高中数学第2章数列、等差数列复习教案新人教版必修5

发布时间：2020-03-01 21:22:29 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

课题：数列、等差数列复习

教学目标

（一）知识与技能目标 1．知识的网络结构；

2．重点内容和重要方法的归纳．

（二）过程与能力目标

1．熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2．理解本小节的数学思想和数学方法．

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2.掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

定义分类基本概念

数列通项公式

一般数列递推公式

图象法特殊函数——等差数列

定义通项公式等差中项前项和公式性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1并归纳出通项公式.解法一: a1=1,a22an (nN*且n2).求其前五项,an22a122a212a322a41,a3,a4,a5,归纳得a123a222a325a423an2 n1解法二: an12an111111 又a10,an0 an12anan1an2an2故{1111n11 }是以1为首项,为等差的等差数列(n1)2ana122anan22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN*且n2).求此数列的通项公式.解: anan12n1(nN*且n2),且a11.

a2a1221,a3a2231,a4a3241, anan12n1.把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).

ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2.故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).

例3．数列{an}中, a11,ann(nN*且n2),求此数列的通项公式.an1n1解: anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n.an1n1a13a14a15an1n1把这n-1个式子两边分别相乘可得

2an234n2,而n1也适合.,.即ann1a1345n1n1故{an}的通项公式为an2.n12．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2), (1)求证{1}是等差数列; Sn(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 112(x2), SnSn1{11}是以1为首项,以2为公差的等差数列.SnS1(2)解:11, 1(n1)22n1, Sn2n1SnanSnSn1112(n2), 2n12n3(2n1)(2n3) (n1),1 2an. (n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2．作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN).(1)求数列{an}的通项公式; (2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1) f(2n)2n得 aalog22anlog2an22n, 即an212n anan2nan10.annn21.

又0x1,02an120, an0.故{an}的通项公式annn21.

(2)证明:an1an

[n1(n1)21](nn21)1n21(n1)21 2n1111022(n1)1n1an1an.数列{an}为n的单调递增数列.

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