高三数学专项精析精炼考点47 二项式定理

发布时间：2020-03-04 00:23:25 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

考点47 二项式定理

一、选择题

a1(2x)7x的展开式中x3的系数是84，则实数a1.（2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式＝

23A.2 B.4 C.1 D.4

【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解析】选C.因为Tr1 C7(2x)()rrax7rrC72ra7rx72r，令72r3，得222a7284，解得a＝1.r2，所以C7232.（2014·湖南高考理科·Ｔ4）(x2y)的展开式中xy的系数是( )

125A．－20 B．－5 C．5 D．20 【解题提示】利用二项式定理展开式的通项公式。

3233123【解析】选A.因为C5x2y20xy，所以xy的系数是－20。

223.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在(1x)(1y)的展开式中，记xy项的系数为

64mnf(m,n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2）f(0,3)（）

A.45 B.60 C.120 D.210 【解题指南】根据二项展开式的性质求解.

mnmnCf(m,n)xy6C4 【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为321123CCCCCC120 f(3,0)f(2,1)f(1,2）f(0,3)664644所以4.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在x(1x)的展开式中，含x项的系数为（） A.30 B.20 C.15 D.10 【解题提示】利用二项式定理将x(1x)展开即得x项的系数.

0112233445566【解析】选C.因为x(1x)=x(C06xC6xC6xC6xC6xC6xC6x)

63636=x6x15x20x15x6xx，故选C.

1 234567

二、填空题

5.（2014·山东高考理科·Ｔ14）

24若(ax)的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为 .bx【解题指南】本题考查了，二项式定理，基本不等式的应用，可先写出已知式子二项展开式的通项，然后利用基本不等式求出最值.br6rr123r【解析】将ax2展开，得到Tr1C6，令123r3，得r3.abxx333由C6ab20,得ab1,所以a2b22ab2.6答案：2.

x6.（2014·安徽高考理科·Ｔ13）设a0,n是大于1的自然数，1的展开式为

ana0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a______

【解题提示】由二项展开式定理分别得出x和x的二项式系数a1和a2，联立求解。

2Cnn2【解析】由题意可得a1=3n3a，a2=24n(n1)8a，两式联立解得

aa2a=3, 答案：3 7.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) xa的展开式中,x的系数为15,则

10a=

.(用数字填写答案) 【解题提示】利用二项展开式的通式求得x的系数,利用系数为15,建立方程求得a.【解析】因为C10xa=15x,所以C10a=15,a=73

7331.2 2 答案: 1 2 3