教学内容：
小学数学苏教版第八册p89-90。
教学目标：
1、在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
2、在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3、增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
教学重点：
在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。
教学难点：
在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。
教学过程：
课前放一首《喜洋洋和灰太狼》歌让学生放松。
一、铺垫引入，启发思维
1、师：最近喜洋洋和懒羊羊正在为一个问题争辩得不可开交，怎么回事呢？我们一起去看看。原来羊村里有一块长方形菜地，（出示图片）村长们想扩大这块菜地面积。喜洋洋说：应该把长增加3米，懒羊羊说应该把宽增加3米，你们说说看，谁增加的面积大，为什么？
师：想一想，我们该用什么方法来证明自己的猜想呢？（画示意图）
师：（指着示意图）喜洋洋的长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势摆一下。
懒羊羊的宽增加了，长有变化吗？增加的部分也用手势摆一下。
请同学们观察这两幅图，你有什么发现？ （懒羊羊增加的面积大）
课件出示图形变化。
师：对了，从图上，我们一眼就能看出谁增加的面积大。看来，画图真是一个好办法。可同样增加3米，为什么增加的面积有大有小呢？
喜洋洋增加的面积怎么求？懒羊羊增加的面积怎么求？（因为喜羊羊增加的面积是宽×3，懒羊羊增加的面积是长×3，长比宽长）
师：因为长比宽长，所以，喜洋洋增加的面积大。
师小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的方法为村长们解决了问题，真棒！
刚才我们也通过观察一组图形，发现随着长、宽的变化，长方形的面积也会发生相应的变化，今天我们将伴随着图形的变化，一起来解决问题。（板书课题：解决问题）
【设计意图】让学生初探决定增加长方形面积大小，表面很难感觉出来，但最后学生通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加的这两种情况，一目了然的知道谁的面积的大一些，此时此刻让学生体会到画图的好处，也为新知学习做好方法上的铺垫。在正式学习画图策略之前，让学生画图，让画图成为接下来探索新知的有效策略准备。
二、呈现问题，激发需求
例1：羊村里有一个长方形花坛，长8米，在修建时，花坛的长增加了3米，这样花坛的面积就增加了18平方米。原来花坛的面积是多少平方米？（1）学生读题，引导交流。我们获得了那些信息？
（2）谈话：你觉得获得了这些信息后，你的头脑中是不是对具体的条件问题很清楚了，有没有好的方法把条件问题整理的更清楚？引导学生画出示意图。
（3）全班交流，展示学生作业：
师：你是怎样画图的？在画图中要注意什么？
【设计意图】在例题教学时，让学生通过了解题目的意思，诱发学生对画图策略的心理需求，使学生主动地采用画图的策略。在学生画图时，老师适当指导和帮助(尤其是如何画长增加3米这个难点。)
让一个学生上台交流：先画原来长方形的花圃，长8米，就画一条线段表示长8米，没说宽多少，我们就大约地画出宽。再画长增加3米，面积就增加18平方米
师：3米在哪里画？同学们用手势表示一下。能不能画在宽上？哪一部分是18平方米？好了吗？问题如何表示？
师强调，画出的图要尽量正确，要让人比较清楚地看出题目中的条件和问题。同时让同学对展示的图进行自评，并进行修改。
三、合作探究，解决问题。
1、谈话：谁能根据我们画的示意图再来说说这道题的己知条件和所求问题？
2、通过图你发现了什么？
启发：从图上看，要求花圃原来的面积，要先求什么？根据哪些条件可以求出原来花圃的宽？重点引导学生理解增加的18平方米正好是长方形的宽与3米的乘积。
3、尝试列式解题，同桌交流解题思路。
4、全班交流反馈解题情况。
师：谁来列式，我来写。说说每步得到的是什么？（师边板书算式）请同学口头答一下。
四、反思小结，提升策略。
问：刚才我们在解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤很重要？(师逐一板书出示)
读题理解信息 画图整理信息 看图分析信息 列式解决问题
追问：同学们，刚开始解题我们觉得有点困难，到现在大部分同学都能解出来，你有什么感受？谁帮的忙？用画图整理信息的解题方法好吗？有什么好处？（画图是解决问题的好办法，画图能帮助我们思考，表达更清楚，数量关系更清晰&&）
3、师小结：看来，画图的方法确实是一个很好的策略。（板书：策略）
在画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意什么？
[设计意图]：当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生对数量关系的认知；而列式之后让学生说出 18÷3求的是什么，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。
五、拓展运用，巩固策略
1、指导完成试一试。
2、羊村里的一个长方形菜园宽6米，一天，灰太狼来搞破坏，把菜园的宽偷偷地减少了2米，这样面积就减少了22平方米。现在菜园的面积是多少平方米？
师：现在菜园发生了什么变化？
①出示题目，学生读题，了解从题目中了解的信息。
②师提问：从题中你了解到哪些数学信息？
你打算用什么策略来解决这个问题？
③师：6米表示什么？2米表示什么？面积就减少了22平方米，应该画在哪里？拿出练习纸四人小组讨论一下，讨论好后完成示意图，在相应的位置标上数据。
（学生各自在练习纸上画图）
④集体交流画的图，相互评议。
师：谁来说说你是怎么画的？
⑤师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。
⑥集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。
师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：150÷5＝30 30×20－150＝450）
师说明：两种方法都可以。
评析：逐渐建构知识，体现出学生的个性化的学习
⑦比较反思：刚才两关中的两道题相比，有什么不同？（ 课件出示两幅图）
它们在解题时有什么相同的地方？都用了什么策略来解决的？你觉得画示意图怎样？
【设计意图】通过让学生比较，让学生更深刻掌握怎样画长增加或是减少，学生在对画图有更清晰的认识。
2、完成练习第一题。
师：
1、羊村有一块长方形的菜园，长6米，宽3米，如果宽增加2米，面积就增加（ ）。
2、羊村有一块长方形的菜园，长6米，宽3米，如果面积增加了24平方米。
（先在图上画一画，再解答）
①指名读题。
师：你从题中了解到了哪些数学信息？你们理解这句话的意思吗？那么，我们四人小组一起来讨论一下：
1、长宽是怎样变化的？
2、怎样画示意图？讨论后自己画一画。
师：谁来说说你们小组讨论的结果？你是怎样理解这句话的？（学生相互交流、补充）
指出：这话实际就是如果长增加8米，面积比原来增加24平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加24平方米。
师：你能把这句话的意思表示在一个图上吗？试试看。
②各自在练习纸上作图并解答。
师：好了吗？说说示意图怎么画？先&&再&&
③集体交流，共同评议，老师板书。
师追问：根据哪些条件可以求原来长方形的长？根据哪些条件可以求原来长方形的宽？应该怎样列式？说说每步求出的是什么？（师相机板书：24÷3＝8(米) 24÷6＝4（米））
④师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？
师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。
3、完成第二题。
师：下面，我们来看最后一题，同学们有信心吗解决它吗？请你仔细听清楚了，把听到的信息用自己喜欢的策略记录下来。
题目：美羊羊有一个长方形的舞蹈室，长25米，宽10米，现在村长准备在舞蹈室里面划分出一个更衣室，并要求更衣室的地面是一个最大的正方形，求更衣室的面积是多少平方米？改建后的舞蹈室面积又是多少平方米？
师：我们请一位同学读题，通过用实物一张长方形的纸去帮助理解当地面要变成一个最大的正方面，长和宽是怎样变化？
你能解答吗？四人小组合作完成。
（交流时，让小组说说解题思路，师演示示意图。）
【设计意图】：例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，当一个长方形想变成一个最大的正方形的时候，这里通过用长方形的纸帮助学生去理解怎样才是一个最大的长方形，当它的长跟宽一样长的时候，它就变成一个最大的长方形。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。
六、总结延伸，课外拓展
1、师：这节课你有什么收获？这节课我们学习了什么？
