人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时） 执教：丰城市蕉坑中学
江莎莎
一、教学目标
1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；
2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用； 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;
5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 6.数形结合体现了数学的统一性的美.
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合 启发教学 学生为主
四、教学手段 多媒体
五、教学过程 (一)复习提问
什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：
(二)引入新课
同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，限循环小数形式呢?
，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的，我们来看这样一组数：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．
1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数．
答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．
5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
6．实数的运算：
关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．
(3)若｜x｜=π，求x值．
例2 判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数． ( )
(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ( ) (3)0是最小的实数． ( ) (4)0是绝对值最小的实数． ( )
解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数． (2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y． (3)错，负实数都小于0．
(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．
六、总结
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
七、作业
教科书习题 6.3第1，2题;
八、板书设计 6.3实数
1．无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数
