1.1《正弦定理(1)》导学案
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】掌握正弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【课前预习】
1.如右图,RtABC中的边角关系:
sinA_________;sinB_________;sinC_________;
边c___________________________.
2.任意ABC中的边角关系是否也可以如此?如何证明?
3.正弦定理:
4.练习:
(1)在ABC中,已知a14,b7,B30,则A_________; (2)在ABC中,已知a6,A45,B75,则c_________; (3)一个三角形的两个内角分别为30和45,如果45角所对的边长为8,那么30角所对的边长是_________;
【课堂研讨】
例1 证明正弦定理.
例2 在ABC中,A30,C135,a10,求b,c.
例3 根据下列条件解三角形:
例4利用正弦定理解以下两类斜三角形: (1)已知两角与任一边,求其他两边和一角;
(2)已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). (1)a26,b263,A30;
(2)a26,b13,A30. 仿照正弦定理的证法一,证明SABC1absinC,并运用此结论解决下面问题: 2(1)在ABC中,已知a2,b3,C150,求SABC; (2)在ABC中,已知c10,A45,C30,求b和SABC;
【学后反思】
1.1《正弦定理(1)》检测案
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】
1.在ABC中,已知B45,c22,b43,则C__________. 32.在ABC中,已知A45,B75,c1,则a__________. 3.在ABC中,已知a2b,B30,则C__________. 4.在ABC中,
(1)已知A75,B45,c32,求a,b;
(2)已知A30,B120,b12,求a,c.
5.根据下列条件解三角形: (1)b40,c20,C45;
(2)b76,a14,B60.
【课后巩固】 1.在ABC中,
(1)已知A135,B15,c1,求这个三角形的最大边的长; (2)已知A30,C45,b16,求a,c,B.
2.根据下列条件解三角形: (1)b6,c2,C45;
(2)b47,c38,C110;
(3)a14,b76,B60.
3.在ABC中,已知sinA:sinB:sinC3:4:5,求a:b:c.
4.在ABC中,已知a4,b5,ABC的面积为53,求C.
5.在ABC中,已知B45,b2,求a的取值范围.
6.在ABC中,已知B30,AB23,AC2,求ABC的面积.