2011年中考第二轮专题复习
（中考解答题22题四边形证明题专题训练）
B90°，C45°，AD1，BC4，E为AB的中点，EF∥DC1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
交BC于点F，求EF的长．
A E F
C
2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．
3．（本题满分10分）
A
D F
B
C
公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BCCD10米，BC120°，A45°．请你求出这块
草地的面积．
B
C
4．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD4，DH5，EF6，求FG的长．
5.如图，在△ABC中，ACB90°，ACBC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F.AD⊥CF于点D，且AD平分FAC.请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.．．
C
第4题
E
B
A
6．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．
（1）求证：BGFG；
（2）若ADDC2，求AB的长．
G
C
7．（本题7分）
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC． （1）证明：PABPCB；
24题图
（2）在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，连结AE，判断△PAE的形状，并说明理由．
D
8．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC8，B60°，BC12，联结AC． （1）求tanACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长．
C
（第24题）
B
9．（本小题满分8分）
图
4C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F．（1）求证：BFADCF；
（2）当AD1，BC7，且BE平分ABC时，求EF的长．
第2题图
10．（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）
已知梯形ABCD中，AD//BC，ABAD (如图7所示)．BAD的平分线AE交BC 于点E，联结DE．
D (1) 在图7中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作 图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形； (2) 若ABC60，EC2BE，求证：EDDC．
11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.F
12.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊
四边形？并证明你的结论．
D
F
13．(6分)
已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
B
M
B
O
D
B
图
3C
第19题图
A
FDEC
B
14．（7分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG． （1）求证：BEDG．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
15．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每
个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第
一、二个步骤是：①先裁下了一张长的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……
请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中∠FEC的余角； （2）计算EC的长． ．
16．（本小题满分8分）
已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． （1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
17．（本小题满分8分）
B
E F
第21题图
C B
F
E C
A
D
BC20cm，6mc宽AB1
A B
F
C
G
D
如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB8，DE3，P为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，并说明理由．
C
P
B
