第六章 生活中的数据
2．科学记数法
一、学生起点状况分析
学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
二、教学任务分析
本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中结合实验、计算器、多媒体等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力，从而增强数学应用意识，养成良好的学习习惯。并为七年级下册学习用科学记数法表示“小数”打下基础。
为此，本节课的教学目标是：
①理解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示比10大的数。 ②积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。 ③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成。第一环节：创设情景，导入问题；第二环节：探索新知，解析问题；第三环节：运用新知，解决问题；第四环节：分析归纳，探索规律；第五环节：随堂练习，巩固新知；第六环节：课堂小结，布置作业。 第一环节
情境引入，导入问题
内容：
在生活中还经常遇到比１00万更大的数.教师以中国人口、太阳半径、光速中的数据为切入点，引出本节课研究的问题：上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?
目的：创设学生感兴趣的问题情景--“神舟”五号载人飞船的发射成功。激发学生的学习热情，同时培养学生民族自豪感。从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
效果：学生感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情。
第二环节：探索新知，解析问题；
内容：
（1）提出以下问题。
问题
1、回顾有理数的乘方运算，算一算：
10＝ 10＝ 10＝ 10＝ 请学生讨论回答（1）10表示什么？
（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ （3）与运算结果的数位有什么关系？
问题
2、把下列各数写成10的幂的形式：
100000＝
10000000＝
1000000000＝
（2）给出情境：小明想知道计算器是怎样表示数的大数的,于是他输入1 000,连续地进行平方运算,两次平方后,发现计算器上出现了下图这样的显示。并向学生提问：“你知道它表示什么数吗?”希望同学们发挥聪明才智,否自己尝试探索出表示大数的简单方法。 （可以用计算器进行计算）
2124810
小组讨论交流得出科学记数法的概念：可以借助10的幂的形式来表示大数。。 比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010， 300000000＝3×108 98000000＝9.8×107 ， 10100000000＝1.01×1010 ， 61000000＝6.1×107
（板书）科学记数法：一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。
目的：通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。
效果：在教师的引导下，通过对问题的探讨，学生能积极思考、交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，提升了概括问题的能力。
第三环节：运用新知，解决问题
内容：
（1）请同学们用科学记数法表示我们开始问题中的大数。 （2）完成课本201的做一做。
问题1（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果． （２）调查本校的人数，如果每人借阅１０本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
问题2（１）**广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
（２）如果１亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个**广场？
目的：使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，同时加深对科学记数法的理解。
效果：学生通过小组交流讨论（争辩）进一步明确了如何合理使用调查数据，在感受大数的同时体会科学记数法的优越性
第四环节：分析归纳，探索规律
内容：
（1） 请同学们回答问题并总结用科学记数法表示一个大数的步骤。 （2） 完成下列练习：
问题1.强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。
人的大脑约有10,000,000,000个细胞； 全世界人口约为61亿；
中国森林面积约为128，630,000公顷；
2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。 问题2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1米＝10纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？ 问题3.《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：
联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×10人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×10美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×10美元。 目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。
效果：学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位，n的值就是多少，从而确定n的值。学生大胆发言，各抒己见，很快找出规律。
第五环节：随堂练习，巩固新知
内容：
学生：完成随堂练习。
⑴．用科学记数法表示：１００００，１００００００和１００００００００． ⑵．一个正常人的平均心跳速率约为每分７０次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到１亿次吗？
目的：通过练习，加深学生对科学记数法的理解。
效果：第一题正确率100℅。在第二题的回答中有的学生估计正常人的寿命为60岁，计算出60年的心跳次数远远超过１亿次，展示出学生对问题的不同思考。
第六环节：课堂小结，布置作业
内容：
教师与学生共同总结以下问题： ⑴．什么叫做科学记数法？
⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律 ⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点： ① １≤a＜10． 121165② 当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.作业：习题6.2 目的：培养学生归纳总结的能力。
效果：师生合作学习，不仅能使学生学到的知识进一步升华，更能体现师生平等合作交流的精神。
四
教学反思
这节课的内容以实际生活中的问题情景呈现出来，让学生感受到数学来源与生活，体会到学习数学的价值。首先我利用我国首次成功发射载人宇宙飞船的例子引出生活中比较大的数据，激发学生的学习兴趣和求知欲。不仅使学生感受到用科学记数法表示数迫切需要，同时还利用现实背景向学生介绍不同方面的知识，对学生进行思想教育，陶冶了他们的爱国情操，培养了民族自豪感。在学习活动中我按照“问题情景——探究问题——解决问题”的模式展开，让学生主动思考、讨论、交流和反思。通过“做一做”引导学生更多地关注解决问题的过程和策略，鼓励学生通过合作交流，正确地进行估算。教师密切注意学生在活动中所表现的态度，协助有困难的小组，重点评价学生参与活动程度以及与同伴的合作交流情况。让他们在学习数学的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度，从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。最后我让学生谈谈本节课的收获，然后我和学生共同归纳本节课的学习内容，让学生感觉到我也是他们中的一个学习伙伴，以此建立平等、和谐的师生关系。
这节课我让学生合作学习，共同探索、共同研究，使学生成为学习的主体。《科学记数法》从教学内容上看是非常枯燥的，在教学过程中我通过加强了活动教学，在活动中增强了学生的学习积极性，强化了教学目标。因为教学素材与学生的生活紧密联系，减少了学生的学习困难。
九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...102=10×10=100; 103=10×10×10=1000; 104=10×10×10×10=10000; „„ 0 10 00010001010101010个个nnn (n为正整数) 你能发现什么规律呢？ ［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数． ［师］你能得到何种启示呢？ ［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×109; 696000000=6.96×100000000=6.96×108; 300000000=3×100000000=3×108． ［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题． ［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？ ［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本阅读P181最后一段： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法． 下面我们看投影片(§6.2A)中的第(4)题，如何用科学记数法表示这个数． ［生］地球离太阳约有1亿五千万千米=150000000=1.5×108千米． ［师］第(5)小题呢？ ［生］地球上煤的储量估计15万亿吨以上.15万亿吨=15000000000000吨=1.5×1013吨． ［师］在科学记数法表示大数时，a的范围很明确，正整数n有没有比较简便的方法可以确定呢？同学们可以讨论一下． ［生］根据10的幂的规律，在记数时，10的指数n是比原数的整数位数小1的自然数.如300000000它的整数位数是9，用科学记数法表示这个数即为3×108． Ⅲ.随堂练习． A.课本P182(由学生板演，师生共评) 解：1．用科学记数法表示： 10000=1×104 1000000=1×106 100000000=1×108 2．一个正常人一年大约的心跳次数为：70×60×24×365=3.6792×107次.达到1亿次需(1×108)÷(3.6792×107)≈2.7(年)(使用计算器)． B.补充练习：(投影片6.2 B) 1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式.其中_____，_____． 2．用科学记数法记出下列各数． 1000 80000 56000000 7400000 3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)． (由几个学生口答第1题，板演
2、
3、4题，随后师生共同讲评)． 解：1.a×10n，1≤a＜10 n为正整数． 2．1000=1×103 80000=8×104 56000000=5.6×107 7400000=7.4×106 3．1×107=10000000 4×103=4000； 8．5×106=8500000;7.04×105=704000; 3．96×104=39600． 4．(可用计算器)8.64×104×365=3.1536×107(秒).所以一年有3.1536×107秒． Ⅳ.做一做(课本P182) 1．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位.(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果． (2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果． 2．**广场的面积约为44万米2． (1)**广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？ (2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个**广场？ ［目的］使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述.同时，复习科学记数法． ［数据的来源与处理］有关数据教师可以要求学生课前进行调查或者直接提供.在学生进行调查时，所得的数据可以作一些处理(如把最高位后面的数全舍去)，以简化计算并用科学记数法方便地表示.至于受检阅的官兵的位置可以通过班级做操时相邻学生之间的距离进行估计，或者事先查找有关数据． ［结果］1.假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是1000册，中国国家图书馆藏书约2亿册=2×108册． (1)中国国家图书馆所藏的书约需要(2×108)÷1000=2×105(个).即20万个这样的书架． (2)调查本校的人数为2000人，如果每个借10本，本校学生就借到了2000×10=2×104(册)书.所以国家图书馆的藏书可供(2×108)÷(2×104)=104(个)这样学校的学生借阅． 2．(1)设一个受检阅的官兵占地约为80cm×50 cm=4×103 cm2=0.4米2.所以**广场可以容纳44万米2÷0.4米2=1.1×106位官兵受检阅． (2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于(1×108×0.4)÷4.4 ×105≈91个**广场． Ⅴ.读一读：陆地面积最大的三个国家． 我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2；俄罗斯的陆地面积居世界第一位，约为1707.0万千米2；加拿大的陆地面积居世界第二位，约为997.6万千米2． Ⅵ.课时小结 本节课我们主要研究用科学记数法表示较大的数.同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步体会了大数，并用a×10n(1≤a＜10,n为正整数)的科学记数法的形式表示了比10大的数． Ⅶ.课后作业 1．课本P183.习题6.2 2．收集报刊杂志上较大的数据.并用科学记数法表示它们.联系身边熟悉的事物进一步体会大数，培养数感，从而准确地获得较准确的信息． 3．从报刊和杂志上收集统计图表． Ⅷ.活动与探究 取一个小立方块作为基本单元(图①)，将10个基本单元排成一个“长条”(图②)，再用10个“长条”组成一个长方体(图③)，最后用10个长方体构成一个正方体(图④)． (1)用图③所示的长方体由多少个小立方块组成？ (2)构成如图④所示的正方体，需要多少个小立方块？ (3)用图④所示的正方体作为基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)． (4)再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的 正方体.这个正方体需要多少个小立方块？(用科学记数法表示)． ［过程］这是一个综合性的问题，它将空间感和数感结合起来.通过几何直观对大数进行感受，同时体会10的幂之间的关系． 图②是10个小立方块，图③就变成了图②的10倍即10×10=102块；图④又变成了图③的10倍即102×10=103块． 同样道理，若新的基本单元由103块小立方块组成，按上面的步骤就依次变成103×10块；103×10×10;103×10×10×10块即104块，105块，106块． 再把由106块小立方块组成的正方体作为基本单元，依次就可构成106×10,106×10×10,106×10×10×10即107块，108块，109块组成的几何体． ［结果］(1)100块即102块； (2)1000块即103块； (3)106块； (4)109块． 板书设计 §6.2 科学记数法
一、计算器上表示大数的方法． 注1．1≤a＜10 2.n的取值比原数的整数位数小1.
二、科学记数法定义 1．10的幂的规律．＜10.n为正整数)
三、随堂练习
四、课时小结
．科学记数法：a×10n(1≤a 2
