§1.2 不等式的基本性质
教学目标
(一)知识认知要求
1.探索并掌握不等式的基本性质;
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
(二)能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.
(三)情感与价值观要求
通过对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握应用.教学难点:能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程
一、引入
我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?哪些是不等式? 第一组:1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组:-7 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.1.什么叫做等式?什么叫做不等式?
2.前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗? 3.(回答)用小于号“”填空。
(1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6
二、讲授新课:
现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条:(同学回答。)
性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向
。 性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向
。 性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向
。
不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,
1.如果a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。如果a0, 那么ac
); 2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或
3.如果abc(或
);如果a>b,且c
解(1)根据不等式基本性质1,在不等式59的两边都加上-3,不等号的方向不变,所以
5+(-3)<9+(-3),
2<6 (2)根据不等式基本性质1,得 9-10>4-10
-1>-6 (3)根据不等式基本性质2,得
-5×4<3×
4 -20<12 (4)根据不等式基本性质3,得
14÷(-2)<(-8)÷(-2)
-7<4 [例2]设a>b,用不等号连结下列题中的两式: (1)a-3与b-3;(2)2a与2b;(3)-a与-b.[例3]判断以下各题的结论是否正确,并说明理由:(1)如果a>b,且c>0,那么ac>bd; 22(2)如果a>b,那么ac>bc; 22(3)如果ac>bc,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0;
三、课堂练习:
练习2(口答)分别在下面四个不等式的两边都以乘以(可除以)-2,看看不等号的方向是否改变: 7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。
四、小结
不等式的基本性质
五、作业 见作业本
六、教学反思:(1)不等式的基本性质的教学,是分成两个阶段进行的。在初中阶段,对不等式的基本性质,并不作证明,只引导学生用试验的方法,归纳出三条基本性质。通过试验,由特殊到一般,由具体到抽象,这是一种认识事物规律的重要方法。
(2)不等式的基本性质的教学,还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质,为了便于和加深对不等式基本性质的理解,在教学过程中,应将不等式的性质与等式的性质加以比较:强调等式的两边都加上或减去,都乘以或除以(除数不能为零)同一个数,所得到的仍是等式,这个数可以是正数、负数或零;而在不等式的两边都加上或减去,都乘以或除以(除数不能为零)同一个数,当这个数是正数、负数或零时,对不等式的方向,有什么不同的影响。通过这样的对比,不但可以复习已学过的等式有关知识,便于引入新课,而且也有利于掌握不等式的基本性质。
(3)在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时,学生对不等式两边是具体数,判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时,根据题给的条件,运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向,就比较困难。在教学过程中,对于这类题目,采用讨论法是比较好的。因为在讨论时,学生可以充分发表各种见解。这样,有利于发现问题,有的放矢地解决问题,有利于深化对不等式基本性质的认识。