2.1 数 列
2.1.1数列
大家看这样几列数
2,4，6，8，；
，；
2，4，7，11
再看下面的例子.正整数1, 2, 3, 4, 5的倒数排成一列数
1，，，，.无穷多个1排成一列数
1，1，1，1，
当n分别为1，2，3，4，时（1)n的值排成一列数
1,1,1,1，
上面例子的每一列数，都是按照一定的次序排列起来的，像这样按照一定次序排列起来的一列数叫数列.数列中的每一个数叫数列的的项，各项依次叫这个数列的第1（或首项），第2项，……，第n项，……. 数列的一般形式可以写成
a1，a2，a3，，an，.
其中an是数列的第n项，叫做数列的通项.我们把一般形式的数列简记作an.如果数列第n项an与n之间的关系可以用一个函数形式anfn来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.12131415项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列; 从第二项起，每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列; 各项都相等的数列叫做常数列.例1 根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：
nn21
（1）an
（2)ansin
22n1解：（1）在通项公式中依次取n=1, 2，3, 4，
5，得到数列an的前5项为
0，1，8158，，； 573
（2）在通项公式中依次取n=1, 2，3, 4，
5，得到数列an的前5项为
1 ，0 ， -1 ，0 ，1.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1 ，3 ，5 ，7；
（2）2 ，4 ，6 ，8
（3）3 ，15 ，35 ，63
解：（1）这个数列的前4项1 ，3 ，5 ，7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是
an2n1; (2) 这个数列的前4项2 ，4 ，6 ，8都是序号的2倍, 因此它的一个通项公式是
an2n
(3) 这个数列的前4项分别是13355779，因此它的一个通项公式是
an(2n1)(2n1)
练习A 1.（口答）说出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）2 ，3 ，4 ，5；
（2）-3 ，-6 ，-9 ，-12；
(3) 1111，，，; 24816
(4) 1
,-3 , 5 ,-7 2.根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：
(1)ann2
(2) an2n(1)n
(3)ann(n3)
(4) ann1 n(n1)51是不993.根据下面数列an的通项公式，写出它的前10项：并判断是数列的项.
an(1)n1n1 2n1练习B
1.观察下面各数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
（1）1 ，3 ，7 ，（
）， 31, 127 ；
（2）2 ，5 （ （3）
），17，26 ，（
），50；
11111，，（），，，（），； 241632128（4）1，2，（
），2，5，（），7.
2.写出分别满足下列条件的数列an的一个通项公式 （1）从第2项起，每一项比它前一项都大2；
（2）无穷递减，且从第2项起，每一项都是它的前一项的3倍.习题2-1 A 1.根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项,第n1项及第n1项：
（1）an102n；
（2）an5(1)n1；
（3）an2n1.n212 .说出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）0 ，-2 ，-4，-6 ；
（2）
（3）-1，111，，.49166576879 8习题 2-1 B 1.已知无穷数列an的通项公式ann(n2): (1) 求这个数列的第10项，第15项及21项；
(2) 440是不是这个数列中的项？222是不是这个数列中的项？如果不是，请说明理由.2.观察下列各式：
1+3=4 ；
1+3+5=9 ；
1+3+5+7=16;
请写出第4，第5个等式，并写出第n个等式.
