空间与图形 第7课时
复习内容
教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106－107页“练习与实践”第7－11题。
知识要点
1．立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3) 圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh) 圆锥的体积＝底面积×高×
11(V＝Sh) 332．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V＝Sh 3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别） 4．圆柱体积公式的创新：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
教学目标
1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
2．在解决问题的过程中，发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力。 3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
教学建议
立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一为“V＝Sh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。
本节课主要完成“练习与实践”的第7～11题。第7～9题都可先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第10题可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380×266×530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出的两个问题。第11题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使学生进一步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。
知识链接
爱心
用心
专心
1．长方体的体积（六上P25例
9、例10） 2．正方体的体积（六上P26）
3．圆柱的体积（六下P
25、26例4） 4．圆锥的体积（六下P
29、30例5）
教学过程
一、揭示课题
这节课我们复习立体图形的体积计算。
二、回顾与整理
1．提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？ 学生口答计算公式。（板书公式）
2．请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学们进行交流。
3．提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？
能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？
三、练习与实践
1．求下面各立体图形的体积和表面积。 （1）棱长是6厘米的正方体。
（2）长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米。 （3）底面半径3分米、高5分米的圆柱。
（4）底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）。 学生独立解答。
2．学生解答后提问：
“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？ 你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位） 解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算） 3．填一填。
（1）小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（ ）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（ ）倍。
（2）将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（ ）米长。
（3）圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（ ）。
（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米。 学生填空后说说想的过程。 4．解决实际问题。
（1）一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？
（2）学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）
（3）一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是380×266×530。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保留两位小数）
提问：第1题求需要沙子的重量，先要求出什么？第2题呢？第3题的两个问题有什么不同？ 解决这些问题，你认为要注意什么问题？
四、拓展与延伸
爱心
用心
专心
讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）
练习：一个圆柱体铁块，侧面积是79.128平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少立方分米？
五、课堂总结
表面积和体积有什么区别？在复习过程中，你觉得还有哪些困难？
六、布置作业
P106—107第
9、11题。
习题精编
一、对号入座
1．一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的（ ）。
2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4．圆柱内的沙子占圆柱的
1，倒入（ ）内正好倒满。 3
5．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）％。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
7．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。
8．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
二、解决问题
1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。 （1）沼气池的占地面积是多少平方米？ （2）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？
2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
3．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠
爱心
用心
专心
0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）
5．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？
6．巧求胶水的体积。一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
爱心
用心
专心 4
