1.在ABC中，AC=BC，C90，将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图（1），（2），（3）是旋转三角板得的图形中的三种情况。探究并证明：线段PD和PE之间有什么数量关系？写出结论并证明。
（1） （2）
2.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结
论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
M 图① D C 图② (第2题图) P N A D 图③
3.如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点，连接AD作∠ADE=60°，交△的外角的平分线CE于E （1）求证AD=DE（2）当点D运动到CB的延长线上如图②（1）中点的结论是否依然成立？并说明理由。
4.如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是 _____________.（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB
，点
P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）
5.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
BC6.如图（1），A是等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作
60°的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。（1）探究：BM,MN,NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC
之间的关系，在图（2）中画出相应的图形，并就结论说明理由。
CC
7.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．
当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
BB FBCFD CD
E M
N N
N
（图1） （图2） （图3）
8.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，
点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． (1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
B
图① 图②
9.△ABC中，E是BC中点 ，AB＞AC,AD平分∠BAC,过点C作CD⊥AD,易证：DE=
(AB－AC) .
2若AD平分∠BAC,过点B作BD⊥AD , DE、AB、AC又有怎样的数量关系？（如图2）.若AD是△ABC的外角平分线，过点C作CD⊥AD, CD、BA交于点P ，DE、AB、AC又有怎样
的数量关系（图3）图
2、图3选择而一个加以证明。
A
D
B
E
E
E
C
D
图1图
210.△ABC中 ，AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交AC边所在的直线于点D , 过点C作CM⊥AD于M ,已知AB=AD .(1)当 AD平分∠BAC时,（图1）求证：AC－AB=2DM(2) 当AD是△ABC的外角平分线时（图
2、3），线段ACABDM之间有怎样的数量关系？写出结论并对图3加以证明。
A
A
M
P
A
P
M
B
D
E
CB
C
D
D
B
C
11、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N。
（1）求证：MD＝MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。（3）若M是AB延长线上的一点，其余条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
CCD
N
N
AMBEABME
第2题图1 2题图
2图1图2
12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；
（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；
（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．
