高中数学知识点总结二项式定理

发布时间：2020-03-03 15:55:07 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

高中数学知识点总结---二项式定理

0n01n1rnrrn0n1.⑴二项式定理：(ab)nCnabCnabCnabCnab.展开式具有以下特点： ① 项数：共有n1项；

012rn② 系数：依次为组合数Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn;

③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.（ab)n展开式中的第r1项为：Trnrrbr1Cna(0rn,rZ).⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.．．．．．I.当n是偶数时，中间项是第

n2n1项，它的二项式系数C2n最大；

II.当n是奇数时，中间项为两项，即第最大.③系数和：

CnCnCn2C024nCnCn01nn13nCnn12项和第

n12n1n12n1项，它们的二项式系数C2nCC2n1

附：一般来说(axby)n(a,b为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求．．．．．．．．．．．

AkAk1,AkAk1AkAk1或(Ak为TAAk1k解.当a1或b1时，一般采用解不等式组的绝对值）的办法来求解.

k1的系数或系数⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数呢？其中(abc)[(ab)c]nrnnp,q,rN,且

pqrn把

rnrr(ab)C，另一方面在视为二项式，先找出含有Cr的项Cn(ab)中含有bq的项为pqrCnraqnrqbCnrabqqpq，故在(abc)n中含apbqcr的项为

(nr)!n!r!q!p!pqrnpCrCnCnrabc.其系数为CnCnrrqrqn!r!(nr)!q!(nrq)!CnC.2.近似计算的处理方法.

当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式(1a)n1na，因为这时展开式的后面部分Cn2a2Cn3a3Cnnan很小，可以忽略不计。类似地，有(1a)n1na但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.

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