《经济数学》教学大纲
一、课程基本信息
课程代码 100013 课程性质 课程名称 《经济数学》 课程类别 公共基础课
总学时 56(56/0) 开课学期 大一第一学期 适用专业 会计、会计电算化、市场营销 考核方式 考试
编写人员 于海波 制定日期 2012年9月 审核人员 符泰光 审核日期 2012年9月 修订人员 修订日期 审核人员 审核日期
二、教学目的
通过本课程的学习，使学生获得微积分‚线性代数‚概率论的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定理量相结合‚定性与不定性相结合的方法处理经济问题的初步能力。
三、教学内容及学时分配表
（一）函数、极限与连续 教学内容：
1、常量‚变量及函数的概念，初等函数分段函数与隐函数的概念，基本初等函数的基本特征和简单性质，求函数的定义域‚值域，复合函数分解成较简单函数。
2、极限的概念，求简单的极限。 教学目的与要求：
1、通过教学使学生理解常量‚变量及函数的概念，了解初等函数分段函数与隐函数的概念，知道基本初等函数的基本特征和简单性质，熟练掌握求函数的定义域‚值域的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2、知道极限的概念，会求简单的极限。 教学重点：函数的定义域。 教学难点：极限的求法。
（二）导数与微分 教学内容：
1、导数的定义。
2、导数的几何意义。
3、导数作为函数对自变量的变化率的概念。
4、平面曲线的切线和法线。
5、函数可导与连续的关系。
6、可导函数的和、差、积、商求导的运算法则。
7、复合函数的求导法则。
8、反函数求导法则。
9、基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题。
10、高阶导数。
11、隐函数求导法与取对数求导法
12、由参数方程所确定的函数的求导法
13、微分的定义。
14、微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性。 教学目的与要求：
深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。 教学重点：
导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义； 教学难点：复合函数求导法则。
（三） 中值定理与导数的应用 教学内容：
1、微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
2、罗比塔法则。
3、函数增减性的判定。
4、函数的极值及其求法。
5、函数的最大、最小值及其应用问题。
6、曲线的凹向及其判定法。
7、拐点及其求法。
8、函数作图。 教学目的与要求：
深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法;掌握函数作图的主要步骤；知道弧微分概念及其计算公式。
教学重点：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题、。
教学难点：函数的最大、最小值及其应用问题。
（四）不定积分 教学内容
1、原函数的定义。
2、不定积分的定义。
3、原函数与不定积分的几何意义。
4、不定积分的基本性质。
5、基本积分公式。
6、不定积分的分项积分法则。
7、换元积分法则。
8、分部积分法则。
9、简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。 教学目的与要求：
深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
教学重点：原函数与不定积分的概念； 基本积分公式； 换元积分法则与分部积分法则。
教学难点：换元积分法则。
（五）定积分及其应用 教学内容：
1、定积分及其存在定理。
2、定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式。
3、定积分的中值定理(包括积分均值)。
4、微积分学基本定理。
5、牛顿-莱布尼兹公式。
6、定积分的换元积分法则。
7、定积分的分部积分法则。
8、两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分。 教学目的与要求：
深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用。
教学重点：定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理； 牛顿-莱布尼兹公式；
教学难点：定积分的应用。
（六）多元函数微分学初步 教学内容：
1、多元函数的概念。
2、二元函数的极限与连续。
3、偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义。
4、高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性。
5、多元复合函数的求导法则。
6、全微分的概念。
7、二元函数的极值及其求法。
8、二重积分的定义
9、二重积分的性质
10、二重积分的计算法（直角坐标，极坐标） 教学目的与要求：
深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题。 教学重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则。 教学难点：全微分的概念与多元复合函数的求导法则。
学时分配
课程内容 理论学时 实践学时 导论 2 0
一、函数、极限与连续 12 0
二、导数与微分 10 0
三、导数的应用 8 0
四、不定积分 12 0
五、定积分及其应用 8 0
六、多元函数微积分 4 0 合计 56 0
四、考试方式与要求
1、本课程的考核由形成性考核和终结性考核成两部分组成，形成性考核
成绩占课程总成绩的50%，终结性考核成绩占课程总成绩的50%。形成性考核由平时作业考核和学习过程考核两部分构成，平时作业考核成绩和学习过程考核成绩各占形成性考核成绩的50%。
平时作业 笔记、测验 课堂表现 出勤 40% 20% 20% 20%
2、平时作业 ①平时作业布置
独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
每学期学生必须完成8次以上的课程作业。教师认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生形成性考核成绩。 ②平时作业评分标准
学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下： 完成全部作业内容，得分80~100；
未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上，得分60~79；
未完成全部作业内容，但完成部分占全部作业内容的60%以下，得分0~59； 抄袭作业按0分计算； 不按时交作业按0分计算。
平时作业最终成绩按6次成绩平均值确定。
教师按时收取作业，对于规定的作业进行详批详改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。批改后的作业返还学生并进行作业讲评，学生对做错的题目应认真进行改正。
3、终结性考核 ①命题依据：本课程使用的教学大纲是《三亚城市职业学院经济数学课程教学大纲》。 学习教材：《经济数学》，陈博主编，中国传媒大学出版社，2011年3月 ②考试要求： 本说明对各章内容规定了考核知识点和考核要求，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。其中“理解”和“熟练掌握”是较高层次，“知道”和“了解”是较低层次。 ③命题原则：在教学大纲和考核说明所规定内容和要求范围内命题，
注意知识的覆盖面，在此基础上适当突出重点。试题的难易程度和题量要适宜，其难易度分为易、中等、较难三个等级，其大致的比例为30：50：20。
④试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的比例大致为15：21：54：10。 ⑤考核形式：本课程考核采用形成性考核与期末考试相结合的方式进行，形成性考核采用平时作业的形式考核，期末考试的形式采用闭卷笔试考核。 ⑥答题时间：120分钟。
⑦其他说明：答题时不许使用计算器。本课程终结性考核采取期末考试形式。期末考试由学院统一命题，统一评分标准，统一考试时间。
4、关于经济数学补考、缓考、缺考的规定：
①缓考：凡因受伤、患病或其他特殊原因无法参加考试者，可持有医院、校医证明，可申请缓考。
②补考：凡期末成绩，学年成绩不及格者，批准缓考者，可申请补考一次，补考应按规定时间进行，过期不予补考。
③缺考：凡期末无故缺考的学生，一般不给予补考。但有特殊情况，本人书面报告向校教务处申请，同意给予补考。
五、教材及参考书目 《经济数学》，陈博主编，中国传媒大学出版社，2011年3月； 《经济应用数学》，顾静相主编，高等教育出版社，2004； 《经济应用数学》，皮利利主编，机械工业出版社，2009； 《高等应用数学》，马来焕主编，机械工业出版社，2008年； 《经济数学》，高文君主编，西北大学出版社，2009年； 《应用数学（经济类）（第一版）》，科学出版社，2007年；
