2.2.2等差数列前n项和(学案6)
一.知识梳理 1.前n项和公式
2.等差数列an中Sn,S2nSn,S3nS2n 3.等差数列an的项数为2n(nN*
),则
(1)S2n(2)S偶SS奇奇=S=
偶
4.等差数列an的项数为2n-1(nN*
),则
(1)S2n1(2)S奇S偶=
S奇S=
偶
5.若等差数列an, bn的前n项和分别为An,Bn,则amA2m1
bB m2m1
二.例题分析
例一:(1)等差数列an中,a2a7a1224,求S13;(2)等差数列an的前4项和为25,后4项的和为63,前n项和为286,求项数n.例二.数列a2
n的前n项和Sn100nn(nN)
(1) 判断an是否为等差数列,若是,求其首项、公差; (2) 设bnan,求bn的前n项和。
例三.已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn之间满足2anSnSn1(n2)。 (1)求证数列
1
是等差数列,并求公差; Sn
(2)求数列an的通项公式。
三.练习
1.若等差数列an, bn的前n项和分别为AAnn,Bn,
B7n2n3,则a5bn5
2.等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
3.项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数.
4.设等差数列{an}的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求:(1){an}的通项公式a n 及前n项的和S n ;
(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
fx4x
5.已知函数4x2
:(1)计算f0.1f(0.9)的值;
(2)设数列an满足a
nf
n1001
,求此数列前1000项和。