大学物理课后习题总结

发布时间：2020-03-03 06:21:51 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

Tcosmg2qTsinF1e24π0(2lsin)解得 q2lsin40mgtan

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

1dEPdx24π0(ax)EPdEP4π0l2l2dx(ax)24π0[1al21al2]

lπ0(4al)222用l15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得EP6.7410NC11

方向水平向右 dx22(2)同理 dEQ有y分量， ∵dEQy14π0xd2 方向如题8-6图所示由于对称性dEQxl0，即EQ只dx222d22224π0xdxd EQydEQyl1d24π2l2l2dx3

(xd2)2222π0ll4d222以5.0109Ccm, l15cm,d25cm代入得

EQEQy14.96102NC1，方向沿y轴正向

58-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm ,12cm 各点的场强．

C·m-3求距球心5cm，解: 高斯定理EdSsq,E4πr02q

0当r5cm时，q0,E0

r8cm时，qp4π33(r r内)

3∴ E4π324π0rr3r内23.48104NC1，方向沿半径向外．

r12cm时,q4π3 (r外r内）33∴ E4π324π0rr3外r内344.1010 NC1

沿半径向外.8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强． 解: 高斯定理EdSsq

0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

则EdSE2πrl

S对(1) rR

1 q0,E0(2) R1rR2 ql ∴E2π0r 沿径向向外(3) rR

2 q0∴E0

8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd

则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E2dEy2Rd4π0R2cos4π0R［sin(2)sin2］2π0R

(2) AB电荷在O点产生电势，以U0

U1Adx4π0xB2Rdx4π0xR4π0ln2 同理CD产生 U24π0ln2

半圆环产生U3πR4π0R40 ∴UOU1U2U32π0ln240

8-23

两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

解: (1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势

UR2Edrqdr4π0r2R2q4π0R

(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q．所以球壳电势由内球q与内表面q产生：Uq4π0R2q4π0R20

(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，外壳外表面带电量为qq (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

Uq'4π0R1q'4π0R2qq'4π0R20 得qR1R2Aq外球壳上电势

8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为

R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q．试求：

(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理DdSSq(1)介质内(R1rR2)场强

QrQrQrQr;介质外(rR2)场强D D,E内,E外33334πr4π0rr4πr4π0r (2)介质外(rR2)电势UrE外drQ4π0r

介质内(R1rR2)电势 UrE内drrE外drq4π0r(1r1R2)Q4π0R2Q4π0r(1rr1R2)

(3)金属球的电势

UR2R1E内drR2E外drR2Qdr4π0rr2RQdr4π0r2R2Q4π0r(1R1r1R2)

9-6 已知磁感应强度B2.0Wb·m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：如题9-6图所示

(1)通过abcd面积S1的磁通是1BS12.00.30.40.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量2BS20 (3)通过aefd面积S3的磁通量

3BS320.30.5cos20.30.5450.24Wb (或曰0.24Wb)

CD9-7 如题9-7图所示，AB、为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

产生 B10 AB CD

产生B20I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B30I4R2(sin90sin60)0I2R(132)，方向向里

∴B0B1B2B30I2R(1326)，方向向里．

9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题9-8图

解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里

BA0I12(0.10.05)0I220.051.2104T

(2)设B0在L2外侧距离L2为r处

则0I2(r0.1)I22r0解得r0.1 m

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小解： Bdl0I

L(1)ra B2r0IrR22B220Ir2R2(2) arb B2r0IB0I(cr)2r(cb)22220I2r

(3)brc B2r0I(4)rc B2r0

rbcb220I B

B0

题9-16图

B9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力． 解：在曲线上取dl 则 Fab∴ FabaIdlB ∵ dl与B夹角dl，B2不变，B是均匀的．

bbIdlBI(dl)BIabB 方向⊥ab向上，大小FabBIab baa题9-20图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电

EF都与AB平行．流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

I4 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小FCDI2b018.010 N

2d同理FFE方向垂直FE向右，大小FFEI2bFCF方向垂直CF向上，大小为FCFda0I12(da)dr8.0100I1I225 N

0I1I22rdlndad9.2105 N 5FED方向垂直ED向下，大小为FEDFCF9.210N

(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为F7.2104N

合力矩MPmB

∵ 线圈与导线共面∴ Pm//B M0． 

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回dr路半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解: 回路磁通 mBSBπr2 感应电动势大小

dmdtddt(Bπr)B2πr2drdt0.40 V

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

AIDA产生电动势 1(vB)dlvBbvb0

D2dBC产生电动势 2CB(vB)dlvb0I2π(ad)(1d1

∴回路中总感应电动势 12方向沿顺时针．

0Ibv2πda)1.6108

6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求 (1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度

；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率v；(7)分子的平均动能ε．解：(1)由气体状态方程pnkT得nMmolN00.0326.0210232pkT0.11.013101.3810265233002.451024m3

(2)氧分子的质量m5.3210 kg

(3)由气体状态方程pVMMmolRT

得MmolpRT0.0320.11.013108.313001350.13 kgm3

(4)分子间的平均距离可近似计算en132.4510247.42109 m

(5)平均速率v1.60RTMmol1.608.313000.032446.58 ms1

(6) 方均根速率v21.7352RTMmol52482.87ms1

(7) 分子的平均动能kT1.3810233001.041020J

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量

Ei2RT

328.313003739.5J 228.313002493J平动动能 t3 Et转动动能 r2 Er内能i5 Ei528.313006232.5 J

6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

pkT1.38101.3810233解：由气体状态方程pnkT得n3003.331017 m3 由平均自由程公式 12dn2 12910203.3310177.5 m

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变；(2)压力保持不变．

解：(1)等体过程由热力学第一定律得QE

QE328.31(350300)623.25 J对外作功 A0

(2)等压过程

QCP(T2T1)Q吸热 i22R(T2T1)

J 528.31(350300)1038.75 ECV(T2T1)E328.31(350300)623.25内能增加

对外作功 AQE1038.75623.5415.5J

7-13

0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．

解：(1)等温压缩 T由

300K

p1V1p2V2V2p1V1p2 求得体积

1100.011103

对外作功

3AVRTlnV2V1p1Vln5p1p2

11.013100.01ln0.01

34.6710J

5CVR2(2)绝热压缩

由绝热方程 p1V1p2V2V2(1p1V1p2)1/

V2((110p1V1p21)1/(p1p2)V1

3)40.011.9310m Tp1由绝热方程1T21T2p2 得

0.4T1p2p1113001.4(10)T2579K

热力学第一定律QEA，Q0 MMmolA所以 CV(T2T1)

pVMMmolRT，5Ap1V15RT12R(T2T1)

3A1.013100.00130052(579300)23.510 J

7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 1解：(1)卡诺热机效率

T2T1

1000

(2)低温热源温度不变时，若 130070%1 300T180%

要求 1K，高温热源温度需提高500(3)高温热源温度不变时，若 T1500K

80%1000

要求 T2200K，低温热源温度需降低100K 1T27-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢? (2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

eQ2A静T2T1T2 7℃→27℃时，需作功 A1T1T2T2T1T2T2Q2300280280300100100100071.4 J

173℃→27℃时，需作功

A2Q210002000J

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．