在体验中感悟数学运算定律
---《加法交换律》教学案例
沈英
《数学课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论并进行广泛应用的过程。这一描述，明确了小学数学的内涵，即数学是一种过程。数学的学习，应努力让学生亲历这一完整的过程。
然而，反思我们的数学教学，在很大程度上存在着偏重于学生“眼看、心记、耳听”的现象，孤立、机械地强化抽象概括，狭隘、生涩地解读方法理论，忽视了小学生“操作中体验、体验中感悟、感悟中建构”的认知规律，使数学逐渐变成一门被相当一部分学生认为是枯燥、乏味的课程。
教学中，我们要优化学习方式，变“单纯观察”为“亲手操作”，变“机械记忆”为“亲身体验”，变“克隆模仿”为“自主建构”，让学生亲历完整的数学学习过程，触摸数学鲜活生动的生命脉息，使学生在亲身体验中得到发展。
一、创设情境，形成问题
师：你知道我们学校有多少老师吗？我来告诉你们，我们学校有138名女教师和36名男教师，现在你知道有多少教师了吗？
生：知道了
师：你能用算式表示吗？
（138+36=172；36+138=172） 师：请你观察两组算式，你能发现什么？ 生：两个加数都相同。 生：和也相等。
师：既然两道算式的和相等，那我们可以用等号把他们连接起来。 （课件出示等式） 师：还有什么发现呢？ 生：两个加数交换了位置。
师：综合这几位同学的发现就是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（板书）
师：是否任意一个加法算式中调换两个加数的位置，和都不变呢？
（二）验证猜想，形成结论 生：是的。
师：口说无凭，你能举例证明吗？ 生：„„
师：就凭你举几个例子也很难说服我？我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三个例子，全班合起来就多了。
生：可以
师：四人小组合作，每人写三个算式，再交换加数的位置，然后请你的同学算一算结果是否相等。
师：那我们四人小组合作举例验证。在验证前我们先看一下合作提示： 1.每人写三个算式，再交换加数的位置，这样就成了6个算式，2.请你的同学算一算每组结果是否相等。如果你发现了“交换加数的位置，和发生变化”的情况，请及时告诉大家行吗？3.小组讨论得出什么结论.
1 (课件出示合作要求）
师:明白了吗?那开始合作验证.学生汇报。（选择各种类型板书：如4+8=8+4，20+23=23+20；130+321=321+130，„„）
师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数,还想到了分数,有同学找到和发生变化的例子了吗? 生：找不到
师：这些例子说明了什么？
生：任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。 师:像这样的例子多吗?(多) 师:是啊.想这样的例子还有很多,我们只是举了其中的一小部分而已.其实两个数相加不管谁加谁都是求两个加数的和，只要加数不变，交换他们的位置,和是不变的。像这样的规律叫做加法交换律.师：你能用自己喜欢的方法表示这个规律吗?可以用符号,字母,文字等方式来表示任意的两个加数,试试看.
（学生写，教师了解学生写的情况）。
观察板演的等式，
师：这些图形，符号，字母都代表什么？ 生：任意的数。
小结：同学们想出来的方法可真多，这些表示方法都可以！通常我们用字母a+b=b+a表示。
拓展：师:那刚才我们通过验证得出两个数相加交换位置和不变.大家想象一下如果三个数相加,交换加数的位置,和变不变.？
生：不变。
师：那四个数相加,甚至更多的数相加呢？ 生:不变
师:是的，多个数相加也是一样的，他们都表示几个数相加的和，只要加数不变，改变他们的位置，和不变
师:大家对这个加法交换律了解了吗? 生：了解了。
师：那老师要考考你们.请拿出作业纸,做做第一题.96+35=35+( )
204+( )=57+204
（ ）+65=（
）+35 300+600=（ ）+（ ）
a+200=（ ）+（ ）
（ ）+147=147+（ ） 反馈：（投影一位学生的作业）请你向大家介绍一下你完成的情况。
师：a+200=200+a等式中的a表示什么数？
师：（）+147=147+（ ）这题只能这样填吗？
生：什么数都可以
师：那我左边的（）填5，右边的（）填6可以吗？ 生：不可以
师：那要注意什么？
生：左右两个（）必须填一样的数字，或其他符号。 师：说得真好。
师: 想一想：在以前的学习中，什么地方应用过加法交换律？
2 （生想不起来）
师：那老师提醒一下你们，我们曾经在笔算加法时，验算是„„ 生：交换加数的位置再算一遍。
师：是啊，这就是用到了加法交换律。比如笔算357+218的和是565,经过交换加数位置再算出来和也是565，这就证明我计算的结果是正确的是吗？
师:加法交换律不仅可以进行验算，有时还可以使我们的计算更加简便呢！不信你们试一试.出示:99+176+1 290+337+10 生独立尝试，师巡视
师：谁能给大家介绍一下，这个算式怎样计算更简便。 生：先算99+1=100 师：那么我们可以先交换后两个加数的位置（课件出示：99+1+176）
师:利用了加法交换律是不是使我们的计算更简便了呀,那我们再来试试。 50+769+50
250+432+750
160+556+40 师：真不错，你们不仅认识了加法交换律，而且能利用他进行简便计算了。 总结、引申
师:通过这节课的学习你有什么收获?你还有什么疑问？ 生：„„
师：那老师有些疑问，在加法中存在交换律，那在减法，乘法和除法中呢？是否也存在交换率呢？ 生：减法中不存在。 师：你能举例说明吗？
生：5-3=2，交换位置后3-5不够减
生：除法中也不存在，6÷2=3，交换位置2÷6商都不到1 师：同学们很快就找到了减法和除法中不存在的例子，课后有兴趣的同学可以用刚才的方法证明一下乘法中是否存在这种规律。
《数学课程标准》在教学建议中指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”
数学“体验”教学是指学生在教师引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正成为课堂的主角，从而在体验和创造中学会数学。
一、联系实际，让学生体验生活化数学
教育学意义上的“体验”既是一种活动过程，也是活动的结果。小学数学中的许多概念、法则、算理都能通过追根寻源找到其生活背景，所以教学中应尽量优化以“生活”为背景的教学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生去理解去体验。在本节课的教学中，从了解本校教师人数出发，激发学生的兴趣。在计算过程中初步体验加法交换律，由于叫法交换律在之前的学习中“用两种方法解决加法问题”和“加法的验算”中早已接触，只是没有揭示规律而已，因此在熟悉的解题经历中，使学生亲身体验了知识的来源，感悟到数学就在我们身边。这样，既可以巩固课堂内学到的知识，又可以开阔学
3 生的视野，增强学生的实践应用能力，实践证明，在数学教学中密切联系学生生活实际，可以使学生学起来更加感到自然、亲切、真实，会产生一种强烈的心理体验：生活中的数学无时不在、无处不在。这种心理体验，会使学生对知识产生更为浓厚的兴趣，也让学生更加乐于参与课堂的学习活动。
二、实践操作，让学生体验知识生成过程
计算教学曾被认为是机械枯燥的学习活动，也许在较大程度上是因为采用了灌输传授的教学方式，抑制了学生的积极思维。在新课程理念下，教师已注重采用动手操作、直观演示等方式，帮助学生理解算理。加法交换律这一运算律并不是在学生已有知识上直接给出定论，而是在得出该规律之后推广到“任意两个数相加，交换加数的位置和是否不变”。让学生通过合作举例验证最后得出结论的正确性，并再次通过加法的意义加以解释。在这操作验证的过程中让学生初步体验数学定律得出的严谨性，并进一步感悟加法交换律的意义。同样这里用字母表示该定律时，并没有直接给出已有的字母公式，而是让学生先尝试自己用喜欢的方法如：图形，文字，字母或符号表示。由于这是学生第一次运用字母表示数，所以在这个尝试的过程中能使学生更深切地体验这些图形，字母„„在此处所表达的含义，这样为揭示统一的字母表示奠定基础，丰富了学生的想象力，激发了学生的创造力，也让学生在操作中认识用字母，符号表示的简便性，让学生体验知识生成过程，使情感体验在感悟中获得发展。
三、练习巩固，让学生体验知识应用过程
本节课的内容主要特点在于其实用性。因此在练习中，设计了多层次的练习。首先，填空是巩固学生对加法交换律的理解；其次，在理解掌握的基础上体验其运用性。通过简单的回忆，使学生体会在以前的学习中其实已经运用了加法交换律。练习的重点是最后一部分，通过计算比较，使学生体验到有时运用加法交换律，确实能是我们的计算更加简便。并进一步感悟学习该运算定律的实用之处。 四．思维拓展，让学生体验数学知识间的密切联系
数学知识是一个网状结构的体系，各知识点之间既有相似之处，又有极大差异之处。因此，在本课结束时引导思维拓展：“在加法中存在交换律，那在减法，乘法和除法中呢？是否也存在交换率呢？”激活学生的思维细胞，使学生一下处于广阔的思维空间中。通过知识迁移，学生很快能证明减法与除法中不存在交换律，而乘法不能马上找到反例，因此，不能立即下结论，但学生在之前的证明过程中已经学会了思考方法，因此会理性分析。在这细微地点拨中，让学生不仅感悟到验证方法的重要性，而且能体验到数学知识点之间的紧密联系。
总之，在小学数学教学中开展这种“体验学习”。充分发挥学生的主体作用，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受；注重实践，多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，才能填补学生经验的不足，从而促进学生在体验中感悟，使枯燥的概念知识变得生动起来。
