数形结合
定义：数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
应用：大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 Ⅰ、再现题组：
1.设命题甲：0 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若loga2 B.0 C.a>b>1
D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。 (89年全国文) A. 212112
2 B.－2
C.－1
D.2
4.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全国) A.增函数且最小值为－5
B.增函数且最大值为－5 C.减函数且最小值为－5
D.减函数且最大值为－5
y35.设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。
(90年全国) A. φ
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y＝x＋1
θθθ6.如果θ是第二象限的角，且满足cos2－sin2＝1sinθ,那么2是_____。
A.第一象限角
B.第三象限角
C.可能第一象限角，也可能第三象限角
D.第二象限角
7.已知集合E＝{θ|cosθ 3π3π5πππ3πA.(2,π)
B.(4,4)
C.(π, 2)
D.(4,4)
5π8.若复数z的辐角为6，实部为－23，则z＝_____。
A.－23－2ｉ
B.－23＋2ｉ
C.－23＋23ｉ
D.－23－23ｉ
y229.如果实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。
(90年全国理) 133A.
2 B.
3C. 2
D.
10.满足方程|z＋3－3ｉ|＝3的辐角主值最小的复数z是_____。
【注】 以上各题是历年的高考客观题，都可以借助几何直观性来处理与数有关的问题，即借助数轴（①题）、图像（②、③、④、⑤题）、单位圆（⑥、⑦题）、复平面（⑧、⑩题）、方程曲线（⑨题）。 Ⅱ、示范性题组：
例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围。 2z1例2.设|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。
pp例3.直线L的方程为：x＝－
2(p>0),椭圆中心D(2＋2,0)，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A。问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离？
Ⅲ、巩固性题组：
1.已知5x＋12y＝60，则x2y2的最小值是_____。 A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，则b的取值范围是____。
A.|b|
A.1 B.2 C.3 D.以上都不对 4.方程x＝10sinx的实根的个数是_______。
5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集，那么实数m的取值范围是_________。 6.设z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范围是____________。
2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一个根小于1，而另一根大于1，则实数a的取值范围是______。
8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。 22229.解不等式： x22x>b－x
x2xa≤0的解集，试确定a、b10.设A＝{x|
11.定义域内不等式2x〉x＋a恒成立，求实数a的取值范围。
12.已知函数y＝(x1)21＋(x5)29，求函数的最小值及此时x的值。 13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。
14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。
