初三数学北师大证明
（三）
一、填空题
1、用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是
(2)
（1） (3)
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
6．图2，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
7、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数
为。
8．如图3，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC， （4） 则∠E＝°
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB
＝PD＝2，那么AP的长为．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，
－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，A那么点D的坐标是．
E
二、选择题 B11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至
E，连结EF，则∠E＋∠F＝()
A．110°B．30°C．50°D．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是()
A．对角相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．四角相等
（5） D G F（6） C
13．如图5，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为()
A．3 cmB．6 cmC．9 cmD．12 cm
14．已知：如图6，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为()
A．8B．6C．4D．
315．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤
19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）
AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=AD
（A）2组（B）3组（C）4组（D）6组
20、下列说法错误的是（）
（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（B）每组邻边都相等的四边形是菱形。
（C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。图8
（D）四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题
21、如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：
⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。 ⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件时，四边形 EFGH是正方形。
22、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长
23、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长。
四、证明题
24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
25、如图12，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明
26.如图13，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ ．．．．并对你的猜想加以证明：
B 图13 F C D
