《数学分析难点与重点分析》
基础篇
第一讲
数列极限
参考书（高等数学考研习题(八几年的书)16开，32考研的习题解答(八几年棕色)，华罗庚的高等数学） 前言
先写数列极限的定义及其性质介绍，详见谁的书等等。再介绍本章的主要内容，出发点。 1.1 数列极限的求法（Taylor公式，连续化提一下，详见后面） 1.2 Cauchy命题与Stolz定理 1.3 上下极限
1.4 Rn中点列的收敛习题1 第二讲
实数理论
实数的定义，构造历史，实数定理得出发点。 先列定理，分析定理，举例子。
等价性的证明，书上有的见什么地方，比较新颖的证明给出。 2.
1实数基本定理
2.
2实数理论的一些例子习题2 第三讲
函数极限与连续性
用有限刻画无穷的思想在前言中描述 3.1
函数极限的计算
洛必达应用条件，不能应用洛必达法则但极限存在的。 3.2
Heine定理与左右极限 3.
3函数的连续性 3.
4函数的一致连续性
开区间上的一致连续性，包括有限无穷区间。一致连续性对于乘法、除法的封闭性。 3.
5多元函数的极限与连续性（和一元极限的区别，收敛的方向变多）习题3
微分篇
第四讲
一元微分学
定义放序言，导数几何意义等，连续和可导的关系
4.1 导数的计算（分段，复合函数，隐函数，一些计算技巧） 4.2 导数的相关定理（导数连续性定理，达布定理）
4.3 微分中值定理（此处强化泰勒公式，罗列定理，不可导单调） 4.4 凸函数
凸函数和中值定理结合，几何特性习题4 第五讲
多元微分学
5.1 多元函数的可偏导、可微与连续的关系
（和一元的关系，几何意义，此处强调多元函数可微的定义） 5.2 链式法则及其应用 5.3 隐函数存在定理 5.4 微分学的几何应用习题5
积分篇
第六讲
一元积分学
6.1 Riemann可积的若干条件
闭区间上不连续点测度为0
6.2 N—L公式的条件
可积函数与有原函数的函数之间的关系 6.3 反常积分
包括计算和判别 6.4 含参变量的积分
常义和广义习题6 第七讲
多元积分学 7.1 重积分
7.2 线积分与Green公式
7.3 面积分与Gau公式、Stokes公式 7.4 场论初步习题7
级数篇
第八讲
数项级数
级数及其性质
满足结合律，不满足交换律 8.1
正项级数
以比较判别法为基础， 8.2
任意项级数
绝对收敛和条件收敛习题8 第九讲
函数项级数
9.1 函数项级数一致收敛的判别方法 9.2 一致收敛的函数项级数的分析性质 9.3 幂级数
9.4 Weierstra一致逼近定理习题9 第十讲
Fourier级数
10.1 函数的Fourier展开 10.2 Fourier级数的收敛性习题10
我们想依据这两年来假期数学分析提高班的讲授情况及我们平时的教学经验，出一个类似于复习的资料。题目暂定为《数学分析难点与重点分析》。这是郝建军老师写的大体框架，大家仔细琢磨一下结构是否合适，内容是否完整。我们做不到面面具到，但能帮助学生复习好数学分析，提高数学分析能力，对于我们大家讲好数学分析也起到一定的参考作用。
