高中数学知识点总结---二项式定理
0n01n1rnrrn0n1.⑴二项式定理:(ab)nCnabCnabCnabCnab.
展开式具有以下特点:
① 项数:共有n1项;
012r,Cn,Cn,,Cn,,Cn② 系数:依次为组合数Cnn;
③ 每一项的次数是一样的,即为n次,展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.
(ab)n展开式中的第r1项为:Tr1Cnarnrrb(0rn,rZ).⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;
②二项展开式的中间项二项式系数最大......
nI.当n是偶数时,中间项是第1项,它的二项式系数C2n最大; 2
n1n1II.当n是奇数时,中间项为两项,即第项和第它们的二项式系数C1项,22n1n12C2nnn
最大.
③系数和:
01nCnCnCnn2
02413CnCnCnCnCn2n1
附:一般来说(axby)n(a,b为常数)在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求...........
AkAk1,AkAk1或(Ak为Tk1的系数或系数AAAAk1k1kk解.当a1或b1时,一般采用解不等式组
的绝对值)的办法来求解.
⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数呢?其中p,q,rN,且pqrn把
r(abc)n[(ab)c]n视为二项式,先找出含有Cr的项Cn(ab)nrCr,另一方面在
npqrqnrqqqpq(ab)nr中含有bq的项为CnrabCnrab,故在(abc)中含abc的项为
rqpqrrCnCnrabc.其系数为CnCnqr(nr)!n!n!pqrCnCnpCr.r!(nr)!q!(nrq)!r!q!p!