《从分数到分式》教学设计
参赛选手：
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一章的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程以及后续学习反比例函数的基础.从本节课开始,学生的思维要经历从分数到分式再到反比例函数的一次螺旋式上升。
教学目标
1．分式的概念,分式有意义的条件,分式为0的条件。
2.经理观察、想象、类比的过程,积累数学活动经验,感受从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。
3.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神。
教学重点:分式的概念,分式有意义的条件。 教学难点:分式有意义的条件,分式的值为0的条件。 教学过程
一﹑揭示课题﹑初探定义 1.直接导入，快速进入学习情境
教师板书题目分数，让学生举出分数的例子，并进一步提问，这个分数表示什么意义？除此之外，我们还学了分数的那些知识? 类比与归纳是探索新概念的重要方法，既然是“从分数到分式”，那么我们本节课研究——分式。
（设计意图：从“从分数到分式”本身就是一种导入，这样开门见山的展示课题、分析课题能够让学生直接、快速进入学习情境。）
2.实例入手，初探定义
数学来源于生活，又服务于生活，请同学们看学案，完成填一填，比比谁做的又快又对! （1）长方形面积为10cm2，长为7cm，宽应为______ cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。
（2）把体积为200 cm3，的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。
（3）某村有n个人，耕地40公顷，人均面积为 公顷。
教师出示相关图片的题目，集体订正答案。出示得出的代数式10,s,200,v,40。
7a33sn要求同学们观察这些代数式，给这些式子分类，他们的区别在哪里？根据学生的回答，教师板书:
分数 整数 分式 整式
要求学生尝试总结分式的定义，根据学生的回答，多媒体显示分式的定义。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
（设计意图：本节课从课题开始直到定义的得出，处处充满“数学味”。一方面，教师直接告诉学生“类比和归纳是探索新概念的重要方法”，另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，教师板书到黑板上，引导学生再次发现“类比”这一思想方法的的实用性，并通过寻找、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。这样的设计技能培养学生的发散思维，也能训练学生的语言表达能力，更重要的是，学生从中掌握了对比总结定义的方法。） 练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区别是什么？
①1x142a-5xm-n， ②， ③， ④,⑤，⑥， ⑦ ， 222x33b53x-ymnx22x1c4a2⑧2，⑨ ， ⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有： ；整式有： 。两类式子的区别是：
在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜欢得数，代入分式中
x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。是不是所有的数都能带到分式中来？为什么？
接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：教师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上非常自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是所有的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。）
二、再探分式有意义的条件，加深理解
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)
xyx12.; (2);(3);(4)
xyx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。教师最后强调分母B的整体性。（板书：整体性）
以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。） （设计意图：此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习兴趣；“以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的兴趣，在探究的基础上获取知识。）
练习2：x当取什么值时，下列分式有意义？ 11x52x3(1);
(2);
(3);
(4)2.3x3x3x5x16（设计意图：加强巩固“分式有意义的条件”的理解与应用。）
三、三探分式为0，巩固升华 分式中，对分子有要求吗？
例2 在什么条件下，下列分式的值为0？
x15ab （1）;（2）.
xab 小组交流，并展示答案。引导学生发现分式为0的条件是分子=0且分母≠0（板书分子=0且分母≠0）强调“且”
（设计意图：该环节注重发挥学生的主体地位。采用小组交流的方式，做到了自主探究，相互讨论，逐渐发现和提出问题，有效的发挥了学生积极探究的主动性，较好的培养了学生的数学思维，在交流的过程中完成对知识的掌握。）
四、归纳小节，内化知识
通过本节课的学习，你了解了哪些知识？你体会到了什么？还存在哪些疑惑？
（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）
五、达标测试，充实提高（每小题10分，共40分） 1.填空：
（1）当x 时，分式
5有意义； 7x2x（2）当x 时，分式x1有意义；
1（3）当b 时，分式有意义；
62b（4）当x,y满足 时，分式
3x有意义。
2x3y2.下列式子中的字母满足什么条件时分式无意义？
（1） 2m2ab2 ； （2）； （3）2； 3m23abx13.当x为何值时，下列分式的值为0？
（1）
4.已知x=-4时分式xbab无意义，x=2时分式的值为零，求分式的值。 2xaa3bx17x （2）2 213xxx（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）
设计说明：
《从分数到分式》的重点是理解并掌握分式的概念，体会其内涵，难点是分式有意义的条件,分式的值为0的条件。本节课通过回顾交流，情境引入、创设情境，观察类比、问题牵引，发展认知、随堂练习，巩固深化、课堂总结，达标检测实现学生理解掌握从分数到分式，突出重点、突破难点，使学生爱学、善学、乐学。本节通过设疑引发学生学习数学的兴趣，变“要我学”为“我要学”。采取学生小组讨论、提问、上讲台板演、合作探究等方法，用启发引导的方式学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念，让学生成为学习的主人。
