透明油状液体。
教师：这种有香味的无色透明油状液体叫乙酸乙酯。那酸和醇真的碰撞出了火花，不过呢是在浓硫酸做催化剂，加热的条件下。还有一种产物是什么呢?大家一起来观察这个动画，这是乙酸与乙醇反应的过程。
生答：另一种产物是水。
大家刚从动画上看到了酸脱掉的是羟基，醇脱掉的是氢。这就是酯化反应的机理。大家在写化学方程式的时候一定要记得把水写上，很多同学忘记写水，是在不行大家可以先把水写上再写酯，这个酯叫做乙酸乙酯。大家做个小练习：乙酸与正丙醇的反应，甲酸与乙醇的反应。
刚看了一圈，大家都写得很认真，基本上都写对了，我们一起来看一下ppt。第一个生成的酯叫乙酸丙酯，第二个叫甲酸乙酯。大家发现命名规律了么?
生答：某酸某酯。
教师：好了，大家都很聪明，思维很活跃啊。这节课我们就讲到这里，给大家布置个小任务：
①大家看到装置的导管末端在液面的什么位置?为什么?
②为什么用饱和碳酸钠溶液吸收乙酸乙酯?
③写出异丙酸与异丙醇反应的化学方程式。
四、板书设计
五、教学反思
