2.3.2 等比数列的通项公式

发布时间：2020-03-02 17:30:39 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

内高班高一数学导学案

2.3.2等比数列的通项公式(2)

【教学目标】

1．进一步理解等比数列的概念；

2．理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质；

3．能灵活应用等比数列的定义、通项公式及性质，增强应用意识。

一、知识点

1．等比中项

如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G就叫做a和b的等比中项。

2．对等比中项的进一步理解

⑴a，b同号时，它们的等比中项有两个（）；异号或有零时没有等比中项； ⑵等比数列中，除首项和末项外，每一项都是它的前一项与后一项的一个等比中项；

⑶“a，G，b成等比数列”等价于“G2=ab”(a，b均不为0)，可以用来判断三数是否成等比数列；但与“Gab”不等价。

（n∈N*），q是常数，则{a n}是等比数列，q是公比；

二、例题选讲

例1．在243和3之间插入3个数，使之成等比数列。

例2．已知等比数列，，，„，问

⑴3n1和9n分别是的第几项？⑵乘积3n19n是此数列的第几项？

例3．若数列{a n}满足a1=2，an+1=3an+2，求数列的通项公式。

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32例4．⑴在等比数列{a n}中，是否有a2nan1an1(n2)？

⑵如果数列{a n}中，对于任意的正整数(n2)，都有anan1an1，那么，数列{a n}一定是等比数列吗？

例5．若a，b，c成等比数列，试证明：a2+b2，ab+bc，b2+c2也成G.P

例6．⑴等比数列的前三项和为168，a2－a5=42，求a5和a7的等比中项。

⑵某等差数列的第1，2，4项成等比数列，则该数列的第4，6，9项也成等比数列。

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三、巩固提高

1．在等比数列{an} 中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值是___________ 2．{an} 成等比数列，公比为q，则数列{a n a n + 1}()A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列

C．公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列

3．已知三个正数a，b，c为等差数列，三个数的和为12，又a，b，c + 2成等比数

列，那么该数列的公比为。4．某等差数列的第1，2，4项成等比数列，证明该数列的第4，6，9项也成等比数

列。

5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，

若等比数列{bn}的首项b1=3，则b2等于 ____________

6．已知等比数列{an}是公比q1的等比数列，给出下列六个数列：①{kan}(k≠0)；

②{a2n1}；③{an1an}；④{an1an}；⑤{nan}；⑥{a3n}．其中仍能构成等比数列的为 _____________

7．在等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4 和a8的等比中项是 __________ 8．若{an} 是各项都大于零的等比数列，且公比q≠1，则a1 + a4，a2 + a3的大小关系为9．等比数列的前三项和为168，a2－a5=42，则a5和a7的等比中项是 _____10．在等差数列{an} 中，当ar = as(r≠s)时，{an} 必定是常数数列，然而在等比数列{an} 中，对某些正整数r，s(r≠s)，当ar = as时，非常数数列的一个例子是。11．已知a，b是两个不相等的正数，在a，b之间插入n个正数x1，x2，„，xn，使

a，x1，x2，„，xn，b成等比数列，则 x1x2„xn=。

12．三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，

又这三个数之和为6，求这三个数。

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13．数列{an} 和{bn}满足下列条件：a1=0，a2=1， an + 2 =

证明：{bn}是等比数列。

an + an + 1

bn = an + 1－an ，2

14．在等比数列{an} 中，若a1=128，a8 = 1,⑴求公比q和a12；

⑵证明：依次取出数列{an} 中的第1项，第4项，第7项，„，第3n－2项，„

所得的新数列{a3n－2}(n∈N*)仍然是一个等比数列。

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