新课标解读
北京市高中数学 新课标解读
前言新中国成立后，我国高中数学，从教学内容到评价方法全盘苏化.以后几经修改，但始终未摆脱苏化的影子。建国五十几年来。我国高中数学教育取得了辉煌的成绩，积累了丰富的经验，受到国际教育界的好评。在继承和发扬的同时，我们更应该看到:科学技术的发展进入到信息时代后，原高中数学教学内容的陈旧，刻意的形式化的表达，以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视„„，都制约了数学课在培养现代人的过程中的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。2003年，我国普通高中数学课程标准(简称为高中数学新课标)的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它将使高中数学教学内容和教学过程都充满了活力，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人智力发展的过程中，在提高我国公民的数学素养中，发挥出独特的不可替代的作用。
一.高中数学课程框架
(一)学校必须开设的内容：共10个模块
高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中.其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。
二.在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分；修完一个专题，获得1学分。
(一)达到高中毕业的标准: 修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。
(二)可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。
(三)可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列4中的2个专题。较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的另4个专题。
三.新课标的基本理念
(一)注重高中数学的基础性
1.发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本技能及能力培养的好传统。在新课标的课程框架中，所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识。选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容。必修内容包括了原高中数学中的:集合，初等函数(幂函数，指数函数，对数函数和三角函数)，不等式，数列，立体几何初步，解析几何初步。选修系列1和选修系列2的共同内容有:常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用，统计，数系的扩充与复数的引入。从以上所列出的高中数学课程的大部分内容，不难看出新课标仍然十分重视高中数学基础知识的教学，以及基本技能和能力的培养。
2.对“双基”的认识，与时俱进信息时代的到来，使数学得到了更加广泛的
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应用。“被人称颂的高科技本质上是一种数学技术”，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点。为了适应时代发展的需要，必须重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求。新课标删减了原高中数学中繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服了“双基异化”的倾向。在必修模块中增加了《算法》的内容，把最基本的数据处理，统计概率，作为新的高中数学的基础知识和基本技能。必修模块中的数学3的第一章算法初步，第二章统计，第三章概率就是原高中数学所没有的基础知识。新课标还要求将算法的相关知识渗透到高中数学的各个章节中去。
(二)体现数学的文化价值数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一。数学不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。
高中数学新课标指出: “高中数学课提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”。并在选修系列3和系列4中开设了《数学史选讲》，《统筹法与图论初步》，《风险与决策》等专题。使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙与去脉。使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。在数学美的熏陶下，不断提高学生的美学素养。在数学家的勇于创新，追求真理的奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成才的蓝图，不断完善自身的全面素质。在对我国古代数学史的学习中，使学生感受到我们的祖先的聪明才智和他们对数学发展立下的不朽的功绩，从而激发他们强烈的民族自豪感，爱国主义的激情，以及奋发图强，振兴祖国的豪情。
(三)提供多样课程，适应学生的个性选择“以学生为本”是数学课堂教学的根本原则，也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想。学生学习数学的心理过程，既具有一般的共同的规律，又总是带有每个学生的个性特点。学生之间的个性心理差异具体表现在能力，气质，思维取向，性格以及爱好等方面。学生学习数学知识的过程是一种“思维活动”的过程，要特别指出:这是一种“个体”的思维活动过程，因此必然带有个性特征。在学习的过程中，学生的个性心理差异，尤其是学生之间的能力的差异，思维取向以及兴趣爱好的不同，必然导致对同一知识不同的学习效果。原高中数学教学内容的安排，对所有的学生完全相同。学生在校期间必须修完相同的知识，用同一个标准去衡量。这样的教学模式，忽视了学生的个性特点，挫伤了部分学生学习数学的积极性，不利于每个学生的成才。
高中数学新课标，不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识，还提供了多层次多种类的课程内容安排，为不同的学生提供了自主选择和个性发展的空间: 如果一个学生对文史类的知识有浓厚的兴趣，他就可以在保证必修课程的内容学习的前提下，选修系列3中的“数学史选讲”专题，在数学发展的历史长河中去探索，以丰富自己的史学知识。如果一个学生对数学有兴趣，又有进一步提高的要求，他就可以在选修系列3和选修系列4中，选择他有兴趣的专题去学习，以进一步提高他的数学素养，为大学的学习打下更加坚实的知识与能力的基础。如果一个学生由于种种原因不准备报考大学，他就可以在高中阶段只学完必修课程的基础内容。对于那些确有数学天赋的学生，选择的种类就更多了:偏爱计算机的学生，可以选修“信息安全与密码”专题；想当老板或想将来从事金融行业的学生，可以选修“风险与决策”专题„„。
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学生在教师的指导下对选修课程进行自主选择，必要时可以进行适当地转换与调整，这对学生依自身的具体情况，为自己制定切实可行的发展计划的能力的培养是十分有益的。
(四)为教师的教学方法的改革和自身专业水平的提高构建了平台课堂教学是教师借助一系列的辅助手段来实现的一种复杂的控制过程，这个过程包括:接收，加工，储存，以及信息的传输„„。过程的起始是接收，即教师从教材，教学参考书和教学大纲中接收知识信息，从对学生情况的调研中接收有关教育对象的信息。这个过程的信息传输阶段，也就是教师的课堂教学的全过程。显然不同的信息有不同的传输方法，即不同的教学内容有不同的教学方法。因此只有确定了“教什么”，才能确定“如何教”。高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究，数学建模的思想，以不同的形式渗透到必修选修的各个模块和选修的各个专题中去，并且在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究课和一次数学建模活动。数学探究是指:提出问题，探索解决问题的途径，研究解决问题的方法，并进一步思考相关问题的解决和此类问题的拓展的过程。数学建模是指:建立一个最佳的数学模型(如函数，数列„„)，去解决生产和生活中的实际问题。这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用，教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则，采取在教师的引导下，学生合作交流的新的教学方法。在数学探究和数学建模的教学过程中，有时需要让学生自己去发现问题，查阅相关资料，分析和处理数据，使学生能初步体验到科学研究的乐趣。在这种教学过程中，现代化教学手段的应用，常常能起到极佳的教学辅助作用。高中数学新课标使教学内容更加充实，并具有多样性，为教师根据不同的教学内容，采用不同的更加先进的教学方法，构建了一个大平台，使教师在教学方法的改革上能够大显身手。高中数学新课标要求把算法的知识渗透到高中数学的各章节中去，并提倡实现信息技术与高中数学内容的整合。例如:在学生掌握了一元二次不等式的解法后，教材中，安排了让学生自己设计求解一元二次不等式的程序框图的内容。这是让学生参与教学活动，自主探索的教学方式的一个极好的结合点。高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。在课堂教学中，应如何训练学生的思维，是每位教师面临的一个大课题。数学思维训练应该在符合科学的思维过程的教学中进行，在教师长期以自己的科学的语言，严谨的科学作风的熏陶中完成。数学课本身就是一种数学的思维活动，因此教师要善于在课上带领学生作“思维的体操”。对如何提高学生的数学思维能力这一课题，需要教师们在自己的教学中，去摸索，去实践，去总结。使课堂教学真正成为一门艺术。高中数学新课标要求教师把数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态，并指出转化的方法是使高中数学课程“返璞归真”。列宁曾把人们认识真理，认识客观实在的途径概括为“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”。数学不能脱离现实的空间和现实的数量关系，教师应努力揭示数学概念，法则和定理的形成，发展及本质。引导学生通过对典型的实例的观察，分析和比较，得出抽象的规律，从而使数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态。数学知识的这两种形态间的转化，需要高中数学教师下大力气去探索。高中数学新课标在课程安排上增加了不少新内容，这就给任教多年的高中数学教师提出了知识更新的要求。高中数学教师专业的进修和自我素质的完善就显得更加必要。这里所指的专业进修，不仅包括高中数学课程新增内容的学习，还包括心理学，数学教育学和教育哲学
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等，再提高一些还应学习美学的相关知识。
目前符合高中数学新课标要求的新教材正在编写中，今年将在部分省市的中学试点，20010年将是高中数学新教材在全国推广的一年。希望数学老师们能提前作好各方面的准备，以全新的状态，投入到高中数学教学的这次重大的改革中去！
浅谈新课程与高考的联系
在高考数学试题中所涉及的能力主要包括体现数学特点的四大能力——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。数学的“核心能力”是思维能力。思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力。2009年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占据了主导地位。在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求。平面解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题。“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现。突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维。
一、2009高考数学试题分析
1、数学科试卷注重对数学“双基”的考查，对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，解答题分别以函数、三角、数列、立几、解几和统计为试题背景。试题覆盖了主要知识点，注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。
试题注重通性通法、淡化特殊技巧，解答题大多设置了多个问题，形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，有较好的区分度。坚持能力立意，注重以知识为载体重点考查数学能力与素养，加强对思维能力的考查，控制试题的计算量，加大思考量。
2、合理安排各模块的训练难度
应严格参照考试说明的要求安排各个知识点与各模块的训练难度与训练量。 对于A级要求的知识点要严格控制难度，在这些内容上不要搞综合。
对于B、C两级要求的内容,无论在复习时间上，还是在训练难度上都要有适当的安排，C要求的内容既可以出难题，也可以出中等题与容易题，作为新的高考热点，当然应成为复习的重点。
3、深入全面考查数学基本能力
（1）了解初中教材分别讲了什么，学生达到怎样的水平，思维在什么样的层次上？
（2）根据学生现有水平合理构建新的知识体系，这里要注意循序渐进，化生为熟，自然引导，切忌就事论事，生搬硬套，更要避免“压”“灌”。
（3）课堂问题的设置要设计合理，要体现启发性，要有层次性，能连成一片，做到一叶知秋。
（4）要精心布置作业，不能在数量上做文章，而应体现典型性、实效性、思考性和高效性。
（5）注意各单元、各章节之间的联系，理解新教材的模块设置的意图，用联系、变化的哲学观看待数学的学习。
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（6）要及时巩固，及时总结，螺旋上升，注重思维能力上的培养，尤其要重视数学探究和数学建模。
二、新课程数学教学建议
1、数学教学应有“反刍”现象
课堂上的时间是有限的,而学生学的东西是无限的,随着时间的推移,学生学的东西更多,更杂,这时学生就应该对所学的知识加以类比,整理,反思,形成系统性.对于一个数学教育工作者而言更应注意“反刍”现象,数学知识点多,繁,杂,教师应特别注重同类型题的反刍,解题后的反刍 ,教育中的个体现象的反刍,评讲过的前后几套试题的反刍,这对教学大有好处。
总之，在高中数学教学中，提倡让学生经历提出问题、解决问题、建立数学、运用数学的整个过程，在获得数学知识的过程中领悟思想方法，提高思维能力。要精心设计问题情境，促进学生主动提出问题。要引导学生在解决问题的活动过程中建立数学理论，在运用数学的过程中增强应用意识、加深对数学的理解，在回顾和反思过程中领悟数学的本质与思想方法。在课堂教学中要充分体现以发展学生为本的教学理念，积极营造学生个性发展和自我成长的教育环境。在教学过程中要充分发挥学生学习数学的主动性。除了记忆与模仿等学习方式外，教师要注意引导学生进行“自主探究、合作交流”，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”、“再发现”过程。在经历数学发现和创造的过程中，发展学生的创新意识。为了促进学生充分参与数学探索和发现的过程，教师应科学地选择教学方法，增加学生的实验、思考、交流、自学等主动学习的机会。只有学生在教师的引导下自主学习、自觉交流才能变为学生自己的知识，才能终生发展。
2、教学措施建议
数学教学要让学生想说、敢说、先说
过去的教学总是教师在自己设计的教学活动中“牵”着学生走，教师是课堂的主宰，学生处于被动，客体的地位，学生无法有自己的想法 ，自己的思维空间。在新课程理念下，数学教学的内容，方式应该是开放的，教师应以学生的实际问题为教材设计数学问题，教师应先要学生说，让他说出对某一问题的看法，理解以及解决该问题的方法，然后教师根据学生的问题提出自己的看法，而不是强制性的把自己的观点传给学生，否则会极大地阻碍学生思维的积极性。学生是最好的参考书，让学生想说，敢说，先说，教师能从学生说中得到很多意想不到的东西，这样做我认为对老师是一个挑战，更是对老师的帮助，教学效果会很好。
3、附加题的训练要适度
（1）附加题由2题必做题与四题选做题(选2题)组成，容易题、中等题与难题的比例大致为5：4：1。
（2）选做题依次考查选修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5这4个专题的内容，这一部分出容易题的可能性较大，一般不会出难题。
（3）必做题是考查选修系列2中有而选修系列1中没有的内容，根据难度比例的安排，必做题出中等题与难题的可能性较大。
（4）对附加题的训练难度的控制应据考试说明作出适当的安排。
如文科第17题三视图问题，考生需将文字语言转化为图形语言，再运用符号语言算出结论，考查符合文科学生实际。
理科第19题是折叠立体的问题，综合了立体几何、函数、导数和极值等知识，思维要求和知识综合度较高，解法多样，较全面地考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，以及创新意识和数学地分析、解决问题的能力。
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试卷注重了对抽象概括能力的考查，如文科第21题（理科第20题）是含参数的一元二次函数零点问题，解法多样，深入地考查了考生的抽象概括能力。
4、数学教学应注重实际性
培养和提高学生的数学思维能力和计算能力是数学的核心任务之一。数学抽象的东西较多，不同的学生对知识的接受程度不同，个体差异明显，并且数学思维过程离不开直观感知，观察发现，所以数学教学应注重实际，在讲解数学问题时，能用实际的例子来加以表达，学生更容易接受。
5、打好基础，注重数学思想方法和能力的培养 大纲把数学思想和方法列入了基础知识的范畴，对能力的培养也提到了前所未有的高度。而数学思想和方法的教学与能力的培养是密不可分的，“能力是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握才能得到培养和发展；同时，能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。”教师应把数学思想和方法的教学及能力的培养纳入教学计划，在教学中认真挖掘教材，把工作落到实处。
教师应帮助学生理解和掌握基础知识、基本技能，具体来说： （1）对基本概念和基本思想的理解和掌握
对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、算法等）要重点讲解和渗透。由于数学具有高度抽象性，在教学中要引导学生经历从具体的实例中抽象出数学概念的过程，逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。
（2）重视基本技能的训练
在教学中，要重视运算，作图，数据处理，算法，科学计算器的使用等基本技能训练。例如，不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
6、改变教学方式，教会学生主动学习
学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高三数学教学中，教师的讲授是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。在教学中，教师应根据学生的认知特征和数学的特点，采用不同的教学方式。特别应注意以下几个方面：
（1）重视图形、几何直观在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何教学中，应借助几何直观，揭示图形中几何要素之间的关系；在其它内容的学习中，也应借助几何直观，揭示问题的本质。
（2）注重思维的严谨性。思维的严谨性是数学特有的特征，在数学教学中，思维的严谨性常表现在数学解题步骤的严密性、逻辑性和整洁性上，它往往是阶段性测试和高考获得高分的必要条件。
（3）注重教学后的反思。每次教学之后，应给学生留有足够的时间进行适当的整理、总结、拓展、延伸的反思机会。
（4）注重对学生非智力因素的培养。在数学学习和解决问题的过程中，教师要注意磨练学生克服困难的意志，帮助学生形成良好的学习习惯，培养勤奋好学的精神和顽强的毅力等。
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总之，高考是对每一名学生素质的全面考查。所以要教会学生掌握数学知识，会运用所学知识分析问题和解决问题能力，使学生具有创新意识。这就需要我们教育工作者，不断更新观念，不断积累和改进教学经验，探索切合实际的教学方法。
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