第28课时 三角形的内角
[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点] 三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1 想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把B和C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。 证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM, 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即:三角形的内角和等于1800。
由图
2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。
三、例题
例
如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 ∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900 答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习课本74面
1、2题。 作业:
76面
1、
3、4;77面
7、9题。