余 弦 定 理（第一课时）-----杨金凤
一、教学内容分析
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·必修
（五）》（苏教版）第一章《解三角形》中《余弦定理》（第一课时）,其主要任务是利用向量的数量积方法推导余弦定理,正确理解其结构特征和表现形式.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是初中勾股定理内容的直接延拓,是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的交汇运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.二、学情分析
学生已经学习了正弦定理有关内容,初步掌握了正弦定理的证明及应用,并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形.在对余弦定理教学时,考虑到它比正弦定理形式上更加复杂,教师可以有目的的提供一些供研究的素材,并作必要的启发和引导,让学生通过类比、联想、质疑、探究等步骤,辅以小组合作学习,建立猜想获得命题,再想方设法去证明.三、设计思路
本课按新课程要求,利用师生互动合作,提高学生的数学思维能力,使学生成为知识的“发现者”和“创造者”,把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验,激发学生探究数学、应用数学知识的潜能.四、教学目标
掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法,会用余弦定理解决基本的解三角形问题.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系,来理解事物间的普遍联系及辩证统一.五、教学重点与难点
教学重点是探究和证明余弦定理的过程;教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路过程.六、教学方法：
复习回顾法、设疑导入法、启发法、互动探究、练习法、演示法
教学过程：
七、教学反思
本节课是从特殊到一般,采用问题串的形式引导学生进行探究活动,这符合学生的认知结构.让学生自己发现余弦定理,鼓励学生独立思考,积极发表自己的见解.本课紧紧围绕余弦定理课题,对教学内容做了一些整合和补充,运用联系的观点,将旧知与新知进行重组拟合及提高,让学生从不同角度去认识余弦定理,有利于学生思维的扩展,充分认识到数学知识的发生、发展过程以及探究问题的方法．
