小学数学教学中“变式应用题”的探究
本人从事数学教育教学工作多年，对创新教学方式方法有一定的认识，在教学中也运用了自己的一些研究元素，效果较好。现就小学数学教学中的“变式应用题”的有关问题，进行探究，仅供各位专家、各位同行参考。
一，探究变式应用题的原因背景
小学阶段，学生已经学习掌握了求基本图形的周长、面积、体积等知识。实际生活中或课本作业里，常常出现不是直接求基本图形的周长（面积），而是告诉某个基本图形的周长（面积），和该图形的某些线段长，求图形的其它线段长。如一个长方形的面积是24平方厘米，该长方形的宽是4厘米，问长是多少？我们知道长方形的面积=长×宽， 即S=ab， a=S÷b， 从S=ab到a=S÷b就是一种变式。公式，等式能写成变式。那么能否将这一思想方法借鉴运用到应用题中？如可行，它对学生创新能力的培养能产生怎样的积极作用？这就是我对变式应用题探究的理论依据和背景原因。 二，变式应用题的定义内涵
本人探究的变式应用题：指将应用题中的问题作为条件，条件作为问题的一种应用题。 三 变式应用题的目的意义
能提升学生的创新思维能力。能培养学生的联想、探索的思维能力。能培养学生的发散思维能力。
四，变式应用题的实践运用
对变式应用题的探究，只谈个人的认识、体会、感悟。所推出的案例都是小学阶段的知识，暂不探讨研究深难度问题。
案例1，医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸馏水？
解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变是解题的关键。就是说浓度是75%的酒精中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精3000毫升中所含的纯酒精量相同。 解： （1）稀释前酒精中的纯酒精量：
3000×96%=2880（毫升）
（2） 稀释后酒精的总重量：
2880÷75%=3840（毫升）
（3） 加入的蒸馏水重量：
3840-2880=960（毫升）
原题问题已解答，这个问题将在变式应用题中作为条件，原题中的某个条件将作为一个问题，构建成一个新的应用题。这就是我探究的变式应用题的基本思路。变式应用题简称变式题。 变式一：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果高浓度酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问稀释前酒精的浓度是多少？
解题思路：仍将稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的依据。
解: （1）稀释后的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升） （2）稀释前酒精的浓度： 2880÷3000=96% 变式二：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成一定浓度的酒精3840毫升，问稀释后酒精的浓度是多少？
解题思路：
抓住稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的关键。
解： （1）稀释成一定浓度的酒精中所含的纯酒精量：
3000×96%=2880（毫升）
（2）稀释后酒精的浓度： 2880÷3840=75% 变式三：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问96%的酒精是多少毫升？
解题思路：解答此题的核心是抓住稀释前后的纯酒精量相等。浓度是75%的酒精3840毫升中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精中所含的纯酒精量相等。 解： （1）浓度是96%的酒精所含的纯酒精量： 3840×75%=2880（毫升）
（2）96%的酒精是多少毫升？ 2880÷96%=3000（毫升）
变式四：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，问稀释后酒精是多少毫升？ 解题思路：稀释前后的纯酒精量相等
解 （1）稀释后酒精中所含纯酒精量： 3000×96%=2880毫升）
（2）稀释后酒精是多少毫升？ 2880÷75%=3840（毫升） 案例2，
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，问张老师每小时应比原来多打印多少页？
解题思路：此题学生初看有一定的点难度，不好找切入点，无从下手，但细想此题，能解开谜团，可以借助解行程应用题的方法来思考解答 。
李老师3小时打印的页数结果，可以看成行程差，这个差是7×3=21（页）， 要求张老师7小时打印的页数与李老师的相等，可以看成行程问题中的追击时间，那么，用21（页）÷7=3（页），这个3页就是行程问题中的速度差，那么，张老师的打印速度就是每小时为（7+3）=10页 ，张老师每小时比原来多打的页数即能求出。
解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页） （2）21页7小时打印完，每小时打印页的页数差 21÷7=3（页）
（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）
（4）张老师每小时比原来多打印的页数: 10-5=5（页）
以上是对原应用题的解答。如果将上题的某些条件和结论做一些改动，就属于变式应用题研究的范畴。
变式一：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师打印的速度每小时比原来多打印5页，问张老师每小时打印多少页？ 解题思路：本题借助解行程应用题的方法予以解答。 解:（1） 李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）
（2） 7小时两位老师打印页数相等时每小时打印的页数差
21÷7=3（页）
（3） 张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）
（4） 张老师实际每小时打印的页数 10-3=5（页）
变式二：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师先工作一段时间后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印了5页，问李老师先工作了几小时？
解题思路：张老师打印的页数在7小时与李老师打印的页数相等时，张老师每小时打印10页，一共打印70页，李老师也是打印70页， 用70页减去 7×7得49页后，得21页，用21÷7就是李老师先工作的时间。 解：（1）张老师实际每小时打印的页数 5+5=10（页）
（2）张老师7小时打印的页数 10×7=70（页）
（3）李老师7小时打印的页数 7×7=49（页）
（4）李老师先工作的一段时间打印的页数 70-49=21（页）
（5）李老师先工作的时间 21÷7=3（小时） 变式三：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在一定时间内打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印5页，问几小时后张老师与李老师打印的页数相等？
解题思路：此题是求什么时候，两位老师打印的页数相等。可以看成是求行程问题中的追击时间。有行程差，又有速度差，追击时间即能求出。 解：（1）李老师3小时打印的页数 7×3=21（页）
（2）张老师李老师每小时打印的页数差 10-7=3（页）
（3）张老师与李老师打印页数相等时的时间 21÷3=7（小时） 变式四：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打5页，问李老师每小时打印多少页？
解题思路：问李老师每小时打印多少页，仍可以将此题看成是行程问题来解答。 解：（1） 张老师实际7小时打印的页数 10×7=70（页）
（2） 李老师与张老师7小时打印的页数相同也是70页
（3） 李老师一共用的时间
3+7=10（小时）
（4） 李老师每小时打印的页数
70÷10=7（页）
五，运用变式应用题应注意的几个问题
1,从案例中，我们可以看出，应用题中的已知条件就是这种变式题中要求的问题，应用题中有多少个已知条件，就可以写成多少个变式用题。
2，变式应用题是培养学生创新思维、发散思维能力的一种有效途径和方法。但此方法逻辑性较强，学生学习掌握应用上有差异，因此，教师一定要因人而异地选择运用。
3，教师写变式应用题时，要注意文句的通顺、连贯和完整。还要亲自计算，避免出现逻辑性错误；出现无法用小学的知识来解答等问题，以确保变式应用题的科学性、严谨性。
5，教学中运用变式应用题时，应注意与其他解决问题的教学方法如：“分析法”、“综合法”、“分析综合分”、“图示法”、“列表法”、“假设法”、“倒推法”等结合起来，以进一步提高学生解题技能。 6，在教学中不能只重视变式应用题的研究开发运用，而轻视了基本解题方法的训练提升。 7，在运用变式应用题时，要及时点评学生应用效果，不断创新教学方法，交流分享成功经验，复制推广研究成果，让学生真正明白变式法好，好在哪里？并针对不同情况，对学生开出不同的健康处方。
论文作者：四川 大伟 QQ:2861967498 2017年7月9日
