§1.5.2 科学记数法
教学目标
1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算. 2.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数. 3.通过学习用科学记数法表示较大的数，感受科学记数法的作用，积累数学活动经验，发展数感，空间感，培养学生自主学习的能力.重点难点
教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数. 教学难点：正确掌握10的幂指数特征.教学过程
导入新课
1.什么叫乘方?说出103，(-10)3的底数、指数、幂.答：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.103的底数是10，指数是3，幂是1 000；（-10）3的底数是-10，指数是3，幂是-1 000.2.把下列各式写成幂的形式： (1)23232323×32×322332×322332；(2)(3223323(3)×××××；(4)×
23222222223
4)(3)(.
32)(32)；
答案：(1)32=(
32)4；(2)(32)(32)(2432)(32)=(32)4；
(3)×××=-()；(4)
22222=
3.3.计算：101，102，103，104，105，106，1010.答案：101=10；102=100；103=1 000；104=10 000；105=100 000；106=1 000 000；1010=10 000 000 000.观察体验：
观察第3题答案，左边是用10的n次幂表示，简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错、读错的情况，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等. 在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6 100 000 000，光速大约是300 000 000米/秒，中国的国土面积大约是960万平方千米等等，我们如何能简单明了地表示它们呢? 推进新课 新知探究 1.10n的特征
观察第3题：10=10，10=100，10=1 000，10=10 000，…，10=10 000 000 000. 提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系? 0，n恰巧是1后面0的个数； 10n=00n个0
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7 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如0000000=10.
7个0点评：通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，以帮助学生对科学记数法的理解.2.练习
(1)把下面各数写成10的幂的形式：1 000，100 000 000，100 000 000 000. (2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.答案：（1）1 000=10，100 000 000=10，100 000 000 000=10；
（2）四位数，六位数，十三位数，一百零一位数.点评：通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.3.科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式. 如：100=1×100=1×102；600=6×1 000=6×103；7 500=7.5×1 000=7.5×103. 这里的数进行了两次变形，第一次变形利用的是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，第二次变形是把100，1 000，变成10的n次幂的形式.点评：通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流,在教师的引导下，得出科学记数法的概念.(2)科学记数法的定义
根据上面例子，一般地，我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），n是正整数.这种记数法叫做科学记数法. 现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.4.例题
用科学记数法表示下列各数：
(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000；(4)-7 800 000.解：(1)原式=6.96×105；(2)原式=106；
(3)原式=5.8×104；(4)原式=-7.8×106.5.思考
用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确. 结论：10的指数比原数的整数位数少1.点评：学生根据上面的例子观察分析，得出规律和结论，注意教师不要强加灌输.6.课堂练习
(1)用科学记数法表示下列各数: ①800；②1 800 000；③1 230.
答案：①800=8×102；②1 800 000=1.8×106；③1 230=1.23×103.(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数? ①1×105；②5.18×103；③7.04×106.答案：①1×10=100 000；②5.18×10=5 180；③7.04×10=7 040 000.点评：从大数用科学记数法表示和科学记数法还原成原数两方面,理解和应用科学记数法.知能训练
1.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.将1 300 000 000用科学记数法表示为____________.
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1 2.强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来.（1）人的大脑约有10 000 000 000个细胞； （2）中国森林面积约为128 630 000公顷；
(3)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人. 3.一个正常人的平均心跳速率约为每分７０次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一年心跳次数能达到１亿次吗？ 答案：1.1.3×109
2.（1）10；（2）1.286 3×10；(3)1.5×10.
7783.365×24×60×70=36 792 000=3.679 2×10（次），3.679 2×10＜10，所以一个正常人一年心跳次数不能达到１亿次.点评：引导学生积极思考，主动回答，目的是通过该组题目的训练，进一步让学生体会用科学记数法表示大数的必然性.课堂小结
1.强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法. 2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.作业
一、必做题：P47
4、5.
二、选做题：
1.21世纪，纳米技术将被广泛应用.纳米是长度计量单位.1米=109纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？ 2.根据调查，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1 299万人，小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样. 小明认为结果是：0.129 9×108人；小颖认为结果是：12.99×106人. 你有什么想法呢？
答案：1.5.5×1010纳米. 2.他们的想法都不对，1 299万人用科学记数法表示应为1.299×107人.
教学反思
本节课在复习乘方的意义的基础上，创设问题情境，激发学生的求知欲，使学生进一步理解，并能用科学记数法表示大于10的数.为此，通过实例，引入了科学记数法，通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数.在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生之间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力. 数感的养成并不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练一步步体会. 10
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