四边形练习题
1.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
2.如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
3.如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.
求证:FP=EP.
4.如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O.求证:OA=
OC.5.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, 点O既是AC的中点,又是EF的中点. (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)若OA=
BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
6.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并说明你的结论。
7.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并说明你的结论。
D
EM
CB
8.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E. 求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
A
F
9.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上, 且BE=BC=CF.求证:AF⊥DE.
10.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是多少?
C
11.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE,垂足分别为D、E,若BD=3,CE=2,则DE=
12.△DAC、△EBC均是等边三角形,AF、BD分别与CD、CE交于点M、N, 求证:(1)AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC
BA C
13.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F 求证:AN=BM
求证:△CEF为等边三角形
将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)。
M
A 图1图
214.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG 求证:(1)AD=AG
(2)AD与AG的位置关系如何
B
15.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD,
求证:(1)△BDE≌△CDF(2) 点D在∠A的平分线上
A
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H,交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
BC