“新课标”解读
湘西州民族中学
瞿宏富
一、背景
1．对数学的发展及其价值的认识
（1）对数学价值的认识
①数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响。
数学思想应包括两个部分：论证的思想和公理化的思想。 论证的思想是逻辑地论证，不是一般地归纳，对于一般地归纳出来而没有加以证明的结论只能作为猜想。
公理化思想是对一些在实践中或理论中得到的零散的，不系统的知识和方法进行分析，找出一些不证自明的前提（公理），从这些前提出发，进行逻辑地论证，形成严密的体系。
论证的思想和公理化的思想是数学最重要的特点之一。 ②数学是探索自然现象，社会现象基本规律的工具和语言。 ③纯粹数学的重要作用。 恩格斯十分精辟地说过：正因为数学可以暂时脱离物质形式而进行研究，所以它在这里提出，却可以在另外的地方应用，这是数学的一个非常重要的特点。 （2）教育上的启示
①向被教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能。
数学作为人类认识世界、改造世界的重要工具，它的基础知识和基本技能是重要的，掌握数学的基础知识和基本技能将为学生的终身发展奠定基础。
从数学的发展历程中，我们认识到：数学基础知识和基本技能应包括问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的，以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义。
让学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，应该包括上述几个方面，也就是说，要让学生理解“来龙去脉”，要学会分析想法，只有既会熟练的计算和逻辑推理，又能理解“来龙去脉”和分析思考的脉络，才能真正理解数学，才能使学生在需要应用所学的数学时能够比较自如地应用它。
学生还应知道基础知识和基本技能与生活、生产是密切联系的，了解数学应用及其应用的可能性，逐渐形成应用意识。由于大多数学生将来并不会从事纯粹数学的研究，而将投入到社会生活和生产建设中，他们应该认识到数学是人类认识世界，改造世界的基本手段和工具，即使是将来搞纯粹数学研究的学生，知道这一点也是有好处的，特别是随着现代数学应用的日益广泛及数学技术的形成，培养学生分析和解决实际问题的能力，或者使他们受到这方面的初步训练；这在几乎所有的数学教育工作中都比以往更加重要和迫切。因此数学课程应该帮助学生在学习数学知识和技能的同时，树立数学的应用意识。当然为了培养应用意识，必须使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。
②向被教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平。 ③向被教育者展示数学对于社会发展的多方面的作用，从而使其认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用。
④向被教育者提供提出问题、思考问题、解决问题的机会。
历史证明，提出问题，思考问题、解决问题是推进数学发展的一个重要途径。因此，数 1 学教育要培学生提出问题、思考问题、解决问题的习惯。让学生做相当数量的习题，包括一些开放性的问题，坚决排除偏题、怪题，并且引导学生总结自己的思考过程，对于学生更好理解和掌握数学是必要的。
数学界有一个相当普遍的共识：学好数学的有效途径是“做数学”。在比较初级的阶段，就是在理解课程的基本内容的基础上多做习题（这是必要的），包括独立地做一些较难而有启发性的习题。因为习题只给了条件和结论，甚至只给了条件和问题，那么学生解决问题的过程实际上就是一个再创造的过程，而较难的习题经常需要学生经过一段时间的反复思索，这种再创造过程自然可以培养创造能力；而一段时间的反复思索则可以锻炼学生的坚持性，培养他们坚忍不拔、百折不挠的精神。
当然，数学的价值是多方面的，数学教育应努力全面体现数学的价值，使学生掌握数学的基础知识、基本技能。体会数学的基本思想；使学生表达清晰，思考有条理；使学生具有实事求是的态度和锲而不舍的精神；使学生学会用数学的思考方式解决问题。
2．社会对数学的需求
（1）数学素养是一种基本的文化素养 （2）普通大众在生活、工作中需要数学 （3）社会的进步与科技的发展离不开数学 （4）人的终身教育和发展离不开数学
3．数学课程发展的国际比较 4．对我国数学课程发展的认识
（1）我国数学课程的优点：
数学课程内容比较系统、重视数学理论，学生基础知识掌握得比较扎实，常规计算等技能比较熟练。
（2）我国数学课程的不足与问题。
①课程的单一性。
②忽视数学课程的教育价值。
③忽视对数学本质的认识和理解存在过分形式化的倾向。 ④教研活动缺乏活力。
二、课程的理念与目标
1．高中数学课程的基本理念。（10项基本理念）
（1）构建共同基础，提供发展平台。 （2）提供多样课程，适应个性选择。
（3）倡导积极主动，勇于探索的学习方式。
丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础。
学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。
反思以往的数学学习方式，我们过于把数学学习等同于数学解题。数学解题固然重要，但是不能把解题看做数学学习的唯一方式。首先，问题从哪里来？提出问题是数学学习的重 2 要组成部分，更是数学创新的出发点，其次，数学问题的求解不能只归纳为程式的套用。程式从哪里来？需要探索，从实践中包括从错误中进行自主的思考。再有，依靠记忆公式、题型、结论、规则解题也是不够的，应该在理解的基础上去思考，自主地开拓和发展。 （4）注重提高学生的数学思维能力
教育学的有关研究表明：每一个学生在学习过程中，都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略，每个学生的思维能力和思维水平是不同的，数学课程应在学生原有的基础上，针对不同学生培养和发展他们的思维能力和思维水平，进而提高学生的智力和全面的数学能力。为此，数学教学必须鼓励学生积极参与数学活动，不仅是行为上的参与，更要有思维上的参与，通过个体积极思考，与别人讨论疑难问题，发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，不断地提高数学思维能力。
（5）发展学生的数学应用意识 （6）与时俱进地认识“双基”（算法、向量等） （7）强调本质，注意适度形式 （8）体现数学的文化价值
（9）注重信息技术与数学课程的整合 （10）建立合理、科学的评价体系
2．课程目标
（1）总体分析与认识
高中数学课程总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。这个总目标与国内外的数学总目标相比，有新的发展和进步。
总目标明确了数学教育进展的方向，即：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”，因此，《课标》对课程内容的选择、要求、处理上，都有较大的变化，增加了算法、统计案例、推理与证明、框图等新的内容，对原有内容作了若干删减，在处理方法、要求和侧重点上也有较大的变化，强调数学课程的数学价值和教育价值，突出学生的发展和社会需要，对教师的教和学生的学明确提出了六条具体目标。
这六条具体目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法，具体体现就是在这个过程中把握方法、形成能力，在这个过程中发展意识，比如应用意识、创新意识；第三个层次就是情感、态度和价值观，一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求。
这六条目标之间又互相联系，互相融合，是一个整体，体现了过程与结果的有机结合。因为方法的把握、能力的形成必须以知识作为载体，以技能作为基础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣，增强学习信心，形成积极的学习态度，认识数学的价值和数学的教育价值，崇尚理性精神，培养良好的个性品质。知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观三者的有机结合，是《课标》的基本理念。 （2）具体目标及其相互关系
①以发展的观点认识“双基”，使学生积极主动地学习，是课程目标对知识、技能的基本要求。
与时俱进的认识“双基”，强调了双基的形成过程。明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好地理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质 3 的认识过程中，提高个体的数学素养。这就不仅要关注知识本身，而且要关注知识的发生、发展，即背景的来龙去脉。在展现数学的发生、发展中才能感受数学的价值。
②提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是课程目标对数学能力的基本要求。
③提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力，是《课标》对数学能力的进一步要求。
表达和交流是现代社会对人才培养的需要，因此，在教学中要通过多种方式培养和发展这一能力，例如：让学生尝试着提出问题；让学生陈述某个定理结论的发现过程或证明过程；作一个读书报告；写一篇小论文；在小组讨论、交流的基础上，各组对某个问题展开辩论。
“提出问题”是我国数学教育中的一个薄弱环节，我们的学生会做题，会做现成的题，但是不会提问题，《课标》在内容中将“数学探究、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要活动，渗透或安排在每个模块或专题中，正是呼应这方面能力的培养，就是希望强调如何引导学生去发现问题、提出问题，在教学中，我们可以按照不同的层次进行，例如：可以改变命题的条件或结论，或是对结论的推广；可以在不同的维度进行类比，如平面几何与立体几何之间的类比；从一维到多维的推广；也可以是针对某个问题进行数学建模活动等。
我们的数学教学中，教师为学生想得非常仔细，有不利于学生发展的一面。由于教师教得很细，学生就养成了过于依赖教师的习惯，他自己就不知道怎样去安排自己的学习，怎样通过自己的努力把所学内容搞清楚，并自己思考，自己去归纳，更不会反思自己的学习，这就很难认识和理解数学的本质。从某种意义上说，发展独立获取数学知识斩能力比数学能力本身更为重要。
④发展学生的数学应用意识和创新意识，力求让学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
⑤在数学课程中情感、态度、价值观的培育是促进学生全面和谐发展的需要。 学生全面和谐发展，包括下面几个方面：
(a)提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
兴趣是最好的老师，自信心则是我们完成任何事情的重要因素之一，自信会产生力量。 数学学习过程中的兴趣是主体性学习的内在动力，也是学好数学的基本保证。 (b)形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
在高中数学课程中设置具有一定挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难，解决问题的活动过程，在学生遇到问题或困难时，帮助他们树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，鼓励他们坚持下去，这样可以使学生逐步养成独立钻研的习惯，克服困难的意志和毅力，进而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
(c)开阔数学视野，认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，体会数学的美学意义 (d)形成批判性的思维习惯、崇尚科学的理性精神，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
教师应鼓励学生善于对他人的、书本上的甚至权威的观点合理地提出疑问，甚至是批判性的意见，当学生对同伴、教师、教材等的结论、思路、方法有疑问时，应鼓励他们为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论作为思考研究目标。当事实证明学生的怀疑被否定时，应指导他们理性地放弃怀疑，实事求是尊重科学，但对他们的敢于质疑的精神、敢于挑战权威的勇气应该给予充分的肯定。
三、课程框架与内容
4 1.课程框架设计思路及其说明 2.必修部分
3.选修系列
1、系列2 4.选修系列
3、系列4 5.数学探究、数学建模和数学文化
四、课程的实施
1．教学的理念与实施
（1）如何认识数学教学的本质
在教学论中，对“教学”的一般界定为“教学是教师教，学生学的统一活动，在这个活动中，学生掌握一定的知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”，教与学的关系是教学相长。相应地，“数学教学是数学活动的教学，在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”。
①数学教学是师生双边活动的过程，在教学中，我们必须关注学生的主体参与（包括情感参与、思维参与和行为参与），进行在教师引导下的“数学化”过程、“再创造”过程，帮助学生构建和发展认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分。我们要通过创设反映数学事实的恰当情境，通过逻辑或证实的方法，通过对话与多种方式的交流，激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中。
在教学活动中，教师不仅是设计者、组织者，而且是学生的合作者。当学生遇到困难时，要给予启发指导，在情感上给予鼓励和充分肯定，帮助学生树立自信心。
②数学教学是师生共同发展的过程，《课标》的一个基本理念是以人的发展为本，突出学生的发展。而新课程的实施又必将为教师的成长和发展提供一个很好的平台和机会，这对我们教师来说，既是一种机遇，又是一种挑战。我们既要努力促进学生装的发展，为学生装的终身学习和发展打好基础，又要不断提高自身的数学修养和教育修养，发展成为富有创新精神并且具有独特个性的优秀教师。
数学教学的基本目标是促进学生的发展，我们在数学教学活动中要以发展的观点来认识并进行基础知识和基本技能的教学，有意识地通过数学知识的学习过程使学生感悟数学的思考方式；要通过数学推理过程培养学生说理、批判、置疑，求真求实的理性思维和理性精神；通过数学问题的解决培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，进而发展学生的应用意识和创新精神，以及在解决挑战性大的问题中培养学生克服困难的顽强意志和锲而不舍的精神。这样，我们的学生装在未来的人生历程中，即使有很多人会忘记具体的数学内容，但是数学留给他们的思考方式、精神和态度、意识和观念，将使他们终身受益。
③数学教学中教师角色的转变： ○如何认识数学？如何看待学生？
对数学的界定有很多，很难给出一个形式化的定义和大家认同的答案，我们提出这个问题是想通过对这个问题的思考，力求对数学有一个比较全面的认识。数学是科学，是语言，是工具，数学也是基础的，有广泛应用的科学，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富。
数学有两个侧面——数学内容的形式性和数学发现的经验性。 数学的基本要素——逻辑与直觉、分析和构造、一般性和个别性。 数学是一门动态的、发展的科学。
如何看待学生？那就是以人为本，突出学生的发展。我们首先要把学生看成是发展中 5 的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，我们要关注学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认识的发展水平等。
○教师要实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变。
有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学生构建和发展认识结构，使学生学会该如何学习，为当前的学习、今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础。
教师要设计和组织好课堂教学，就是要真正以学生为主体的设计和组织，要使它能给学生提供最大的思考空间。例如，在课堂上开展师生之间和学生之间名副其实的交流，鼓励讨论和各种观点之间的真诚交锋，使学生对所学知识有自己的思考和认识，这是发展思维的最好途径。在讨论和交流中，教师就要扮演包括顾问、辩论会主席、对话人等方面的角色。
教师要在了解和把握学生认知基础、对数学已有认识的基础上，在课堂教学的恰当时刻提出有意义的、击中要害的问题，并鼓励学生尝试着用不同的方法来解决，再比较各种方法，讨论它们的优缺点。在这种主动的、富有生气的活动中，教师要充当“模特儿”的角色既有从正面给出的示范，同时也要有充当反面角色的部分，反面角色带来的值得思考的问题往往会给学生留下“难以忘怀”的印象。
教师要在教学中充当学生学习的欣赏者，评判者的角色，帮助学生树立学习的自信心，具有面对挑战时克服困难的勇气。在学生取得成绩或有进步时，欣赏他的成果，并激励他要有不断进取的目标和精神。
○教师要实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色的转变。
过去我们在讲概念的时候，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念摆出来，然后就开始拿一些例题来演练，再就是布置作业，复习巩固。现在这么做就不够了，你必须针对你所教学生的实际情况，在教材的基础上，设计反映数学内容的情境，这就需要有对数学更好的认识和理解，需要更多地观察现实世界中与数学有关的事实，需要不断地积累，需要更多地研究和创造。
（2）如何把握数学教学的基本要求
①体现选择性、多样性的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划。
②以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，帮助学生打好基础，发展能力。教学中要强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，重视基本技能的训练。
③注重联系，提高对数学价值和数学教育价值的整体认识。 ④注重数学与实际的联系，发展学生的应用意识和实践能力。 ⑤关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。 ⑥改善和丰富教与学的方式，使学生主动地学习。
○把握新增内容的教学。如算法是新增内容，对这部分内容的定位就是：结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，形成分析、解决问题的一种方法。因此，在教学中，应结合实际问题（如求最大公约数或最小公倍数，用二分法或切线法求方程根的近似值等），通过模仿、操作、探索等过程组织教学。着重强调使学生体会算法思想，提高逻辑思维能力。
○鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学。在备课时不仅要备知识，把自己知道的最多、最好、最生动的东西教给学生，还要考虑如何引导学生 6 参与，应该给学生一些什么，不给什么；先给什么，后给什么；以什么样的形式能给他带来最大的思考空间；在什么时候提什么样的问题，等等。
○借助几何直观提示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用。
几何直观能启迪思路、帮助理解。在教学中，要鼓励学生借助几何直观来学习和理解数学。例如，在函数学习中，有些对象的函数关系只能用图象来表示，如人的心脏随时间变化的规律——心电图，某地在一天内的气候随时间的变化规律等；又如在导数学习中，我们可以借助图形，体会和理解导数在研究函数的变化（是增还是减、增减的范围、增减的快慢等）中，是一个有力的工具；认识和理解为什么由导数的符号可以判断函数是增是减，为什么由导数绝对值的大小可以判断函数变化得急剧还是缓慢。当然，我们也要注意到几何直观可能带来认识上的片面性，不能用几何直观来代替证明。
○处理好形式化表达与提示数学本质的关系。
还是以“导数及其应用”为例，这部分内容的处理，《课标》中有全新的变化：不讲极限，直接学习导数概念及其应用。我们会对这样的处理不适应、不理解——不讲极限怎么讲导数？导数是特殊的极限。《课标》说明了这样做的原因：为了使学生更好地理解导数的本质，懂得为什么用导数去研究函数的性质更一般、更有效，体验导数在现实生活中的应用。这种让学生在经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程中，体验和了解导数概念的实际背景，认识瞬时变化率就是导数，体会导数思想及其内涵的处理方式，可以避免因对形式化极限概念理解困难，影响对导数概念本身的理解。
○针对不同内容采用不同的教和学的方式。
⑦恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，提高教学质量。
２．评价的理念与实施
（1）评价的理念
（2）注重对学生数学学习过程的评价
①注重学生对数学价值认识的提升过程
②注重学生数学学习的积极情感和优良学习品质的形成过程 ③注重学生思考方法和思维习惯的养成过程
④注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程 ⑤注重学生在数学学习中不断反思与改进的过程 （3）正确评价数学基础知识与基本技能的理解与掌握
①对数学基础知识理解的评价 ②对基本技能掌握的评价 （4）重视对学生能力的评价
①对发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价 ②对有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价 ③对表达与交流能力的评价 （5）评价的开放性与多元化
①评价主体的多元化
②评价方式、方法的多样化 ③评价标准的开放性
④评价结果呈现的多样化。
2007年8月6日
