分式的概念(教学设计)

发布时间：2020-03-02 17:34:04 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

分式的概念（教学设计）

在分式的概念的教学这一课时中，它位于学生进入中学后第一次由整式过渡到分式的一次转化，教师要引导学生通过观察，归纳与思考，引导学生发现分式的概念与性质，是学生对进一步学习分式的知识作一个铺垫。教师在教学中不要以为这部分内容较简单，所以可以三言两语代过，这样会使学生在后面的学习中对概念未掌握而无法灵活地解决问题。对本课时的教学设计包括：

一、复习引入新课：

回顾与复习，学习了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次不等式的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的，我们举一个例子：

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

6x3062x3

可以看出这个方程的左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是已学过的方程，怎样解这类的方程，这涉及到分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。

这里提出的问题是学生早已熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难作出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题使学生感到很新鲜，同时它又源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。

二、探究新知

（一）分式的概念

教师讲解：在小学大家曾经学过，两个数相除可以表示为分数的形式。分数中的分子相当于（

），分母相当于（

）。因为零不能作除数，所以分数中的分母不能为零。如果分母为零，那这个分式就没有意义。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前而的例题中，x与2x都是分式的分母，与前面不同的是，原来的分母为数，而现在的分母为含有字母的代数式。

教师提出问题：

1.面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为______米；

2.面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为______米；

3.一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_____元。分式的概念由此引入，从这里可以看到，分式与分数类似，当两个整式不能整除时，商用分式表示。

学生完成后引导，后面两个整式相除，这两个式子称为分式。

教师板书：形如A/B（A、B是整式，且B含有字母，B≠0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称为有理式。

教师在这里要强调：1.从分式的定义来看，只是分母含有字母，而且分母不能为0，那么符合定义的就是分式。教师可以适当地举例进行有效地巩固。2.分式的分母不能为零，如果分母为零，那这个分式就没有意义。如果告诉一个分式成立，就告诉了我们它的分母不为零。这是一个重要的考点，也是学生看似简单，但是却容易忽略的问题，所以教师在这个内容时却不可掉以轻心。如：在分式Sa中，a0；在分式9mn中，mn0，即mn。

教师引导学生总结：由分式的意义可知道：

1.分式是两个整式的商，其中分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号； 2.分式的分子可含字母，也可不含字母，但分母必须含有字母；

3.在分式里，分子的值可以得0，而分母的值不能为0；如果分母不为0而分子为0，那分式的值为0。

（二）例题讲解与教学：

例1：下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

（1）1x；（2）

x2；

（3）

2xyxy；

（4）

3xy3

让学生回答即可，不必过分强调，重点在于分式的意义。例2：当x取何值时，下列分式有意义？（1）xx1；