等差数列前n项和(第一课时)教学设计

发布时间：2020-03-03 00:00:21 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

数列---教学设计

等差数列前n项和（第一课时）教学设计

江苏省锡山高级中学

陈春芳

教学目的：

知识目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.

2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.能力目标：1.提高学生的推理能力.

2.增强学生的应用意识.教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程：问题情景：

古算书《张邱建算经》中卷有一道题：

今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？师生共同读题

师：题目当中我们可以得到哪些信息？要解决的问题是什么？

生1：第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以后每个人都比前一个人多给一钱，共有100人，问共给了多少钱？

师：很好，问题已经呈现出来了，你能用数学符号语言表示吗？

生2：用an表示第n个人所得的钱数，则由题意得： a11,a22,a33,„，a100100

只要求出1+2+3+„+100=？师：你能求出这个式子的值吗？

生2：（犹豫片刻） 1+100=101，2+99=101，3+98=101„50+51=101，

所求的和为101×

100=5050 .2师：对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，

第2项与倒数第2项的和：2+99=101，

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102(1101) 22数列---教学设计

nn1组，n为奇数时分成组还多一项 22∴当n为偶数时，Sn(a1an)(a2an1)„(anan) n分奇偶性讨论，n为偶数时正好分成

221n(a1an) 2当n为奇数时，Sn(a1an)(a2an1)„(an1an1)an1

2222

1(a1an)(a2an1)„(an1an1)222(a1an)

n(a1an) 2师：好通过分类讨论我们得出了等差数列an的前n项和Sn公式，从所得的结果看无论n是奇数还是偶数Sn的公式一样.那么我们是否可以避开讨论n的奇偶性去推导呢？怎样出现首末两项的和？结合所得公式的特征思考.生5：Sna1a2„an

Snanan1„a1

将上面两式左右两边分别相加得2Sn(a1an)(a2an1)„(ana1)

=n(a1an) ∴Snn(a1an) 2师：此种方法简洁明了，且避开讨论n的奇偶性，我们将这种方法称为“逆序相加法”，在以后解决数列问题是也经常运用“逆序相加法”，主要运用了等差数列下标等距性质.（有学生举手）

生6：我用另外一种方法得出的结果不一样

Sna1a2„ana1da12d„a1(n1)d

=na1123„(n1)d

=na1n(n1)d 2师：这个结果对否？为何会有两个公式？它们之间有联系吗？

n(a1an)na1a1(n1)dn(n1)na1d 大家一起发现Sn222- 3

数列---教学设计

变式1：Mmm7n,nN,n100 分析：∵n

或m=7n-6,且m

设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.练习课本P118 ex 1 （板演），2,3,4 小结：（1）了解等差数列an的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.课后作业： P118

1（2）（4），2，4，5 教学后记：

新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”“要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前n项和公式的推导由教师引导学生自主探索,由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程,并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生探求解题思路最后再引导学生归纳引出结论．通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能.

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