《长方形周长》教学案例
教学内容
本册教科书第48页“长方形周长”。 课前思考
“长方形的周长”是一个老生常谈的教学内容，教学时有些教师特别重视学生对长方形周长计算方法的总结和掌握，使学生最终能正确计算各种长方形的周长，却忽视学生是否真正理解长方形周长的实际含义，是否能灵活地运用周长的计算方法解决问题。因此，教学“长方形周长”一课，一定要重视引导学生在生动具体的观察、操作、交流等活动中，进一步加深对长方形周长实际意义的理解，充分展示长方形周长计算方法的思考和探索过程，淡化周长算法的总结、归纳和记忆，激发学生思考的兴趣和探究的热情。基于以上思考，在这节课教学中我做了一些尝试。
课堂写真
片段一：灵机一动，换来意想不到的收获
铃声响了，学生每人准备了一张同样大小的长方形彩纸，开始了“长方形周长”的学习。有了前面对周长的充分认识，学生经过认真测量和计算，不一会儿就得到了这个长方形的周长。在集体展示、交流的过程中，常见的几种计算方法都一一出现，并在讨论中逐步达成一致。
这时一个学生在下面小声儿嘀咕了一句：“为什么要先用长加宽，然后再乘2呢？”见他还有疑问，我便对其他学生说：“谁能帮助他再解释一下（长+宽）×2这种计算长方形周长的方法？”我的目的是既能帮助这个学生弄明白其中的道理，同时也检查一下其他学生理解掌握的情况。可是没想到一连叫了两名学生，都没有完全解释清楚，其他学生见状小手儿也开始往回缩，没举手的学生脸上也都露出疑惑的神情。看来虽然有一些学生探索出了这种计算方法，但并不是所有的学生都真正理解了其中的道理。课前没有想到会出现这种情况，因此也没有准备相应的学具，怎么办？头脑中思考着，目光掠过讲台上一盒彩色粉笔，突然头脑中闪出了个想法。
我从粉笔盒里取出两支不同颜色的彩色粉笔，在黑板上边画边说：“这是一个长方形（如下左图），现在我们把这个长方形的四条边拆开，重新组合（如中
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图）”，然后我又在重新组合的图示下面分别标注上“（长+宽）”，最后写出周长的计算方法：（长+宽）×2。随着我的演示和解说，我发现学生的小脸儿逐渐有了变化，皱着的眉头慢慢地舒展开来。我知道，他们已经在我的引导和提示下明白了这种计算方法的道理。
果然，这次我再让学生来讲，举起的小手儿多起来，表情里多了几分自信。我特意叫起了刚才在下面小声嘀咕的那个学生，他站起来说：“这回我懂了，就是把长方形的四条边平均分成两份，每份都包含一个长和一个宽，所以算出长加宽的和之后还要乘2。”看着他脸上洋溢着的成功喜悦，我的心里也松了一口气，教学中一个偶然的“灵机一动”，竟然有效地突破了学生学习中的难点，取得了意想不到的教学效果。
片段二：拓展延伸，激发深入探索的热情
在学生掌握了计算周长的方法，通过基础练习能够正确计算长方形周长之后，我安排了这样一个活动：两个人合作，把手中两个相同的长方形拼在一起，算出所拼成的长方形的周长。教室里一片忙碌，学生们兴趣盎然，完成后纷纷积极发表自己的意见。
我见周长的计算不成问题，提出更高的要求：小组内再把三个、四个同样的长方形，根据第一次的方法，拼一拼、算一算，看看你能发现什么。
他们不时地争吵着，“多算了一条边的长度！”“减下去就得了，为什么还要重新算？”“咱们这样横着拼所得到的周长总是一个比一个多13厘米！”“一定有原因！”„„
探究过程中，学生们不仅发现了拼摆的方法不同，得到的周长不同，而且还发现了其中的变化规律。我欣慰地笑了，课堂上还有什么比这一幕更精彩呢！不经意间的一个设计，却唤醒了学生探索的欲望和热情。
看来长方形周长的计算探讨得已经很透彻了，那么怎样自然地将其过渡到探讨正方形的周长计算，还能具有一定的挑战性呢？这时，我发现有个学生正在折图形，于是说：“大家能不能用这个长方形，折出一个最大的正方形呢？”
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学生皱起了眉头，都没有做声，但手里却在不停地折着。
不一会儿，几乎所有的学生都高声叫道：“我折出来了，老师你看！” “你怎么知道这是个最大的正方形？”我反问道。
“当然了，它的最短边是6厘米，所以最大的正方形的边长就是6厘米的。” “好吧，那就请你快速算出这个正方形的周长。”
接下来的活动与长方形周长的探讨类似：得到正方形周长的计算方法，然后分别两人、四人合作，继续拼摆并求出所拼新图形的周长。
下课铃声响了，学生就像没听到，继续热火朝天地研究着„„ 课后解读
1．直观展现长方形周长，有效突破学习难点
有了前面“什么是周长”一课的学习，学生已经对周长的含义有了一定的认识，以此为基础，再来探索长方形周长的计算方法并不困难。在课堂上，学生很快就测量并计算出长方形彩纸的周长，并将自己的计算方法向其他学生进行汇报和展示，在相互的交流过程中，逐步学会计算长方形的周长，感受计算方法的多样化。但是学生是否真正理解了周长的每一种计算方法呢？特别是（长+宽）×2这种方法，虽然形式上最简洁，但对学生来说却是最抽象、最不好理解的。教学中，如果不是一个学生的“无心之语”，也就不会有后面“灵机一动”的直观呈现，和随之带来的精彩瞬间。回想起来，将长方形的四条边进行拆分，之后重
新组合，并以线段图的方式展示出来，照顾到了不同层次的学生在解决这一问题时思维上的差异性，以这种方式展示出来更便于学生观察、比较，更直观形象，有效突破了学生在长方形周长理解上的难点。
2．变换方式拓展应用，深入理解周长含义
学生探索出长方形周长的计算方法后，可以通过一些基础性的练习来巩固对方法的理解，更好地掌握方法，解决实际问题。但过多的重复性练习也会让学生感到乏味，同时收获也不大。因此，教学时，在学生掌握了基本方法的基础上，尝试安排了拓展练习，引导学生进一步探索“用多个长方形拼出新的长方形，如何求出周长”的现实问题。这对三年级学生来说具有一定的挑战性，学生的探索热情被充分激发出来，积极投入到研究解决问题的活动中。在动手拼摆、计算周长、展示交流的过程中，每一个学生都不断有新的发现，感受着其中蕴含的规律，
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对长方形的特征、长方形周长的实际意义和计算方法，以及图形之间的内在联系等，都有了更进一步的认识和理解。
而接下来对正方形周长的引入，既承接了前面对长方形的学习，同时也对学生提出了新的挑战，将学生学习探索的兴趣有效地调动起来，始终保持着积极思考、主动探究的良好学习状态。
案例研讨
如何通过有效活动引导学生更好地理解长方形周长的实际含义，探索长方形周长的计算方法，能灵活运用方法解决新的问题，是本节课教学研究的重点。实际教学中，教师较好地完成了学习目标，学生不仅更进一步理解了周长的意义，很好地掌握了计算周长的基本方法，同时也在逐步深入的探索活动中不断挑战着自己，获得成功的体验。
首先，从“片段一”当中我们看到，教师对教学活动的设计并没有十分“出彩”的地方，但是却取得了比较好的教学效果。在这里，教师的教学机智起到了非常重要的作用。课堂上，教师敏锐地发现并及时地捕捉到了学生在理解长方形周长计算方法时的“瓶颈”，并且巧妙地借助直观呈现的方式，在最关键之处轻轻地“点上一下”，学生便豁然开朗，难点也随之突破。这看似“偶然”的一幕，却恰恰反映出教师对本课教学内容的深刻认识与理解。
接着，看到“片段二”，让人禁不住感慨，学生们在求知的路上是多么容易“满足”！只要为他们提供合适的、可以展开探索活动的学习内容和时间空间，把他们带到知识殿堂的门口，他们就会自主地走进去寻找“宝藏”，一路被数学本身内在的魅力所深深吸引，在探索发现的道路上流连忘返。在实际教学中，一些教师却往往不喜欢安排这样的拓展练习，认为这样的活动占用课堂时间过多，看似“节约”了课堂时间，却剥夺了学生自主地探索发现新知识、获取形成新本领的权利和机会。
这节课的尝试与探索为“长方形的周长”这样一个很“常规”的学习内容注入了新的活力，绽放出了与众不同的光彩。课堂上学生的思维受到一次又一次的挑战，每个人都在原有基础上得到发展，获得学好数学的自信心。一节几十分的数学课结束了，可是学生对长方形周长有关知识和方法的思考却并没有停止，依然保持着探究的兴趣和欲望，虽言已尽，而意犹存。
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