集合与不等式
一、基础知识回顾:
1、集合
(1) 集合的性质:任意性、确定性、无序性、无重复性。
其中的无重复性应注意。
(2) 子集、交集、并集、补集。
2、不等式:一元二次不等式分a>0、a
二、例题
例
1、全集UR,Ax0x15,B7.
(CUA)(CUB)。 CUA、CUB、AB、
解:Axx6,CUAx0x1或x6,
CUB=x0x7或x7,AB=x0x6或x7,
(CUA)(CUB)=x0x1或6x7或x7。
例
2、解不等式(x-2)(x+2)>1.
解:x23x10,不等式的解是xx325或x32
引申:(1) 2x
x21;
分析:此题可以移项后转化为分式不等式。因为不知道x+2的正负号,或者分情况两边同乘以x+2。答案是xx1或x3。 2
(2)2xx;
分析:2-x>x或2-x
1 2
(3) ax>0
分析:分三种情况a>0、a=0、a
二、习题
1、解不等式12xx26。
2、全集U=xx2x10。 x10,Axx11,B=x2x25
求CUA、CUB、AB、(CUA)(CUB)。
3、已知Axx23x20,Bxx2(a1)xa0
(2) 若AB,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围。
答案:
1、x3x2or3x4;
2、CUA=x0x
11orx2;CUBx1xorx2; 22
11(CUA)(CUB)=x0xorx2。 AB=xxorx2;22
3、(1)a>2;(2)a1,2.