以精算的思维去体验估算 ----对小学估算的一点看法 兰溪市马涧镇横木中心小学 翁序飞
内容摘要：估算是学生各种能力的综合应用，目的在于让学生亲身经历估测数量，发展和培养学生的个性思维，提高学生应用数学知识解决实际问题的综合能力，是小学计算教学的一个重点，具有综合应用知识的特征，依据数学新课程理念，分析学生已有的生活经验和知识基础，估算在现实生活中应用广泛，能帮助学生形成数感，并对数感的培养具有重要的意义，还具有实用价值，因而，新课程比较重视估算。 关键词：个性思维；估算；新课程理念；数感
所谓估算，应是在一定范围内对计算结果进行大致的预算，它的本质就是在不要求精确值的情况下，在允许的范围内迅速找出近似值，估算有其自身的特点：（1）估算可以有误差，但误差不是漫无边际的，而是有一定范围的。（2）估算不是盲目瞎猜，而是有根据地推算。（3）估算应采用口算的形式，也就是在允许的范围内算法越简单越好。估算要以准确熟练的口算为基础，要具备把握数的大小关系的敏感性，分析误差时必须必须以理解运算意义为前提，估算与计算是相互渗透，相辅相成的，小学生估算实质是头脑中有简单的精算，只是没有完全计算出具体的结果，如果没有精算为前提，就谈不上估算，那是瞎猫碰死老鼠。
一、估计不是盲目瞎猜
在《100以内数的认识》一课中，这位教师组织学生进行估计的做法值得商榷。
教师从讲台上拿起一把小棒，问学生：“请小朋友猜一猜，老师手上大约有几根小棒？看谁猜的准！”一个“猜”字，让学生十分踊跃的参与进来，有的猜20根，有的猜35根，有的猜100根，还有的猜52根、78根、63根„„答案可谓是五花八门。课堂上热闹极了，一发而不可收，学生们毫无顾忌、随口不停地说着自己猜的数，老师是就在黑板上一一写出这些数。最后这位老师用数数的方法宣布了最后的结果：“下面就让我们来数一数，
1、
2、
3、„„39，一共有39根小棒，哪些小朋友猜的与39根接近呀？请站起来。”老师迅速做出表扬：“你们的估计水平可真高。”“耶„„”教室里想起了一阵欢呼声。那些猜的数因接近准确答案而受到赞扬的孩子兴高采烈，而那些没有猜对的孩子有的不以为然，有的则一脸惘然。接着，这位老师又重新拿了一把小棒继续让孩子们猜一猜，继续重复着“昨天的故事” „„
众所周知，猜谜语还要根据谜面提供的信息，进行分析、判断得出谜底，数学估计更不能让学生想说多少就说多少。其实估计并不是凭空想象，并不是瞎猜，而应该是有根有据的判断。一年级的孩子，他们的观察能力、推理能力、生活经验比较欠缺，他们在具体的情境中，不善于用方法去把握物体的数量，他们的估计能力几乎是一张白纸。而教师在教学中，如果不给学生进行适当地指导，那么学生对“估计”的认识和表现就只能停留在“瞎猜”、“乱猜”的层次了。
这位教师在教学时，面对学生在估计小棒数量中出现悬殊答案的结果，没有采取积极有效的措施，引导学生走出“瞎猜”、“乱猜”的死胡同。没有让学生充
分暴露其思考的过程，说说自己估算的方法、理由或依据，因此造成了学生一味说出不同的数来应付的场面，丝毫没有智慧的影子，只将“估计”二字流于形式。虽然这样，学生看起来表现的十分积极，而对实际上没有多大的意义，他们会有什么收获呢？
也许老师在设计这个练习的初衷，是为了培养学生对数的估计能力，从而曾强数感。然而实际的教学效果却事与愿违。孩子们的答案纯粹是瞎猜出来的，他们根本感受不到估算的价值，更领会不到估算的策略与方法，那么他们的估计能力怎么会有所提高呢？而且还会使学生对估算产生一种误解，真是“赔了夫人又折兵”啊!其实在学生估计的过程中，作为教师就有责任和义务给与一定的指导，教孩子们一些简单的方法，从而引导他们的思维从无序转向有序，科学、合理地进行估计，从中体会估计的真正意义，提高估计的能力。
二、以精算为轮廓再估大一点还是估小一点
在除数是一位数的估算教学过程中，经常会碰到被除数估大还是估小的问题。例如：一共有260张卡纸，每4张做一个灯笼，大约能做装多少个灯笼？学生在估算练习时，出现了预设中的问题，大部分学生都能马上列出算式：260÷4。而且有相当一部分学生都面露喜色，看的出，他们心中都有了答案，我就顺水推舟，“大约能做多少个灯笼呢？”学生们答案不少，其中有60、70、65三种。
课程改革非常强调从学生反馈的信息中提取学习研究的素材，通过引导学生独立或者合作探究学习素材、分析问题的方式来开展学习活动。现在学生的答案比较集中地出现在“60、70、65”，不就是最好的研究素材吗？就应该放手让学生发表一下他们的想法，为他们提供一个交流的平台，通过相互交流、探讨，一定能揭示本题的隐含内容——估大还是估小必须根据实际情况而定。于是，我就让持不同意见的学生说说他们是怎样想的。
学生1：“我把260看成240，240÷4=60，大约能做60个灯笼。?”很多同学听完都点点头，表示认同，也有相当一部分同学有不同意见。
学生2：“我把260看成了280，280÷4=70，大约可以做70个灯笼。” 只见学生1马上反驳道：“不能做70个，如果做70个，就需要280张卡纸，题目中说只有260张卡纸，所以大约做60张更符合实际情况。”
顿时课堂内学生分成赞成和反对两方，双方学生争辩不休。渐渐地，偏向60的人数多了，大家似乎都意料到，答案应该结合生活实际，所以60更符合实际情况。
做灯笼是估小的，其他呢？为了让学生全面接触各种类型的估算，出示第二题，不过数据依然没有变化。“如果煤场有260吨煤，每车只能运4吨，大约需要运多少车？”
问题一出来，学生马上注意力集中到把260看成240还是280的问题上来。因为有问题一的铺垫，很多学生都不盲目的猜测，而思考如何根据实际问题来选择估计值。
学生3：“这个问题应该把260看成280，如果看成240，答案就是运60车，实际上60车是不够的，因为一共有260吨煤，60车只能运240吨煤。”
学生4：“对啊对啊，不能少派一些车，如果估计少了，到时候不够可麻烦了！”
学生5：“那万一多派车去，造成浪费了呢？” „„
学生的交流总是会很精彩，只要给学生宽松的学习环境、充分的交流空间、精彩的探究素材，学生一定能学到“属于他们自己的知识”。全班同学都对这个知识有了进一步的了解。
三、化大向小，以小估大
《估计与测量》是学生各种能力的综合应用，目的在于让学生亲身经历估测数量，发展和培养学生的个性思维，提高学生应用数学知识解决实际问题的综合能力。
依据《数学课程标准》的理念，分析学生已有的生活经验和知识基础，我认为学生直接估测较大数量的物体，缺乏经验和知识储备，困难是显而易见的。为了发挥学生的主动性、积极性和个性思维的作用，可以让学生从不同的角度和不同的层面，用丰富多彩的方式解决估测问题。依照营造自主学习氛围，创设富有挑战性的情景，化大为小、以小做大，以合理多样的思路进行探索。
首先提出富有挑战性的问题：“四年级6个班学生要进行黄豆发芽实验，每人发100粒，大约一共需要30000粒黄豆，学校买了10千克黄豆，够不够？”
面对老师摆在桌子上的一大袋黄豆，同学们马上就放弃了全部数一数的念头。前后几人不约而同地议论开了，有的组学生方案基本形成：有的组学生开始向老师要工具，有的组自己在找工具，有的组要求老师先称一些给他们研究„„
“为什么要先称一些给你们研究啊？”师明知故问。
“这么多黄豆要知道大约有多少粒，够不够用，数出来太麻烦了，只能先知道少一些有多少粒，再算一算。”
“你都同意吗？”
不等老师说完各组代表就上来领1000克黄豆。接下来，各组有各组的招术，有秤的先称出少量的黄豆研究；没有拿到的就腾出空文具盒量一量；有的干脆用手抓„„真是八仙过海，各显其能。
热闹的实验估测有序地进行着，各个小组同学积极估测，很快有了结果，终于到了亮相的时候了。
第一小组：我们小组用秤称出100克，数出100克有305粒，1千克黄豆的粒数：305÷100×1000=3050（粒），10千克黄豆的粒数：3050×10=30500（粒） 够了！
第二小组：我们小组先数出100粒，用秤称一称有30克，10千克黄豆的粒数：100÷30×（1000×10）≈33000（粒） 够了！
第三小组：我们用文具盒量出1千克黄豆大约5盒，1盒黄豆我们几个人一起数一数，合起来一共大约有590粒。1千克黄豆的粒数：590×5=2950（粒），10千克黄豆的粒数：2950×10=29500（粒） 相差一点。
第四小组：我们什么工具也没用，只用手抓，抓一把大约65粒，1千克大约有50把，65×50=3250（粒），10千克黄豆的粒数：3250×10=32500（粒） 够了！
第五小组：我们把1千克分成相同的两份，每1份再分2份，这样分了3次，1千克黄豆一共分成8小份，最后每一份数得490粒，1千克就有490×8=3920（粒），10千克有39200粒。
„„
同学们想出各种办法估测10千克黄豆大约有多少粒，有的用秤称一称从质量进行估测；有的用手抓一抓，从体积入手进行估测。“方法虽然不同，但是你
们有没有发现各种方法的共同点？”“先估少的，再算多的。”“先1千克估出来，再估计10千克有多少粒？”真是水到渠成！这种先估少的、再算多的方法我们可以称为化大为小、以小估大。
教学实践表明，富有挑战性的开发式问题情景，有利于激发学生探索的积极性，有利于解决问题的策略形成和解决方式的多样性。学生面对“10千克黄豆大约有多少粒”的问题，找到“以小估大”的策略，形成了丰富多彩的估算方案，从中可以看出学生们蕴藏着丰富的估测潜能，我们用心为学生提供一个民主的、富有挑战性的、开放的创造平台，学生定能显示出旺盛的学习活力。
四、估算用多种精算算式在头脑中短暂表达
“曹冲称象”称石头的6次数据：
328、3
46、30
7、37
7、39
8、352（单位：千克），请学生估算大象有多重。在宽松的学习气氛中，学生先是自己想办法进行估算，随后吴老师和全部同学一起交流估算的方法。有的学生把6个数都看成400,400×6=2400，往大处估，并别出心裁地将其命名为“大估”；有的学生把6个数都看成300，300×6=1800，往小处估，顺势取名为“小估”；有的学生将大估、小估结合在一起，300×3+400×3=2100，称之为“大小估”；有的学生用350×6=2100，并一致同意命名为中估；还有一些学生用330+330+310+380+400+350，并认为自己的做法是比较准确的“大估”。此外，还有一个算式300×7=2100，老师缓缓走到黑板前，指着这个算式略带疑惑的问道：“这是谁写的呀？人家明明是6个数，你却弄出来7个数？”
发现写这个算式的男孩跃跃欲试，老师目光投向他：“还是请我们的‘创造者’自己来说一说吧！”
这名同学大声说：“表面上看有6个数，但是我把每个数取走300后，又把剩余的零头凑在了一起，差不多又是1个300，我想，7个300一定比6个300更接近准确值吧！”
老师感叹道：“你真是与众不同啊！本来6个300，你却得出了7个300，还讲的这么精彩！”
这个同学不但在估，还调调、凑凑，又得出一个新的300，真的很好。我们都乘6，他却乘7，乘的很有道理！
教学实践表明，小学生估算实质是头脑中有简单的精算，只是没有完全计算出具体的结果，如果没有精算为前提，就谈不上估算，那是瞎猫碰死老鼠。
五、估算的精准性
估算在现实生活中应用广泛，能帮助学生形成数感，因而，新课程比较重视估算。在教学过程中，在重视估算方法的掌握，防止胡猜瞎估的同时，我认为还要重视估算的准确性，使估算达到尽可能准确。
例如：“学校想为老师购买9台电风扇，每台价格是198元，王老师带去1900元钱，请你估计一下，所带的钱够吗？”
学生认真读题，独立思考，按照一般的估算方法，他们会有以下三种估计结果：
生1：我认为够了。198×9看成200×9结果是1800元，比1900元少。 生2：我认为不够。198×9看成200×10结果是2000元，比1900元多100元，还不够。
生3：我认为不够。198×9看成198×10结果是1980元，比1900元多80
元，也不够。
以上三种方法，先请同学们算一算，看一看，谁估算的更正确。
生4：我计算的结果是1782元，生1估算的正确。下面的同学也显得很兴奋，都说生1估得正确。也有部分学生和生
2、生3一样一脸不服气与茫然，其中生2站起来说：“我的估算方法是正确的，为什么最后结果会出现问题呢？”生3也站起来说：“我的估算方法也是对的啊，为什么结果是错误的呢？”
于是一场热烈的讨论开始了，小组讨论后，就有几组同学纷纷想回报讨论结果：
生5：198×9看成200×10等于2000元估多了，因为198变成200，9变成10，被乘数多了2，也就是多了10个2，乘数变成10，多了1，也就多估了1个200，两部分加起来多估了200多。
生6：198×9看成198×10结果是1980元，也是多估了，因为乘数8变成10，多了1，也就是多估了1个198.这时，生
2、生3都点点头，表示接受。就估算来说，生2和生3的方法及结果也是正确的。因为他俩估算的完全合情合理。关键在解决具体的实际问题中，不能机械的只考虑‘把两个因数都变成整十数’的方法，而应根据具体问题选着策略，这样误差会小一点，就能顺利地解决实际问题。
估算是小学计算教学的一个重点，具有综合应用知识的特征。估算要以准确熟练的口算为基础，要具备把握数的大小关系的敏感性，分析误差时必须必须以理解运算意义为前提，估算与计算是相互渗透，相辅相成的。估算可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要的意义，还具有实用价值。虽然估算和近似值都不是精确值，但二者有本质的区别。所谓估算，应是在一定范围内对计算结果进行大致的预算，它的本质就是在不要求精确值的情况下，在允许的范围内迅速找出近似值，估算有其自身的特点：（1）估算可以有误差，但误差不是漫无边际的，而是有一定范围的。（2）估算不是盲目瞎猜，而是有根据地推算。（3）估算应采用口算的形式，也就是在允许的范围内算法越简单越好。
总之，教师应该引导学生的思维从无序转向有序，科学、合理地进行估计，分析学生已有的生活经验和知识基础，在教学过程中，在重视估算方法的掌握，防止胡猜瞎估的同时，要重视估算的准确性，使估算达到尽可能准确，发展和培养学生的个性思维，真正地培养学生数感，达到学有所用的目的。 参考文献：
[1]《小学数学课堂教学容易忽视的100个细节》作者：钱希有
[2]《教师专业成长的途径》 作者 ： 张万祥 万玮
[2]《吴正宪课堂教学策略》 作者 ：吴正宪 周卫红 陈凤伟
