“比例尺”教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第三单元“比例”的三个知识点“比例的应用”第一课时“比例尺的意义”。（第48页，P49做一做。） 【教学目标】
1、知识与技能目标：结合情境，在实践活动中体验并认识比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途，学会求平面图的数值比例尺
2、过程与方法目标：创设情境，运用比例尺的有关知识，通过绘图、计算等活动，体验教学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯，学会运用已有知识解决实际生活问题。
3、情感与态度目标：利用有吸引力的课件，结合具体的教学地图，提高学习数学知识的兴趣。在学习中体会数学与日常生活的密切联系，同时提高学生的爱国主义热情。 【教学重点与难点】
理解比例尺的意义、求数值比例尺。
【教学准备】PPT课件、教学图片、地图、尺子、规格统一的小纸张。 【教材分析】
教材在比例尺教学内容编排中直接指出比例尺在实际生活中的用途，并点明意义，同时介绍“数值比例尺”和“线段比例尺”，教学比例尺的求法和线段比例尺转换为数值比例尺，而将比例尺的应用放在后面课堂学习。 【设计构思】
鉴于教材的内容编排和一课时内容安排的可能性，为使教学能更好地创设情境进行教学，能很好地让学生在实际探索中理解和掌握比例尺知识的获取过程。所以我在教学设计时大胆地对教材教学内容的顺序进行了调整。在探索比例尺的时候，先讲数值比例尺的意义和求法，线段比例尺与数值比例尺的相互转化安排在后面课程中学习。如有不适之处，请分析纠正！ 【教学过程】
一、创设情境 提出问题
师：同学们喜欢“脑筋急转弯”吗？ 生：喜欢！
师：好！老师给大家出一个“脑筋急转弯”：一只蜗牛从上海爬到北京只用了2分钟，这是为什么？
生：这只蜗牛可能在地图上爬的。
（出示中国地图——上海到北京的距离）
师：同学们太聪明了！的确像这位同学说得这样，上海到北京有1200千米的路程，这么远的路程，在地图上只有这么短的距离，地图上的距离与实际的长度之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的有关“比例尺”的知识。
(板书：比例尺) 师：看了课题，你对比例尺有哪些了解呢？ 生：我在地图上见过比例尺。 师：哦！你见过比例尺。
生：我知道要把一个比较大的物体呈现在纸面上，必须要将它缩小一定的倍数，这就需要比例尺。
师：看来同学们对于比例尺的知识有了一定的了解，就像刚才那位同学说得那样，人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。这就需要涉及到我们今天要研究的知识——比例尺。为了更好的研究这部分内容，下面老师和大家一起做一个数学活动。
[评：借助游戏激发学生学习的兴趣，同时充分了解学情，为进一步探究比例尺知识做好铺垫。] 师：在探究之前，老师还想问问大家，你想在这一节课里学到什么知识？ 生：什么叫做比例尺？ 生：比例尺是不是一把尺？ 生：怎样求比例尺？ 生：比例尺有没有公式？ 生：比例尺能买到吗？ 生：比例尺用来做什么？
二、实践操作，感受新知
1、动手探究体验，主动构建 师：看来同学们都想在这节课里学到这么多的知识，想法真不错。老师就要看谁的表现最好，谁回答问题最积极，谁的动手能力最强，好嘛？ 师：请同学们在作业本上画2厘米长的线段。 师：画好了吗？ 生：画好了。
师：看来同学们的动手能力还不错。请同学们在练习本上画5厘米长的线段。
师：大家真不简单，很快就画好了。再来个有点难度点的。一间教室有8米长，请你把它画在练习本上？ 师：有问题吗？ 生：练习本不够长。
师：怎么办？请同桌商量一下。
师：商量好了吗？谁来说一说你们打算怎么画？ 生：把它的长度缩小一定的倍数后再画。
师：好，同学们，现在老师就请你们把它画出来。 活动建议：
（1）确定图上的长画多长，完成表格。
（2）个人独立画出后，再算出图上距离与实际距离的比。 （3）完成后在小组里交流（重点交流你是怎么画的）。 （4）评选出你们组谁画的最好。 师：明白了吗？开始吧。 我是小小设计师
图上距离
实际距离 图上距离与实际距离的比
师：设计完的同学，请你们在小组里交流交流，分享一下自己的成果。 师：同学们都完成了，谁来说说你是怎么画的？
生：我是把它缩小100倍后画出来的。图上距离与实际距离的比是1：100.生：我是缩小40倍画出来的。1：20 板书：图上距离：实际距离
8厘米：8米＝8：800＝1：100
4厘米：8米＝4：800＝1：200
2厘米：8米＝2：800＝1：400 1厘米：8米＝1：800＝1：800
2、理解比例尺的实际意义
师：通过刚才的设计，我们知道——
（指着图上距离）这些都是图上的长度，我们把它叫图上距离。（板书） （指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。（板书）
师：那么，我们还知道图上距离与实际距离之间存在着这种比的关系，这个比叫做什么呢？ 生：比例尺
师：谁来完整的说说什么叫做比例尺？ 生：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
[评：通过让学生自主学习、动手实践作图来进一步认识比例尺。通过学生的自主探究，从学生于悉的生活环境下，感受并理解比例尺的意义，使学生认识比例尺，建立比例尺的概念。] 师：那么 你画这条线段的比例尺是多少？ 生：1：100 师：1：100表示什么？
生：图上1厘米代表实际100厘米 生：图上距离是实际距离的
生：实际距离是图上距离的100倍。
师：请同学们跟同桌说说你刚才画这条线段时比例尺的意义。
师：同样是8米长的线段，为什么有的画的长一些，有的画的短一些？ 生：比例尺不同，用比值大的比例尺画出的图大。
师：通过刚才的学习，我们认识了比例尺，老师这里有几个比例尺，你知道他们表示的意思吗？
（出示中国地图）： 1：100000000 生：图上距离和实际距离的比是
生：实际距离是图上距离的100000000倍。 生：图上距离和实际距离的比是1：100000000 师：像
1：100等这些比例尺有什么特点？ 讨论：比例尺的特点。 生：前项都是1，
师：像这样的比例尺画出的图会是什么样？ 生：比实际长度小。
师：我们把这样的比例尺叫做—— 生：缩小比例尺。
师：是的，工程队在建房、修路、架桥时，都要先设计好图纸，工程师们就需要按一定的比例将实际距离缩小后画出来。
师：有时候，还要把一些细小的东西放大后画在图纸，比如手表的零件。 师：我这里有这样两个比例尺（课件出示）：小明说，这两幅图的比例尺所表示的意义是一样的。你同意吗？
师：谁来说说这两个比例尺的意义？
生：比例尺：1：10是指图上距离是实际距离的
生：比例尺：10：1是指图上距离是实际距离的10倍。
师：比例尺：10：1也就是说把实际图形放大后画出来。你觉得在什么情况下会用到这样的比例尺？
生：比如把手表的零件画在图纸上就要放大。 师：弹簧零件。（2：1）课件出示。
师：比例尺10：1 2：1，这些比例尺表示什么？ 师：像这样的比例尺画出的图会是什么样？ 生：比实际长度大
师：我们把这样的比例尺叫做—— 生：放大比例尺。
师：放大比例尺又有什么特点？ 生：放大比例尺的后项是1.
3、讨论比例尺的特点
师：这些比例尺都是由数字组成的，我们又把他们统称为—— 生：数值比例尺。
师：你觉得数值比例尺有一个什么特点？
生：数值比例尺一般都写成前项或后项是1的比。 师：比例尺有单位吗？为什么？ 生：比例尺没有单位
生：因为比例尺是一个比，所以没有单位。 师：同学们讲的非常好。
师：既然比例尺有这么广泛的应用，现在老师想考考同学们,看看你们对比例尺的知识掌握了多少？
三、理解运用，适度拓展（题目见课件）
（一）填一填：
（二）判一判
（三）算一算
（四）练一练。
[评：力求让学生掌握比例尺在实际生活中的应用，让学生算一算航线图上的比例尺，进一步将数学与生活联系。]
四、全课回顾、课外延伸 本节课你有什么收获？
[评：进一步将比例尺的知识运用到生活中去，给学生留一个研究性作业，提高学生的数学兴趣和能力，增强数学应用的意识。]
板书设计：
比 例 尺 的 意 义
图上距离：实际距离 = 比例尺 或
= 比例尺
（比例尺没有单位）
1：100 1：10000000000 缩小比例尺
10：1 2：1 放大比例尺
一、创设情境，激趣导入
1、我们来看一幅地图，广州到北京的直线距离是32厘米，一位老师从广州坐飞机到北京开会，32厘米用了2个小时，这是怎么回事呢？
生：32厘米是“图上距离”，“实际距离”不是32厘米。图上距离和实际距离不一样。
2、图上距离32厘米是怎么得出来的？ 生：把实际距离按照一定的比例缩小得出来的。
师：这个比例就叫比例尺，本节课，我们就来学习比例尺。板书课题：比例尺。
【设计意图】出示地图，创设学生探究的学习情境，形成认知冲突，激发学生学习兴趣，同时，使学生对本节课所要研究的知识有个感性认识，初步了解“图上距离”和“实际距离”的意义。
二、探究新知，意义建构
1、看一看
下面几幅地图的比例尺分别是多少。①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少？（1：6000000）②安庆市这幅地图的比例尺是多少？（1：2500000）③笑笑家的平面图按照一定的比例画在纸上，这幅平面图的比例尺是多少？（1：100）
2、说一说
（1）比例尺1 ：100表示什么意思呢？
生：图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。
（2）在比例尺1 ：2000的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离（2000）厘米。
（3）在比例尺1 ：40000的地图上，实际距离是图上距离的（40000）倍。
3、议一议
（1）什么是比例尺呢？
生：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。 （2）比例尺怎样表示呢？
生：比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离（板书：比例尺＝图上距离：实际距离：） （3）比例尺有什么特征呢？
生：①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；②图上距离和实际距离的单位是统一的；③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”。
【设计意图】数学概念不是老师灌输给学生的，而是在学生有了感性认识之后，自己总结和概括出来的，自己发现特征的，不仅知其然，还要知其所以然，学生只有经历知识和概念的形成过程，才能真正理解。
三、解决问题，提高能力
请同学们把数学书翻到第30页，指名朗读第二题。
1、量一量：平面图中，笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。
动手测量，计算实际长、宽和面积的过程要求：
（1）说一说你想怎样计算；（2）算一算；（3）板书计算过程。 实际的长：4×100 = 400（厘米） 400厘米= 4（米） 实际的宽：3×100 = 300（厘米） 300厘米= 3（米）
为什么要这样计算？（因为图上距离1厘米表示实际距离100厘米，即实际距离是图上距离的100倍。）
笑笑卧室的面积：4×3 = 12（平方米）
2、算一算：笑笑家的总面积是多少平方米? （1）说一说你的思路：①先测量房子图上的长与宽；②再计算房子实际的长与宽；③最后计算房子的面积。
（2）动手操作、计算。
（3）请一位同学上黑板板演计算过程及结果。 图上的长：9厘米；图上的宽：6厘米。
实际的长：9×100 = 900（厘米） 900厘米= 9（米） 实际的宽：6×100 = 600（厘米) 600厘米= 6(米) 房子的面积：9×6 = 54(平方米) 答：笑笑家的总面积是54平方米。
师：知道比例尺和图上距离，怎样求实际距离呢？ 生：实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离。
3、标一标：在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。 认真读题，弄清题意；在图中找出正南方向，在平面图上标出窗户位置及长度。
2米=200厘米，200÷100=2(厘米) 师：知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离呢？ 生：图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离。
4、找一找：笑笑在本子上画自己卧室的平面图,她用8厘米表示自己卧室的长。
①图上1厘米表示的实际距离是多少厘米? ②她画的平面图的比例尺是多少? 4×100 = 400(厘米) 400÷8 = 50(厘米) 8 ：400=1 ：50 答：图上1厘米表示的实际距离是50厘米，她画的平面图的比例尺是1 ：50。
【设计意图】《数学课程标准》的首要理念就是“实现人人学有价值的数学”。什么是有价值的数学呢？只要学生感兴趣的、对学生一生的发展有奠基意义的数学才是有价值的。解决问题的能力是所有能力中最为关键的一项，在测量方法上也体现了解决问题策略的多样性和合理化。
四、拓展延伸，巩固新知
1、有时，比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这幅设计图纸的比例尺是多少？
70 ：3.5 = 700 ：35 = 20 ：1 答：这幅设计图纸的比例尺是 20 ：1。
2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方，到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？1厘米相当于实际距离300米。（在学校正西方向900米。）
3、这位老师从广州坐飞机到北京开会，实际距离是多少千米呢？ 32×6000000= 192000000（厘米） 192000000厘米= 1920（千米） 答：广州到北京实际距离是1920千米。
【设计意图】课程资源具有丰富多样性，教科书不再是唯一的课程资源，因此，在落实新理念，执行新课程计划时，应主动树立新课程资源观，本着“一切为了每一位学生的发展”的宗旨，着眼学生的全面发展，大胆开发符合本地、本校、本班学生实际的个性化课程。
五、总结新课，整理知识
通过今天的学习，你有什么收获呢？
生：知道了什么是比例尺，学会了怎样求比例尺、图上距离和实际距离。 板书设计： 比例尺
比 例 尺=图上距离：实际距离
实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离 图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离
教学内容：人教版六年级下册《比例尺》。 教学目标：
1、理解比例尺的意义。
2、能把线段比例尺转化成数值比例尺。
3、能够求出一幅图的比例尺。
4、体会比例尺在生活中的应用，能够解决实际问题。 重点和难点：理解比例尺的意义。 教具准备：中国地图，零件平面图。 教学过程：
一、情境导入
师：同学们，我们的祖国历史悠久，地域辽阔，大约有960万平方千米。如果我们想把整个中国的地域一眼看尽，有没有可能？
师：对，今天老师就把中国地图搬进了课堂。（ 出示一幅中国地图）你们知道人们是怎样把960万平方千米的大中国画在这张没有半个黑板大的地图上的吗？（生：）
师：对了，就是把我们的祖国缩小画在地图上的。老师这里还有一幅中国地图，请同学们认真观察这两幅地图，你有什么发现？（生：）
为什么大小变了，而形状没有变呢？（生：）
再出示一副螺丝钉的放大图。问：这幅图是否能很清楚地看到它的螺纹？（生：）
师：在日常生活中人们经常要用到把一些实际的物体缩小或扩大一定的倍数画成平面图。
二、探究新知
1.学习比例尺的意义。
（1）出示例４（电脑出示），设计一座厂房，在平面图上用１０厘米的距离表示地上１０米的距离。求图上距离和实际距离的比。
a.学生读题、理解题意。求图上距离和实际距离的比是什么意思？长度单位相同吗？单位不同怎么办？
b.学生试做。
（２） 学生边口答，师边板书如下：
图上距离:实际距离＝10厘米:10米＝10:1000＝1:100
（3） 归纳总结：根据例４，说说什么叫比例尺？怎样求比例尺？谁是前项？谁是后项？板书：图上距离:实际距离=比例尺。
（4）拿出学生收集到的不同图纸，让学生同桌互相说出它的比例尺。表示什么意思。
师总结：a.比例尺是表示图上距离与实际距离之间的倍数关系，是一个比，它不带计量单位。
b.求比例尺时图上距离和实际一定要先化成同级单位后再化简。 c.为了计算简便，通常把比例尺写成前项是１的比。如例４的比例尺应写成1:100或。注意有时放大的比例尺后项为１。
2、练习。（课件出示）
（１） 下面这段话中的各比，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？
a.把一块长50米，宽10米的长方形地，画在一幅平面图上，长画25厘米，宽画5厘米。那么图上长和实际长的比是（
）。
b.图上宽与实际宽的比是（
）。 c.图上周长与实际周长的比是（
）。 d.图上面积与实际面积的比是（
）。 e.实际宽与实际长的比是（
）。 f.实际长与图上长的比是（
）。
（２） 课本第6页的“做一做”练习后讲评。
3、教学例５。（课件出示）
（１） 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？
学生读题，理解题意，已知什么条件？要求什么问题？怎样得用比例尺的关系式来解答？可用多种方法解答。
学生尝试练习后，对照课本检查。有意识地指名两位学生分别用方程和算术方法板演后，讲解。 （２） 练习：课本第7页的“做一做”，练后教师讲评。
三、巩固练习
1、做一做。学生独立完成，指名板演后集体订正。
2、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？
四、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
五、课外作业
回家找找自己或爸爸妈妈今年的全身照片，算一算照片的比例尺。
教后反思：
《比例尺》是小学数学六年级下册第三单元中的教学内容。这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，尽管教材对比例尺这一部分的知识进行了改动，但还是不易让学生直观的理解，与实际生活较远，因此我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。
在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料（中国地图和螺丝钉的平面图），让学生观察这些平面图“什么变了，什么没变？”进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。在学生认识了比例尺后，我让学生通过查找地图的比例尺知道生活中还有另外一种比例尺：线段比例尺，提高学生的数学意识和能力。 接着又设计了这样一个环节：让学生抓住1：6000000、1：150000000、60：1…….进一步认识比例尺有放大功能，也有缩小功能，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的意义。结合实际培养学生用数学的眼光观察生活。 本节课在教学时，也有一些处理不够恰当的地方：首先，没有能够充分利用我所设计的导入情景，学生们对越来越小的中国地图的平面图很感兴趣。在这里，我应该组织学生深入讨论，这是什么原因导致的呢?从而初步引出比例尺的概念。在出示几幅图片后还应该让学生在日常生活中找一些实际的物体缩小或扩大一定的倍数画成平面图的例子，以丰富学生的感性认识。第二，在让学生总结比例尺的意义时，过于匆忙，应该让学生们通过观察、比较，逐步总结出比例尺的意义，加深对概念的理解。第三，对比例尺的放大讲得不够透彻。第四，学生的参与热情不够高。这主要是比例尺的意义比较抽象，难以理解，我也没能很好地调动起学生的学习情绪。
