《圆心角》集体备教案
教学目标:
知识目标
.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程;.
2.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理.
3.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质.
能力目标
体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法,进一步培养学生观察、猜
想、证明及应用新知解决问题的能力。
情感目标
用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣,体验数学与生活的密切联
系,坚定学好数学的信心,进一步培养学生尊重知识、尊重科学,热爱
生活的积极心态。
教学重点:
圆心角定理
教学难点:
根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理
教学过程:
一、设疑引新
你可曾想过:水杯的盖子为什么做成圆形?利用了圆的什么性质?
前面我们已经探究了圆的轴对称性,利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理,它帮助解决了圆的许多问题,那么圆还有哪些性质呢?
二、探究新知
、圆绕圆心旋转180°后,仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形,圆心是对称中心。
2、圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。
集体备31《圆心角》
解决前疑问。
3、顶点在圆心的角叫圆心角。如图,集体备31《圆心角》就是一个圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。
4、探究圆心角定理:
集体备31《圆心角》实验操作:设集体备31《圆心角》,把∠D连同集体备31《圆心角》、弦D
绕圆心旋转,使A与重合,结果发现B与D重合,
弦AB与弦D重合,集体备31《圆心角》和集体备31《圆心角》重合.
让学生猜想结论,并证明。
同圆变等圆,结论成立。
、圆心角定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等(补充)。
几何表述:∵∠AB=
∠D∴集体备31《圆心角》=集体备31《圆心角》,AB=D,E=F
分析定理:去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗?
反例:两个同心圆,显然弦AB与弦D不相等,集体备31《圆心角》与集体备31《圆心角》不相等。
集体备31《圆心角》提醒学生注意:定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”.
6、应用新知:
例
已知:如图,∠1=∠2求证:集体备31《圆心角》
【变式】已知:如图,∠1=∠2
求证:A=BD
7、再探新知:你能将⊙O二等分吗?
用直尺和圆规你能把⊙O四等分吗?
你能将任意一个圆六等分吗?
若按刚才这种方法把一个圆分成360份,则每一份的圆心角的度数是1&rd;,因为相等的圆心角所对的弧相等,所以每一份的圆心角所对的弧也相等。
我们把1&rd;的圆心角所对的弧叫做1&rd;的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的度数.
集体备31《圆心角》写法:若∠D=80°,则D的度数是80°
注:不可写成集体备31《圆心角》=∠D=80°,但可写成集体备31《圆心角》=∠D=80°
8、巩固新知:如图:已知在⊙中,∠AB=4°,∠B=3°,
求弧AB的度数和弧B的度数。
9、拓展提高:
集体备31《圆心角》
三、堂小结
通过本节的学习,你对圆有哪些新的认识?
.圆是中心对称图形,圆具有旋转不变性.
2.、圆心角定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等
3、弧的度数:
&rd;的圆心角所对的弧叫做1&rd;的弧。
弧的度数等于它所对的圆心角的度数.
四、作业布置
作业本331节