问题引导自学教学方法 及其在数学教学中的应用
一、问题引导自学教学方法的界定
问题引导自学教学方法，就是教师根据授课的教学内容，结合学生的自学能力、接受能力和逻辑思维能力设计一系列问题，引导学生根据问题自学教学内容，通过学生之间、学生和老师之间对问题的讨论和解答，从而达到掌握所学知识的目的的一种教学方法。
二、探索问题引导自学教学方法的必要性
随着二十一世纪社会发展的需要，知识更新速度加快的需要，高考制度也加快了改革的步伐，我们高中教育也必须转变陈旧落后的教育观念，树立以人为本和终身学习的现代教育观念。数学教育要从以获取知识为首要目标，转变为关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间，把数学教学看作为教学活动的数学。
美国数学教育家隆贝尔格曾经指出：“改革数学教学最迫切的问题在于改革学校师生对数学整体的宏观观念，那种认为数学是由专家发明的一系列规律和公式而其他人只能应用以得出固定答案的观念必须改变。”教师不要将数学当作一个已经完成的现成的形式理论来教，而是在了解学生现实的基础上，向学生提供大量的知识背景以供观察、比较和分析，从而由学生自己亲身的活动来发现与创造出数学。通过解决实际问题，使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜测、模型化、
系统分析等。把着力培养学生形成优化、整体、建模、运动与变化等观念作为数学教学的最终目标。
我们从事数学教学的教师，有责任探讨一种适合学生和教学内容的教学方法。我校是一所普通高级中学，学生的学习主动性和学习能力都不是很好，高中数学学习内容比初中数学学习内容抽象复杂，再加上我们的学生自学的习惯不太好，自学能力比较差；所以我们很有必要探索一种适合我校学生实际情况和高中数学特点的教学方法，帮助学生学习好高中数学，培养学生学习的主动性，提高学生的学习能力。我经过长时间的思考，并和同事们共同探讨论证，初步提出了问题引导自学教学方法。
三、问题引导自学教学方法的理论基础
(一)“先学后教，当堂训练”的教学模式
洋思中学学习探索出了“先学后教，当堂训练”的教学模式，取得了骄人成绩的同时，我认真思考了洋思中学“先学后教，当堂训练”的教学模式及其基本步骤(
1、提示教学目标;
2、指导学生自学同时老师加强督查；
3、帮助学生解决疑难问题；
4、当堂训练检测。)这一教学模式的最大优点就是充分调动了学生的学习积极性，发挥了学生的主体作用，大大地提高了上课的效率。
(二)“民主和谐的创造教育”的课堂教学常规模式
陶行知先生认为:“天天是创造之时，处处是创造之地，人人是创造之人。”创造教育是陶行知教育思想的精华，陶行知创造教育的核心是开发学生的创造力。宝山中学要办出有陶行知教育思想特色的
“民主和谐的创造教育”学校，课堂教学也必须符合学校的办学思想。因此，校长李思民倡导建立了民主和谐创造教育的教学模式，旨在把握新世纪课堂教学改革的脉搏，推动课堂教学的研究和完善，迎合宝山中学跨越式发展的需要。其具体环节是:(1)创设情景(2)自主学习(3)当堂巩固(4)探索研究。这一教学模式的最大特点是创设了民主和谐的师生关系，强调在课堂上教师和学生都是主体，其目标就是发挥学生学习的主动性，培养学生的创新能力。
(三)掌握教学模式
掌握教学模式，是一种促使所有学生都能达到一定的学习水平的教学方法，也是一种研究课堂教学系列化和课堂教学管理结构化的教学理论。掌握教学是以能力优劣不等的学生集体为前提条件，以集体学习的教学方式为手段，寻求一种既能保持班级教学的优越性，又能解决传统班级教学中的“差生”问题，使每一个学生都能达到一定学习水平的教学模式。
(四)教学提问艺术
李如密教授编著的《教学艺术论》一书中详细论述了教学提问艺术的意义、功能、类型、技巧。李如密教授指出:教学提问艺术是指教师以提问为手段进行教书育人的实践活动。精彩、巧妙的提问艺术能够增进师生交流、集中学生注意力、激发学习兴趣、启迪学生思维、锻炼学生的表达能力、提供教学反馈信息；往往使课堂教学波澜起伏、有声有色，令学生入情入境，欲罢不能。美国教育法专家斯特林·G·卡尔汉认为:“提问是教师促进学生思维、评价教学效果以及
推动学生实现预期目标的基本控制手段。”由此可见，在教学中提高提问的艺术对于提高教学效益是非常重要的。
总之，问题引导自学教学方法的理论基础是建立在这样的前提下:教师根据学生的实际情况和教材的具体要求科学的设计问题，给学生考虑的时间和发表自己见解的机会，学生能够大胆提问，学生能感受到成功的喜悦等，几乎每一个学生都能较好掌握当堂所学的知识。要达到这一目的，必须有一套科学的操作步骤和每一个步骤的严格要求。
四、问题引导自学教学方法的操作步骤和要求
(一)创设问题情景，激活学生思维
教师要根据本节课所学内容，结合前面所学知识，有针对性的设计问题情景，提出问题，引发学生的学习认知冲突，激发学生的求知欲望，激活学生思维，使教育富涵个性、灵性，以开发学生内在的学习潜能，激发生命的创造冲动，张扬活力四射的个性，唤醒天性中最灵敏、最美好的东西。
(二)引导自学教材，激励学生讨论
教师要根据教学内容，结合学生的实际情况(包括学生的学习基础、阅读能力、理解能力、反应速度等)，有针对性地设计问题，引导学生自己学习教材，思考提出的问题，初步理解所学知识。在学生自学的基础上，给学生以一定的时间，引导学生之间相互讨论，发表自己的见解，相互辩论，去伪存真，加深对所学知识理解。在学生相互讨论的基础上，引导学生和教师之间相互讨论，解决学生中有争议
的问题和学生还有疑问的问题，同时鼓励学生提出教师设计问题以外的问题，能解决的当堂解决，不能当堂解决的留在课后师生进一步研究，通过师生之间的相互讨论，学生对所学知识的内涵和外延都有了更深刻的理解。
(三)设计当堂练习，加强学生训练
教师要根据所学内容的要求，考虑学生的实际水平，有针对性的、分层次设计练习，并让学生当堂完成，最好是让学生上黑板板演，通过学生自查、互查，了解学生掌握和应用所学知识的情况，及时查漏补缺，确保学生掌握知识的完整性和准确性，培养学生思维的严密性和灵活性。
(四)提供思维时空，培养学生能力
教师要根据所学内容与以前所学知识之间的联系，兼顾学生的思维水平，有针对性地设计一道能够一题多解(多变)的题目或开放性题目，给学生提供思维的空间，让学生主动地、积极地去思维，让学生大胆地、自由地去思维，教师要细心地捕捉学生思维的每一个闪光点，哪怕是一点点对的地方，都要不失时机的给予肯定和表扬，让学生感受到成功的快乐；甚至是要从学生错误的想法中寻找思维的亮点，给予鼓励，激励学生大胆的思考，从而达到培养学生的创新意识和创新能力之目的。
五、问题引导自学教学方法的案例
课题：二倍角的正弦、余弦和正切
一、[教学目标]
学习目标：
1.掌握二倍角的正弦、余弦和正切及其推导过程。
2.能根据sin2α+cos2α=1，将二倍角的余弦公式改写成以下形式：
cos2α=2cos２α-1；cos2α=1-2sin2α，
并能改写成以下形式：
1－cos2α2，
cosαα(降幂公式)。
3.运用上述公式化简三角式，求某些角的三角比及证明三角恒等式德育目标：培养学生事物是普遍联系，相互转化的辨证唯物主义的观点。
能力目标：
1.培养学生的学习能力；观察能力；分析问题解决问题的能力；
2.培养学生的逆向思维能力和创造能力。
二、[教学重点及难点]二倍角公式的推导及运用。
三、[教学方法]引导自学，讨论。
四、[教学过程]
(一)设置问题情景，提出问题。
创设问题情景，发现问题，引发认知冲突，激发学生的求知欲。
问题：已知等腰三角形的底角a的正弦等于，
β4
5α
①求顶角β与α的关系；②求顶角β的正弦、余弦和正切。提出问题：我们需要探求如何用α的三角比表示2α的三角比。(由
此引出课题。)
(二)二倍角公式的形成。
引导学生自学，相互讨论，师生交流。展示公式的形成过程，创设民主和谐和生生，师生关系，让学生体会到与人合作的重要性。
通过下列问题，引导学生自学P62：
(1)你能用哪些方法得到二倍角的正孩、余弦和正切公式，并写出其表达式。
(2)二倍角公式的左端和右端的三角比的次数有何特征。
(3)二倍角各公式成立的条件是什么?
(4)能否用cos2α表示cos2α，sin2α，若能，请写出其表达式。
(学生自学后，相互讨论，师生相互讨论，请学生板演出二倍角公式和降幂公式。)
说明:通过问题，指导学生自学，使学生自学的目的性强，并且降低了学生自学的难度，解决了高中有些知识较难理解，给学生自学带来的困难这一问题，可根据学生的情况设计问题。
(三)应用(巩固与提高)
通过当堂训练，反馈学生掌握知识的情况，检查形式存在的问题，并及时进行纠正，加强学生学习的实效性。 1.引导学生自学P63例1，例2后完成P64的练习1，3，4，5及前面提出的问题。
(熟悉公式，初步利用公式解决一些简单的问题)。
2.引导学生自学例3，并启发学生寻找其他证法，总结出其最佳证法。
(通过一题多解，开发学生的思维，灵活运用公式的能力，培养学生的创造力。)
练习：
求证：
(1)
(2)
(3)
(4)44αcos －sinα =cosα22
1+cos2α+sin2α=cotα1－cos2α－sin2α
o1－sin10+oocos36sin361o8=2cos1oo1+sin10=2cos5
(四)观察与思考
通过观察与思考，培养学生思维的敏锐性和深刻性，培养学生的创造能力，培养学生观察问题总结规律的能力。 化简：
(1)cos200cos400cos800；
(2)cosαcos2αcos4α；
(3)coeαcos2αcos4α„cos2n-1α
[五]小结(学生总结，教师归纳)
(1)本节课研究了用的三角比表示的三角比的公式，并运用其解决了相关的问题。
(2)在解题时要注意公式的逆应用，并能创造条件，利用公式，简化计算。
[六]作业：P
17、
18、19。
六、问题引导自学教学方法还需要解决的问题
通过一年的探索与实践，初步建立了问题引导自学教学方法基本的操作程序，较好地发挥了学生在课堂学习中的主体作用，较好地调动了学生学习的积极性，较好地培养了学生的自学能力和创新思维的习惯。当然也发现了一些问题：
(1)课堂容量明显减小，完成教学任务有一定困难；
(2)在学生相互讨论的过程中，学力较差的同学往往不敢发表自己的看法；
(3)在培养学生创新能力这一环节，学力较差的同学往往不主动地思考；
(4)在当堂巩固这一环节，学力较强的同学往往感到无事可做。
在此——列出，希望各位同行给予点拨。
