小学数学教学中时钟问题的教学设计
钟表是与人们朝夕相处的日常生活物品，不仅能让人准确掌握时间，同时可以美化居室、环境，另外它还是人类历史发展，文明进化的足迹。更有趣的是它还能用来解决许许多多的数学现象与问题，帮助大家更好的掌握利用时间。给小朋友充分的想象与表现的机会，使学生得到幸福、快乐、成功的情感体验，同时也让学生感受到时间的珍贵，从而养成惜时、守时、不虚度时光的好习惯。在小学数学教学中关于钟表的教学更是占了举足轻重的地位，因此，在教学过程的设计中，我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。
一、构建和美课堂，巧学时钟问题 1．课件辅助，学生初识“动态”美。
从心理学角度看，低年级学生的形象思维活跃，对具体形象的事物感兴趣，好奇、爱动；抽象思维较差，而对看不见摸不着的概念推理无明显反应。根据这一特点，教师在遵循教学规律的同时，运用美育原则，通过精心设计，可以把教材的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力结合、教学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境，让学生置身于数学教学的优美情境之中，从而感受数学美，发展思维，提高能力。而电脑课件恰恰具有这种功能，它可以帮助学生排除思维障碍，深入理解知识点，促进知识内化。
例如在教学小学数学北师大版二年级上第六单元《认识时钟》一课中：“分针走一圈，时针走一格”这个知识点学生往往掌握不好，理解不清。过去往往是教师用模型时钟机械重复操作，语言反复强调，不仅操作不方便，效果也不尽人意。于是，我通过课件制作来突破这一难点，方法简便又易操作。即在画面上呈现一个大钟面，并预设分针走一圈，时钟走一格的程序。鼠标点击一次，那么分针走一圈，时针走一格，然后定格。如此反复点击，当点击到第十二次时，分针走了十二圈，而时针只走一圈。这时，课件辅助教学，化静为动，化抽象为具体。虽然这时的课
件只是一个片段，却能降低理解坡度，有效地突破难点，激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学充满了生机，使学生学得主动，加深了对知识的理解，并逐步了解知识的形成过程，从化难为易，感知内容，使学生轻松地掌握新的知识点。同时让学生感受到：数学就在我们身边，数学是美妙的。
在数学课堂教学中，使用多媒体技术辅助教学，将极大地丰富课堂教学的表现手法和表现方式。运用新颖、先进的教育技术，为小学数学教学新的生长点提供了广阔的展示平台，把数学教学带入了一个崭新的天地。学生看到美丽的课件动画上课积极也大大提高，上课发言情况也较积极。
2科学交流，学生发现“内在”美。
现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。好的数学课堂应该有一个能让同学之间自由开展交流的良好氛围，能让同桌之间、同一个学习小组乃至全班同学之间都可以随时进行交流。只有自由交流才能在灵感突现时就能与同伴分享，获得最广泛的支持、评价、修正，并给同学以启发，才能产生真正有价值的发现。
例如，教学小学数学北师大版三年级上第七单元“年、月、日”中的“猜生日”时，根据情境提供中的信息：让学生分小组并扮演不同的角色，由智慧老人的生日是10月12日，星期日。可以知道，10月是大月，有31日，所以很容易得出淘气的生日是11月12日；笑笑的生日是12月29日；另外一个小朋友的生日是9月30日。接着，学生根据已有的知识和经验独立思考，间接地说一说自己的生日，其他同学猜他的生日是哪一天，说说是怎样猜的。比一比哪个小组猜的又准又快，再叫那一小组的同学在全班同学面前展示，其他同学充当听众与评委的角色。这样可以使每位同学都有参与的机会，还可以帮助成绩薄弱的同学。这样的活动可以使学生在游戏中培养数感和提高推理能力。同时，因为教师给学生充分的时间和机会自由交流，也在交流中给予恰到好处的启发，在不着痕迹中领着学生经历了推算出某人的生日
及复习年月日的知识。课堂中教师应捕捉住每个交流的机会，尽可能地做到人尽其言。课堂中每个活动后，都要采取不同的方式给每个学生提供充分交流的时间和空间，鼓励人人动脑想，人人开口说，互相提示，互相补充，让学生在合作交流中学习，把那些宝贵的动态生成资源挖掘出来，使课堂在预设中生成，在动态生成中幻化出灵动的美。
3互动合作，师生共创“对称”美。
一位教育学家曾说：儿童的智慧就在他的手指尖上。低年级学生的思维更是如此，动手操作是他们思维的源泉与起点，通过动手操作，把活动中积累的经验转变成丰富的表象，是促使学生自主探索发展思维的有效手段。此时，教师不再是教学的中心人物，只作为班级普通一员参加学生活动，是学习活动的参与者，学生情感的咨询者。与学生建立起相互信任的和睦的“朋友”关系，从而使学生具有安全感，是激发学生自我实现的内驱力。一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程。学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展，学生正是通过摆弄学具获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。
如：小学数学北师大版一年级上第八单元“认识钟表”，对一年级学生而言，在入学前，已经积累了看钟表上的时间的经验。因此，我在进行教学时，不是让学生被动地吸取、模仿、记忆和反复练习，而是创设了动手实践、自主探索与合作交流的学习情境。课前，学生可参照家里的钟表绘制一个钟面，钟面上要有大格、12个数、指针（时针、分针）、形状不限，颜色各异。这个练习，可以达到三个效果：在绘制过程中使学生对钟面有一个初步的了解，培养学生的动手能力和创新能力；培养学生的合作能力（与父母或同伴合作）。课堂中结合学生的实际生活认识时间。因为时间看不到、摸不着，不具有直观、形象性，儿童感知时间比较困难，所以需
要把时间的认识与儿童的生活实际联系起来，才比较容易掌握。当学生基本掌握认读整时、半时之后，再请学生拨一拨学具钟表以增强学生的直接感知经验。学生在拨钟表时，教师应说与学生实际生活中每天的一些主要时间。再让学生自己拨钟表，并回答在那一刻他正在做什么事。在这样的设计中，没有教师生硬的讲解与演示，而是让学生自己动手操作，在动手操作中体会和掌握知识。学生活动在教师不着痕迹的组织下进行，没有强调性，探究气氛轻松自然。学生真正成为了学习的主人，而教师则是学生活动的组织者、引导者与合作者。这样的教学活动是多么自然且和谐！
二、优化作业设计，巧解时钟问题 案例1：钟面问题
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12 ，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是1/12 格/分。分针每走60÷（1－1/12 ）= 65 5/11（分），与时针重合一次。时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）。其中，1－1/12为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
作为研究对象的六年级学生，我让他们完成如下问题（其中包括小学奥数和课后作业的习题）。
例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少? A.4点40分 B.4点45分 C.4点50分 D.4点 55分
【分析】根据已知条件可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是：分针的路程-时针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。解题思路出现了。
【解答】D。设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。由题意解得 ： 两针成一直线时，是4点55分。
例2 ：某人晚上6点多钟外出买东西，看手表时发现时针与分针夹角为110o ，晚上7点钟差一点回家，发现时针与分针夹角又是110o，求这个人外出用了多少时间？
解：设时针从此人外出到回家走了xo ，根据题意得到分针走了2×110o +xo ，于是
2×110 +x=12x
解得x=20
由于xo/0.50=200/0.50=40（分）所以此人外出用了40分钟。
例
3钟面上从2点到3点有几次时针与分针的夹角为60 o？是几点几分？ 解：设2点x分时，时针与分针的夹角为60 o
则|30o×2-5.5o×x|=60o即|60o-5.5ox|=60 o 所以60o-5.5ox=60 o或60o-5.5ox= -60 o
解得x=0 或 x=21 9/11 注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。将两针成一直线改为垂直？或改为两针成一个任意角 呢？ 案例2：坏钟问题
例4：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)? A.36 分钟 B.35 分钟 C.36 分钟 D.35 分钟
【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小
时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×(16.5-8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分钟。
【解答】A。抓住关键点：路程、速度、时间。
1.路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度; 2.速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟; 3.时间：未知
时间 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟
即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。
例5：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟正好是9点整。
那么，此时标准时间是（ ）点（ ）分
解：根据两钟的时间差计算出两钟共走了多少时间，再推算出标准时间 10点-9点=1时 1时÷（1+3）=15分 15×1时=15时 1.当此时为10时时
10时-15时-15分=18时45分 2.当此时为22时时 22时-15时-15分=6时45分
注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚时间，速度和路程的各自的特点，就能有效的解决时钟问题。
经调查，学生在解决钟面问题时对时针与分针的角速度掌握的好的同学能灵活应用上例中的钟面问题。在解决坏钟问题的第二题中，大部分同学只考虑其中一种
情况而忽视22时的情况。上述例题属于偏难的题型从学生作业中反映，解决抽象的时钟问题时需要有直观的时钟概念。
