一弛,
你好!
样本方差有2种表达方式:
S2
n1n(Xi)2-----(1) ni1
1n
Sn1(Xi)2-----(2) n1i12
从理论上说这2种定义都是可行的,现实生活中更经常使用方程(2),是因为方程(2)是总体方差真实值2的无偏估计量,而(1)是有偏估计量。无偏性在应用中非常重要,估计量只有无偏才能保证在样本数目足够大时无限趋近于真实值,估计才有意义。证明方程(2)的无偏性如下,思路是对估计量求期望,看是否等于总体方差:
n1E(Sn1)E[(Xi)2]n1i1
n1E{[(Xi)()]2}n1i1
nn12E{[(Xi)2(Xi)()n()2}n1i1i12
n1{E(Xi)22nE()2nE()2}n1i1
n1{E(Xi)2nE()2}n1i1
212{nn()}n1n
2
证毕。
如果有问题,可随时联系我。
祝好!
陈谢晟
《样本方差证明.doc》
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