教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
1、了解无理数和实数的概念
2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。 1.2过程与方法 ：
1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数
2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识
3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。 1.3 情感态度与价值观 ：
1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.
2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣 ，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2.2 教学难点
判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
1、认识无理数
问题1：请大家把下列各数3，
表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？
大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。
3=3.0，=0.8，=，
，
生：3，是有限小数，是无限循环小数。
师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
上面研究过的是无限不循环小数。
无理数定义：无限不循环小数叫无理数 师：除上面的，
等，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。
问题2： 是无理数吗?
2是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗? 问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式？ 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如
、
、
），
②圆周率π类（简记为 带π的） ③有规律但不循环的无限小数（简记为人造无理数）。 问题5：带根号的数一定是无理数么？
2、引入实数
问题6：有理数和无理数的定义有什么区别？
生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 师：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。
3、对实数进行分类
师：请大家试着按不同的标准给实数分类。
教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。 生讨论后回答：
实数：
4、补例：把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。
5、数轴上的点与实数之间的关系
师：你会在数轴上画出表示让学生尝试在数轴上画出表示
的点么？、
等的点。
问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系？
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
6、基础练习
1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．
（1）有理数包括整数、分数和零………………………………………………… （ 对） （2）无理数都是开方开不尽的数………………………………………………… （ 错 ） （3）不带根号的数都是有理数………………………………………………………（ 错 ） （4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ 错）
（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（对 ）
（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ 错 ）
（7）无理数就是带根号的数…………………………………………………………… ( 错 ) （8）无限小数都是有理数………………………………………………………………( 错 ) 2．数中，无理数有（ C ）．
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个． 3．填空
（1）整数集合{ …}；
（2）有理数集合{
…}；
（3）无理数集合{
…}；
（4）实数集合{ …}．
课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数。
板书
4．3实数（1）
1、无理数的定义： 无理数的常见形式： ①： ②： ③：
2、实数定义：。。。
3、实数的分类
（1）按有理数和无理数分 （2）按正负分
4、补例：
5、数轴上的点与实数之间是一一对应的。
