在学习中探究，在探究中提升
数学源于生活，并应用于生活，因此在教学活动中，应紧密联系学生的生活实际，将抽象的数学概念建立在学生生动、丰富的生活背景上，并引导学生学会“做”中学数学，探究中学数学。合作交流中学数学的方式，将过去的说数学，听数学，黑板上的数学，转变成为做数学、用数学、生活中的数学，这样才能真正促进学生主动学习，进而获得主动发展。几个月来，在教学实践中我从实效性出发，引导学生尝试运用探究学习，取得了一点成效，在此，谈谈自己的体会。
一、创设悬念，激发探究兴趣。
兴趣是最好的老师，为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以创设一些悬念，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来，从数学的角度，并运用数学知识对其进行思考，对之进行解释、阐述，让学生认识到平时学习的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助，唤起学生的有意注意，引起学生对学习内容的好奇心，使学生对学习产生浓厚的兴趣。例如：在“能被
2、5整除的数”的教学中，教师请学生任意列举一个数，教师能快速判断出它是否能被2整除。随着学生列举的数的增多，教师依然十分快速地判断出结果。“秘密何在呢？学生们的兴趣被调动起来了，学习热情很高涨，他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃，使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。
二、开放课堂，营造探究环境
开放课堂，首先要为学生创造宽松、民主和谐的课堂学习环境，教师要同学生一起参与学习的全过程，并保证学生自主探究的时间和空间，让学习者积极参与，合作学习、自主探究，在参与中表现。开放课堂以课内为点，课外为面，课内外和谐街接。更重要的是要用数学知识本身的魅力去吸引学生，影响学生，感染学生。例如：在口算训练里，我出了“230+580”一题后，很多学生很快说出了答案，并说出他们的计算方法。有的说“230+400=630，630+50=680”有的说：“200+400=600，30+50=80，80+600=680”，还有的说：“200+450=650，650+30=680”方法多样，课堂活跃。学生们跃跃欲试，都想发言，还有的学生问我：“教师究竟有多少种算法？”于是，我趁机让他们分组展开讨论，说一说还有哪些算法。通过师生共同探究，学生总结了十余种算法。课后教师又激励学生，你们想不想把你学到的知识去帮助别人，如果有兴趣，放学后就可以到集贸市场去练习„„，这样，学生探究的欲望才能不断生成，思维才能不断的发展。
三、开放思维，留足探究的空间
心理学研究表明，儿童的思维的发展是外部活动转化为内部活动的过程。因此，教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造，问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力，是体验数学应用，培养探究精神的重要措施，所以，在教学时，多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动学习，使学生通过观察，操作实验，淙等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动，探究知识规律，为知识的内化创造条件。如：“分数的基本性质”一课，过去我们常为学生设计相同的学习方式并要求学生按照教师设计的流程展开学习。这样的课堂教学看上去效果好。为了给学生创设个性化的学习空间，鼓励他们用自己熟悉的方式去学习，我这样引导学生对自己的猜想（
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）进行验证：“课桌上的信封里放着一些材料，你可以根据自己的需要选择材料来验证自己的猜想,如果你觉得不需要这些材料，当然也可以。”这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会，也增添了活动的趣味性和挑战性。事实上，学生的验证方法是丰富多彩的，甚至是出乎意料，富有创造性的。其中有借助实物根据分数的意义来验证相等关系的；也有的不用实物根据分数与除法的关系算出分数值来验证相等关系的；也有的把分数改写成除法再根据除法的商不变性质来验证相等关系的；更有甚者既不用性质也不动笔，全凭想象根据全班48人的
、
、
都是36人，从而证明三个分数是相等的„„即使是选用实物验证，情况也不尽相同。其中有人用绳的长短来验证；也有人用圆中阴影部分的大小相等来验证；还有人用小棒的根数来验证。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放。同时让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。。
教材中处处含有探究的内容，生活的情景的再现——它需要我们教师认真去挖掘教材并结合实际，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题。尽量还知识发展过程的本来面目，让学生真正体会到数学学习的趣味性和使用性，使学生发现数学、喜欢数学，并让学生置身于问题情景之中，积极主动地参与，发现并主动获取知识，才能获得解决问题的能力，才能最大程度地提高学生素质。我相信，只要我们深钻细挖教材，坚持改革。将来，我们大家都会让自己的天空常蓝，让学生的心灵温暖。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。小学数学探究性学习主要是指学生以自己已有知识经验和生活经验为基础，在教师指导下面对具有一定挑战性的问题或任务通过独立自主学习和合作讨论而获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。通过探究活动，学生不仅获取数学知识，达到对知识的深层理解，而且掌握了发现、认识并理解数学的一般方法。在探究的过程中学习研究问题的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。
一、创设问题情境，明确探究目标
探究性学习是以问题为导向，通过提出问题，促使教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，以引起学生的认知冲突，产生强烈的探究欲望，促进学习者卷入学习；通过引导学生探究问题，促进学生开展积极主动的学习活动。
例如：在“可能性”一课中我设计了这样一个活动，让学生从口袋里摸球，每人多摸几次，每次摸球后随即把结果记下来。交流的时候，由于各小组汇报的结果是不一样的，学生就会产生疑问：怎么有的小组摸到的全是红球；有的小组一会儿摸到红球，一会儿摸到黄球；而有的小组一个红球都没有摸到？这里通过创设学生感兴趣的问题情境，使学生在情境中去发现问题，提出他们想提的问题，提出他们感兴趣的问题，从而激起了学生探究的欲望。
探究性学习对于发展学生的思维，张扬个性，培养创新意识又能有什么作用。 教学《长方形的周长》
A教师：设计围绕着长方形的周长=（长+宽）×2展开，以这个结论作为教学的归宿和目的，由于急功近利的思想，课堂教学难免束手束脚，在当学生说出（长+宽）×2时，教师心中的一口气总算放了下去，也满足于此，不再去追寻方法的多样化。
B教师：在学生理解了周长的含义后，老师先让学猜生想长方形周长的计算方法。然后进行探究，最终得出了以下几种情况。
①长＋宽＋长＋宽 ②长＋长＋宽＋宽 ③长×2＋宽＋宽
④长＋长＋宽×2 ⑤（长＋宽）×2 ⑥长×2＋宽×2
上面的每一种方法都是学生经过思考得到的。尽管不一定是最好的，但老师应该认真倾听学生的每一种思路。并通过全体同学的讨论，最终优化为书本上的方法： (长＋宽)×2。又比如有一些探究活动，要通过学生进行动手操作，测量、计算才能得到。因此，这其中存在着一些严密的因素，会影响结果的精确度，所以对探究的数据结论也要宽松些。比如圆的周长中圆周率的得出，只要是3倍多一些应该都是可以的。当然，也不能走向另一个极端，无条件、无原则的放宽，应该做到适度。
如何在小学数学课堂上有效地开展探究性学习，它只有正确的理念，却没有固定的模式，更没有标准答案，只有我们树立正确的学生观，本着“一切为了学生”的理念，把培养学生的创新意识和实践能力作为探究性学习的灵魂，探究性学习就一定会发挥它的应有价值。我们的数学课堂才会充满勃勃生机。
当前，数学学科探究性学习的研究已经引起广大教师的重视。但是，必须引起大家关注的是，在许多小学数学课堂教学中，学生的\"探究\"收效甚微，甚至名存实亡。究其原因：课堂教学的模式和过程安排中学生缺乏应有的空间和时间，或者说，教师没有为学生创设需要利用充分的空间和时间发展自我的载体。课堂教学中，改变了一讲到底之后，一问到底的变相灌输又使学生的自主学习成为泡影，缺乏思维含量的问题也只能让课堂讨论留于形式，合作学习也就成了廉价的热闹场面。
依照建构主义的观点：每个学习者基于自己与世界相互作用的独特经验和赋予这些经验的意义去建构自己的知识，而不是等待客观知识的传递。积极推进二期课改必须确立二十一世纪初的学生观，重新认识学生的角色地位：学生是接受知识的受教育者，更是建构自己知识的学习者。从主体哲学基础上的教学论的学生观出发，我们应该清楚地认识到，学生是具有主体性的人，需要在培养独立性、自觉性中发展主动性、能动性；学生是具有潜能的人，我们必须也只能创设一种良好的学习情境，让学习者获得开展学习活动的过程中能持久、深入的条件，使学生隐藏性、丰富性、个别差异性的潜能得以释放和发掘。着力于创建问题解决式为特点的协作学习环境，我们以模块为抓手，给学生广阔的空间充裕的时间，让学生在问题解决途径的各种可能性中实现真正意义上的自主学习、合作学习、主动建构。
在学校总课题思想指引下，我们开展了模块联通、协作建构的小学数学探究性学习的研究和实践。力图以模块联通替代传统的线形的课堂教学过程，创建有利学生协作建构的教学模式。我们从课堂教学的结构着手，在教学过程的设计中，从有利学生自主发展、联合互动出发，有意识地从知识模块、问题模块、学习方法模块的横向联系和纵向沟通中开展研究，设计出有较大思维容量的，给学生发展有较大自由空间的模块，从而让学生在真正的自主学习、合作学习中体验、感悟、主动探究。
我们把握探究的着力点：形成模块联通、协作建构贯穿探究全过程的数学课堂教学新模式。不少人把\"探究\"视为学习模式中的一个组成部分，或者是课堂教学的某个环节。我们认为这样的观点，往往会导致教师的主导演变为指令，学生被限制在教师事先策划好的圈套中，陷入受动式的\"探究\"，既不能体现学生的自主性，也无法实现学生的个性发展。为使探究性学习贯穿课堂教学的全过程，我们力求将模块联通贯穿探究全过程。
1、利用模块将探究向课前延伸
课前进行学习材料的准备，应该成为探究的起始。谁也不能否认，开展调查、考查就是科学研究的一部分。其二就是揭示课题后引起学生的思维活动。人们都承认，任何研究都是从提出课题开始的。所以我们以为：重视前期探究中的\"模块\"的形成，是使学生在探究性学习中避免盲目性、被动性，提高方向性、主动性的前提和重要保证。
感性的学习材料是产生形象思维，形成理性思考和发展抽象思维的源头。按\"人的外部活动的动作结构能转化为内部的认知心理结构\"的原理，让学生自己去进行学习材料和资料的收集、制作和整理，把书本知识转化为自己的思想，用自己的语言将数学知识重新组织起来，有助于学生形成初步的感性认识和探究的前期思维活动。这种观点可以说基本上得到认同。但是，令教师担忧的是，学生准备的材料达不到学习的要求怎么办？所以教师往往要事先进行详尽的指导。其结果，学生的准备工作成了不假思索的操作活动。况且，所准备的东西也往往只局限在教师圈划的框框内。我们主张放手地、不加限止条件地去让学生自己去准备学习材料，即使是出现一般之外的特例，或是出乎常规的错例，也不失为开展探究学习的好材料，特例可以在概念的外延中掌握事物的发展规律，反例可以从反面突出知识本质属性，强化概念本质。其实，整个班级中不太可能所有学生都拿不出切实需要的材料。而且，由不同个体创造出的不同特性的材料，既可丰富学习的内容，又有利学生个性的发展。 如梯形面积教学，让学生准备若干个梯形，学生可能会准备一般梯形，也可能会准备特殊梯形，即直角梯形、等腰梯形，在用转化思想剪拼成学过的图形时，就会出现一般情况下的平行四边形和特殊情况下的长方形、正方形等多种情况。多种的学习材料组成模块更能丰富教学情境，让学生在把握数与形的联系中切实把握数学对象之间的内在联系。更能在局部和整体、一般与特殊的分析研究中掌握事物发展的规律，提高学生创造性思维的能力。 尽早的提示课题，让学生明确学习内容，才能使学生产生主动探究的欲望和有意识有目标的思维方向，保证学生在探究中的主体地位。那种到中途甚至临近下课才告诉学生：今天我们学习的就是>，实质是学生茫无目的地围绕老师转，跟着老师走的典型方法。学生连学习的内容都不明确，怎么可能自主地、创造性地去完成学习任务呢？其实这样的教学也不符合科学研究的程序。所以我们认为在开展探究学习中，课题的揭示宜早不宜迟，让学生从看到课题开始，就产生联想，提出问题，大胆猜测，科学分析。让学生在由课题产生的问题模块中迅速地展开思维的翅膀，逐渐养成并不断提升主动进取、积极探究、勇于创新的品格。
在这里必须强调教师要大胆放手，要放开手脚地让学生自由地开展准备活动，去按学生的主观意志去准备课上所需要的材料，少加、不加限制条件，让学生在较大的自由空间中独立地或合作地完成寻觅、创造学习材料。
2、让模块在中心环节中发挥核心作用
课堂教学的中心环节是探究活动的核心阶段，模块联通，协作建构的探究性学习模式突现在中期探究中，关键是充分运用知识模块、问题模块和方法模块的功能，在中心环节中发挥核心作用，使探究活动不断出现推波助澜、层层递进的高潮。
（1） 在知识模块中自主探究
知识模块是指集中系统的知识或以不同方式呈现相互联系的有关知识点的集合。
按《课程标准》要求：使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需要的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。从这一目标出发，知识模块可以在展现数学知识的层次性上发挥其独特的优势。其一为基础性，反映科学知识的基本要求；其二为发展性，揭示知识的开拓和适度发展；其三为适应性，知识模块可按不同层次学生的发展要求，覆盖全体学生。就以梯形面积公式推导为例，让学生用各自准备的梯形纸片（包括特殊梯形）进行剪拼，已经构成一个模块。除此之外，还可以在梯形上标上相应的字母或数据表示基本条件，让学生在变换后的图形中，或者用相关的字母推导公式，或者用具体的数据计算出面积，然后再转入公式推导。从抽象和具体两个层面，让不同层次的学生在原来的基础上自主创新，求得发展。同样，不同的习题构成的模块更能使学生在自由选择，独立解答中发展自己的新天地。如梯形面积计算中，把看图形计算、测量计算和画出指定面积的梯形三个不同层面的习题组合成一个模块，以力能胜任的原则让学生去自由选题，独立解答，不仅能使学生各取所需、各有所得，还能使学生在兴趣盎然中拾级而上。
在设计知识模块时要注意的是，必须牢牢掌握核心到外围的比重，慎防比例失调。要突出中心内容的核心地位，外围的内容只是起衬托核心的作用，把握不住中心就会出现\"喧宾夺主\"。好的模块应力求直奔主题，强化主题。
（2） 在问题模块中发展思维 \"协作学习能否取得成功，很大程度上取决于教师能否提出能积极引发学生思考的问题。\"我们所说的问题模块，是指以一定量的呈现知识内涵奥秘，并且能让学生自主地探究知识本质的问题组合。 问题模块可以改变一问到底的变相灌输，改变学生在一问一答中的被动学习状态。
设计问题模块，必须研究提问，使提问在分解、组合、消失中显示发展学生思维的功能。可以把疑难的问题分解问，也可以把有联系的问题组合问，更应该做到学生明白的不要问，不要让高密度底水平的问题充斥课堂，压缩学生思维的空间，只有做到有所不问而有所问，让问题模块成为拓展学生思维的基石，学生真正意义上的探究性学习才能实现。
下面举二个例子，分别说明化解问和组合问。
在学习三角形的外角性质时，出示图 如果单问∠4与△ABC中的什么角有什么关系？从直觉出发，一般学生都把注意力停留在∠4和∠1互补这一关系上。教师只能靠逐步递进的提示，让学生在教师的牵扯下，认识∠4和∠
2、∠3间的关系。我们把一问化解成两问：图中的角与角之间有什么关系？∠4与△ABC中的内角有什么关系？其实前一个问题有一定容量，它本身就涵盖两组关系，即 三角形的内角和180度，互补的∠1＋∠4＝180度。然后，再回答第二个问题，学生的从原有的认知基础和思维方法出发，和对图形的直观认识相结合，在两个连带关系的问题的思考中，打开了视野、畅通思路、作出科学的推断――三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。提高了学生把概念、原理联系分析思考的意识和运用联系定理进行推理判断的自觉性，提高学生直觉思维和逻辑思维的能力。
三角形的内角和外角的概念建立之后，运用图形 来巩固内角和外角的认识，通常以填空题出现：△ABC的内角有_____ _____ _____，△ABC的外角有△ABC，∠ADB是△_____的外角。从有联系的问题组合问的指导思想出发，排除所有的填空，取而代之的是这样一个问题：根据三角形内角和外角的知识，请你说说这个图形中有哪些角？要求开展小组讨论，再进行全班交流。那么拓宽的空间就增加了学生自由地开展思维活动的容量，答案决不会像原来的那样单一，更有价值的是还可以使学生明白内角和外角是有针对性的，即∠ADB对△ABD而言是内角，而对△ADC而言是外角，在对客观问题的本质的认识中，培养学生的科学态度和辩证的分析方法，提高学生思维的广阔性和深刻性。
在设计问题模块时，我们注意了三个方面。第一，问题的组合要遵照思维的逻辑原理。问题组合的程序安排上注意由浅入深，由近及远。（近：贴近学生生活实际和认识认知水平。）第二，问题的性质要涵盖思维的多极性。从广阔性出发，需要提出可多角度思考的同一问题，使\"仁者见仁，智者见智\"。从深刻性出发，需要把一个问题化解为有梯度的若干个小问题，让学生在不同层面的思维发展中循序渐进。从培养思维的创新性出发，要注意把问题或问题情景设计得新颖独特。第三，学生提出问题的提炼和加工，复杂问题简化化（概括、归纳、整理），简单问题拓展化，让学生通过联想和推理，扩展讨论、研究的价值，要注意引导学生对提问进行提炼和加工，学会比较、分析、归类，从中培养学生的问题意识，发现问题的方法，提出问题、整理问题等各方面的能力。
（3） 在方法模块中开拓创新 学习方法学习方法模块涉及的有：根据知识内容、问题情景和学习者心理特点，数学思想和数学学习的各种方法，设置的探究过程中的操作程序和探究方法以及组织形式等诸方面。
探究的核心阶段中，学习方法模块最能突出学生自主精神和合作精神的发挥。学习方法模块从形态上考虑可以划分为动手操作和语言交流，要使学生自己准备的学习材料充分运用，尤其要注意独立探究和协作建构的交替和程序安排，不排除必要时小组讨论再独立操作，但从\"人本主义\"思想和个性化教育理念下，先在独立思考前提下，各自动手实践，然后再进行小组交流比较合适。原因之一，学生自己准备的材料的特性有其操作时的个性，况且在其准备过程中学生已经产生各自的想法。必须树立这样的观念：企图使每个学生的操作都不存在问题和障碍决不是探究性学习所追求的目标。我们应该充分认识到\"失败是成功之母\"，而且往往反例会给予深切的启示。只有正、反两方面比较完整的体验、感悟，才是探究的真谛。摆脱划一的机械的操作，让学生在千姿百态的各自能动的操作模块中动手实践，才可能有创造性的举动和发现。
语言是思维的基础，一定程度上说，语言的流利表明思维的流畅，语言的贫乏反应思维的苍白。数学语言（数学术语）常常不同与一般的书面语言，更不同于人们的口头语言。但是从学生的生活化的语言开始，逐步地转向数学语言这一个过程，既有利学生对知识内涵的理解的深化，也有利学生学会由发散性思维向收敛性思维的切换。此外，从一般意义上来说也有助于学生语言表达能力的提高。所以，课堂上的语言交流，作为形态的方法模块，主要是让不同学生对知识的学习过程中产生的认识，用自己的语言进行表述为前提，然后，在同伴的协同下，逐步加深数学语言的认识和理解。语言交流不仅要重视结果的表述，更要重视认识过程的表述，理解过程的表述，还要重视操作过程的表述。
学习方法模块从组织形式上可以分成独立研究、小组讨论、同堂共议等。但无论是哪种组织形式，教师的角色无论是指导者、引导者、合作者还是别的什么者，至关重要的作用是\"撩拔\"，学生思维的火花只有靠教师的\"撩拔\"，才能\"星火燎原\"。程序调控要充分注意学生的认知规律和学生的学习心理，要把握好有利学生思维发展为原则。如：认识等腰三角形时，课本要求把一张长方形纸对折，剪一刀再展开，然后认识其特征。这样的操作可以说没有什么思维成份。我们把这个学习程序调整为：展示等腰三角形，认识两腰相等的特征；接着安排两个操作活动，一是把一个任意三角形剪成一个等腰三角形，二是把一个长方形剪成一个等腰三角形。第一个操作活动，以两腰相等的认识为基础，第二个操作既可以从腰相等为思想出发点，又可以从轴对称图形的特点出发（操作过程中教师决不要提示对折）让学生在最佳选择中启迪心智。
3、模块联通 协作建构 知识模块、问题模块、学习方法模块是有机联系的一个整体，知识模块和问题模块都要通过学习方法模块而起作用，用好学习方法模块努力形成模块联通，是创建探究性学习模式的关键。
在教学中\"与其强调一种方法优点的绝对性，还不如强调多种方法功能的互补性\"。模块连通，也就是在注意学生最近发展区，即学生原有发展基础和潜在发展阶段之间的区域，把知识模块、问题模块、方法模块有机的进行优化组合，为学生自主探究、协作建构创设一个尽可能广阔的空间，让学生建立数学结构。如：在学习多边形内角和的过程中，教师可以有意地把类比推理和递推思想结合起来，使学生学会数学思想的综合运用。出示一组图形： 要求学生观察、思考、讨论：请你猜一猜任意四边形的内角和是多少度？请说出判断的理由是什么？你有什么方法可以证明你的答案？让学生在多维度的思维中悟出结果。
又如：小数乘法的教学中，教师从学生经验出发提出初始问题：出示补充例题：小明用零花钱买了一些水果去看望疼爱他的爷爷、奶奶，他买了每千克0.95元的砀山梨4千克，谁能帮他算一算小明买砀山梨花了多少元？ 学生的多种解题方法构成了一个模块：连加的方法、叠加的方法、元转化成分计算后再转化成元、0.95×100×4÷100、乘法竖式等。
1、教师出示后续的四个问题，组成问题模块：（小黑板上同时出现）出示一组问题（问题模块）
（1） 判断这些方法是否都正确？
（2） 观察比较各种方法之间有什么内在联系？
（3） 你现在最喜欢的是哪一种方法？为什么？
（4） 你能不能把竖式的演算过程说清楚？
2、在独立思考的基础上小组交流，再转入同堂共议。
（在对方法正确与否进行判断之后，学生着重从各种方法之间的联系开始进行了讨论交流。）
把前面以学生组建的方法模块（多种解法）和教师给予的问题模块结合起来，使师生共同成为课堂教学的组织者，有效地促进了师生的互动。在\"模块\"的广阔原野中，学生有了自由自主的、富有个性地投入探究性学习的空间，同时，由于把问题组合成模块，思维含量拓展，学生的讨论交流也变得实，变得真。在模块中也确实需要一定量的时间进行思辨、交流。使内向的自我关系和反思重建性活动与外向型的个体与周围世界关系和数学实践活动得到充分开展。
以模块联通促进学生自主探究和协作建构，可以给学生比较完整的体验、感悟的过程，可以在互动式的学习环境中，将学生引导到相互间的沟通、弥补的境地，尤其是在产生连续性的争论、辨解中，对伙伴观点的剖析中，在开展评价和再评价的过程中，不断地使认识得到纠偏和完整，让每一个学生的认知结构趋于逐步完善，在协作中优势互补，不断提高建构能力。
