推荐第1篇：实数教案
复习实数
学习目标：
1、
2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。
难点：绝对值的意义和运用。
过程：
一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示
二、自学：
（一）知识类：
1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。
2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则
3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即
lal=
4、数轴。数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较
（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有
7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大
的负整数是，绝对值最小的整数是
（二）运用类：
1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是
2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是
3、若 的算术平方根恰好使分式
推荐第2篇：实数电子教案
实数练习题
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（）；（2）无理数都是无限小数（）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（）；（4）4的平方根是2（）；
（5）无理数一定不能化成分数（）；（6） 是5的平方根（）；
（7）一个正数一定有两个平方根（）；（8） 25的平方根是 （）
（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（）；
（10）负数的平方根、立方根都是负数（）；
（11）①无理数是无限小数（）；②无限小数是无理数（）；③开方开不尽的数是无理数（）；④两个无理数的和是无理数（）；⑤无理数的平方一定是有理数（）；
二、填空题
（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①②③④⑤0 ⑥⑦⑧
有理数集合：｛„｝无理数集合：｛„｝正实数集合：｛„｝负实数集合：｛„｝
（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ②③④⑤0 ⑥⑦⑧0.15
有理数集合：｛„｝正数集合｛„｝
无理数集合：｛„｝负数集合｛„｝
（14）36的算术平方根是，1.44的平方根是，11的平方根是，
的平方根是 ， 的算术平方根是，是的平方。
（15）的相反数是、倒数是、绝对值是。
（16） 满足 的整数 是.
（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是, 一个负数的立方等于27,
则这个负数是, 一个数的平方等于5, 则这个数是.
（18）.若误差小于10, 则估算 的大小为.
（19） 比较大小:4.9;.(填“>”或“
(20).化简:=,=,=.
(21) .9的算术平方根是___、3的平方根是___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是.
(22).–1的立方根是, 的立方根是, 9的立方根是.
(23) .的相反数是, 倒数是, - 的绝对值是.
(24).比较大小:;;2.35.(填“>”或“
(25)..,=.作业：
1、课本习题
2、配套练习．
课后反思：
推荐第3篇：第二章 实数教案
第 实数 （复习）
地点：205班 授课人：霍燕萍 时间：2010.1.7
一、教学目标：
1、能区分有理数和无理数。
2、熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的运算。
3、能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小。
4、能用数轴表示一个实数。
5、熟练掌握实数的四则运算。
二、教学重点与难点：
1、教学重点：(1)算术平方根、平方根和立方根的运算；
(2) 能估计无理数的一个大致范围，并比较两个实数的大小; (3) 实数的四则运算.
2、教学难点：(1)无理数的估算； (2)实数的四则运算.
三、教学过程设计 (一)知识回顾
1、填空
(1)___________________________________叫做有理数； (2)___________________________________叫做无理数； (3)___________和____________统称为实数；
(4)一个正数有_____个平方根；0的平方根是_______；1的平方根是__________；负数_______(有/没有)平方根。
(5)正数的立方根是_________；0的立方根是________；负数的立方根是______。 (6)ab_________a0,b0；
ab a0,b0.a(8)a(7)32______(a0)；a______(a是任何实数) ______；3a3______.
23(二)例题讲解
例1 把下列各数写入相应的集合中：
1，0，327，0.5757757775（相邻的两个5之 ，311，0.3，，25，0.272间7的个数逐次加1）
(1)正数集合{ } (2)负数集合{ } (3)有理数集合{ } (4)无理数集合{ } 例2 求下列各数的算术平方根：
49(1)13 (2)9 (3) (4)42 (5)104
36例3 求下列各数的平方根：
(1)10 (2)121 (3)0.0004 (4)25 (5)106
2例4 求下列各数的立方根： (1)-8 (2)0.064 (3)
8 (4)23 125例5 计算 (1)163279 (2)333(7)339222
例6 估计5和3600的大小(误差小于1) 例7 比较311与的大小 22例8 请在数轴上用尺规作出5的对应的点。
例9 化简 (1) (4)(64)(81)
(2)123
5 (3)51
(5)2632
3232
例10 化简
(1)18
(2)6375 (3)
2 (4) 748330 （13）
（三）课堂小结
1．要注意数的平方根与算术平方根的区别：
(1)任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记作a，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。
(2)任何正数a的算术平方根只有一个，它就是正数a的正的平方根，记作a，这表明，正数的算术平方根也是正数。 2．要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。
3．无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如就不能写成根式的形式。
4．将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。 5．被开方数含有分母或含有开得尽的因数时，都需要进行化简。
（四）课堂小测
1、填空题
(1)一个数的平方等于它本身，这个数是______________； (2)平方根等于它本身的数是_____________； (3)算术平方根等于它本身的数是____________； (4)立方根等于它本身的数是___________ 。
2、比较比较2713与的大小 2
23、求下列各式的值 (1)30.125 (2)353
4、计算 1
5、化简 201042364
(1)212348 (2) 1320552
(3) (4)32312 2(五)布置作业 练习纸
推荐第4篇：实数教案1
内容：13.3 实数(1) 课型：新授 学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。
一、学前准备
1、填空
2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ，
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是____无理数， ， ， 是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数 的相反数是______，这里 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
三、学以致用
例
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A.0 B.C.D.
3、的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（
二、填空
1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征: 1．圆周率 及一些含有 的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
）
整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A.B.C.D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、若实数 满足 ，则（ ） A.B.C.D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、⑴ 的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若 ，则 _________ ⑷ _______
7、是实数，则 _________
推荐第5篇：13.3实数教案
13．3 实数
西沱初级中学校
刘雪艳 教学目标：
1、掌握无理数的概念；
2、掌握实数的概念；
3、会准确的区分一些具体的有理数和无理数；
重点：掌握无理数的概念； 难点：掌握实数的分类； 教学过程：
一、复习旧知
1、复习前面所学的有理数的概念及其分类 问题1：你认识下列各数吗?它们统称为什么？
34791153, , , , , 581199它们统称为有理数。那么有理数是如何分类的呢？
有理数的分类：（按定义分）分为整数和分数
（按性质分）分为正有理数、负有理数和0 问题2：把下面的数改写成小数的形式： 3479115 3, , , , , 581199
其中哪些是有限小数？哪些是无限循环小数？ 小结：有限小数和无限小数叫做有理数
二、探究新知
1、把下面各数写成小数的形式：
2 π
你发现了什么？
无限不循环的小数叫做无理数
练习：把下面的各数分别填到下面的集合内：
32,20,1,44,97,,0,5,22,38,
5,0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
无理数集合
有理数集合
小结：常见的几类无理数: （１）．圆周率π及一些含有π的数,如2π﹣1.（２）．开不尽方的数（注意：带根号的数不一定是无理数） （３）．有一定的规律，但不循环的无限小数
总之，无理数就是无限不循环的小数。
它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数）。
2、实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
3、实数的分类：类比有理数的分类方法
（按定义分）有理数和无理数
（按正负性质分）正实数、负实数和0
三、当堂训练
1、判断：
（1）.实数不是有理数就是无理数。（
） （2）.无理数都是无限不循环小数。（
） （3）.无理数都是无限小数。（
） （4）.带根号的数都是无理数。（
） （5）.无理数一定都带根号。（
） （6）.两个无理数之积不一定是无理数。（
） （7）.两个无理数之和一定是无理数。（
）
四、课程总结
1、无限不循环的小数叫做无理数
2、常见的几类无理数
3、有理数和无理数统称为实数
4、按定义分：实数分为有理数和无理数
按正负性质分：实数分为正实数、负实数和0
五、布置作业
练习册37页变式训练
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第三课时实数
学习目标
1 了解无理数和实数的概念
2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小
3了解实数范围内相反数和绝对值的意义
学习重点正确理解实数的概念
学习难点理解实数的概念
问题用计算机把下列有理数写成小数的形式
5−3，7，8，1190，9
我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。
那么无限不循环小数叫什么呢？
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如、、−、等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115
正负之分，所以依此 分类为
正实数 正有理数
正无理数
实数0负有理数 负实数 负无理数
例
一、把下列各数填入相应的集合内
0.6、-
43、0、
33、0.13、π、
（1）有理数集合：{}
（2）无理数集合：{}
（3）整数集合 ：{}
（4）分数集合：{}
（5）实数集合：{}
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。
（1）数a的相反数是-a，（a表示任何实数）
（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
练习题
a
1、若实数a满足a1，则（） A、a0B、a0C、a0D、a0
2、下列说法正确的是（）.
A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数
3、和数轴上的点一一对应的是（）
A 整数B 有理数C 无理数D 实数
35x
4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是；12的
相反数是_________________，绝对值是．
5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是
6、比较大小：-74
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︽ 单 位：漯河市郾城区黑龙潭乡初级中学姓 名：实 数 ︾ 说 课 稿
王 淑 娟
《实数》说课稿
一、教材分析
1、教学内容
这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应的关系。
2、教材的地位和作用
本节课是人教版《数学》八年级（上）第十三章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、目标分析
1、教学目标
- 1完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究， 突出学生教学主体的地位。
四、教学过程
1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念
回顾书本 82页探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。
2、概念学习
由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易理解。 然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。
- 3先复习有理数的相关知识，再完成84页的“思考”，归纳总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。
5、理清关系 ，概括方法，课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ （1）了解了无理数、实数的意义
（2） 实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关系
（3） 数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。
启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从起，我们还可以谈些什么？
例如：其他无理数？ 圆周率π的近似值？ 由2出发，可以造出哪些无理数？
2谈无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究
6、布置作业
五、设计后感
本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念
- 5
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七年级数学下册教学设计
6.3、实数
教学准备
1. 教学目标
1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
2. 教学重点/难点
教学重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点：用数轴上的点来表示无理数。
3. 教学用具 教学过程
一、创设问题情景，复习引出实数的概念
1、有理数的分类：
2、练一练，把下列有理数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3、共同探究：
以上都是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫做无理数。 无理数的特征：
①圆周率π以及一些含有π的数；
②开不尽方的数（注意“带根号的数不一定是无理数”） ③有一定的规律，但不循环的无限小数 如：12.010010001……
4、实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类（二分法）
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
例
1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
正有理数集合： 负无理数集合： 有理数集合： 无理数集合：
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、随堂练习
1、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2、在数轴上作出 课堂小结 小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类
3、数轴上的点和实数一一对应。作业: 课后习题 课本习题板书设计：略
教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。
对应的点。
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课时课题：实数 （复习）
课型：复习课 授课人
级索中学 张明浩 授课时间：2012.9.29 第一节
教学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；（重点）
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；（难点）
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；（重点） 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．（重点）
教法及学法指导
本节应用“自主学习，合作探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，解决问题的方法.
课前准备（课件 三角板） 教学过程
一、知识疏理,形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．
开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ____开平方平方根算术平方根 乘方 开方____开立方立方根互为逆运算 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？
生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：
定义一个正数有两个平方平方根根,们互为相反数:性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根.定义算术平方根正数a的正的平方根;互为逆运算 性质乘方开方0的算术平方根是0定义正数有一个正的立___方根;立方根开立方性质负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．
生：我们是这样总结的： 1．分类
正有理数有理数0负有理数
实数无理数正无理数负无理数 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
（此处，有些学生不会总结，课前可以帮助学生梳理知识。）
二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：
（1）27；（2）25；（3）92．
5
2师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．
2
5生：（1）是求9的平方根；
（2）是求5的平方根； （3）是求4的平方根．
25 由学生独立完成．
2．x取何值时，下列各式有意义．
（1）2x； （2）x21．
师：a在什么情况下有意义？
生：对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．
（1）2－x≥0；
（2）x2＋1≥0．
师：如何求出x的范围呢？
生：我们讨论后，得出如下结论：
（1）x≤2；
（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数． 3．求下列各数的值：
（1）32；
（2）x22x1(x≥1)．
师：如何化简a2呢？
生：我们认为首先应考虑a2中a的范围．
（1）当a≥0时，a2＝a；
（2）当a＜0时，a2＝－a．
师：求下列各数的值，必须先确定a的范围． 生：因为3－π＜0，所以
32＝－(3－π)＝π－3．
师：如何化简x22x1呢？
生：将x22x1化为a2的形式，
即x22x1x12
再考虑x－1的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．
师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．
生：|x－2|和y3都是非负数．
师：两个非负数的和可能是0吗？ 生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．
由学生独立完成．
师：哪些数为非负数呢？
生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数．
师：非负数有什么特点？
生：（1）几个非负数的和仍为非负数；
（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．
师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．
5．计算：5223（精确到0.01）．
7 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？
生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．
由学生独立完成．
1、、
1、0.80108中，无理数的个数为_______个． 6．在实数
2、0.373 师：如何判断一个数是无理数？
生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x|＜2π，x为整数，求x
师：|x|＝2π，x的值是多少？
生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，
所以|x|＜2π时，x＝±2π．
师：|x|＝2π的含义？
生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．
师：|x|＜2π的含义呢？
生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．
师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？
生：
→
在如图所示的范围内，因为x为整数，
所以x＝
6、
5、
4、
3、
2、
1、0、－
1、－
2、－
3、－
4、－
5、－6． 师：非常好!
三、查缺补漏，归纳提升．
1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？
2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．
3．对于本章的内容你还有那些疑问？
四、作业
1．教科书第125页复习题7 2．助学
五、板书设计
第七章 实数
1．知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升
六、教学反思：1.学生在理解二次根式有意义的条件时需用不等式的知识，而不等式的知识还没有学习。
2.在估算时学生有时显得迷惑，老师要尽量少讲，让学生动手去计算，发现估算的方法。这样效果好，但是耗时量太大。
3.学生的计算理解能力太弱，不愿意动脑子，老有等，靠的想法。
推荐第10篇：6.3 实数 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
知识与技能：
①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
2. 教学重点/难点
教学重点：
①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、复习引入无理数：
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
按照正负分类如下：
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
三、应用：
1、下列实数中，无理数有哪些？
注：①带根号的数不一定是无理数，
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
2.判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：
四、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
五、布置作业 习题6.3第
1、
2、3题；
第11篇：6.3_实数_教学设计_教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
1、了解无理数和实数的概念
2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。1.2过程与方法 ：
1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数
2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识
3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。1.3 情感态度与价值观 ：
1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.
2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣 ，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2.2 教学难点
判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
1、认识无理数
问题1：请大家把下列各数3，
表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？
大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。
3=3.0，=0.8，=，
，
生：3，是有限小数，是无限循环小数。
师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
上面研究过的是无限不循环小数。
无理数定义：无限不循环小数叫无理数 师：除上面的，
等，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。
问题2： 是无理数吗?
2是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗? 问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式？ 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式： ①开方开不尽的数都是无理数（如
、
、
），
②圆周率π类（简记为 带π的） ③有规律但不循环的无限小数（简记为人造无理数）。 问题5：带根号的数一定是无理数么？
2、引入实数
问题6：有理数和无理数的定义有什么区别？
生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 师：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。
3、对实数进行分类
师：请大家试着按不同的标准给实数分类。
教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。 生讨论后回答：
实数：
4、补例：把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。
5、数轴上的点与实数之间的关系
师：你会在数轴上画出表示让学生尝试在数轴上画出表示
的点么？、
等的点。
问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系？
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
6、基础练习
1．判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正．
（1）有理数包括整数、分数和零………………………………………………… （ 对） （2）无理数都是开方开不尽的数………………………………………………… （ 错 ） （3）不带根号的数都是有理数………………………………………………………（ 错 ） （4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ 错）
（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（对 ）
（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ 错 ）
（7）无理数就是带根号的数…………………………………………………………… ( 错 ) （8）无限小数都是有理数………………………………………………………………( 错 ) 2．数中，无理数有（ C ）．
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个． 3．填空
（1）整数集合{ …}；
（2）有理数集合{
…}；
（3）无理数集合{
…}；
（4）实数集合{ …}．
课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数。
板书
4．3实数（1）
1、无理数的定义： 无理数的常见形式： ①： ②： ③：
2、实数定义：。。。
3、实数的分类
（1）按有理数和无理数分 （2）按正负分
4、补例：
5、数轴上的点与实数之间是一一对应的。
第12篇：九年级数学《实数》复习教案
九年级数学《实数》复习教案
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《实数》复习教案 ，希望能给大家带来帮助!
教学难点：绝对值。
教学过程：
一、复习：
1、实数分类：方法(1) ,
方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数
例1判断：
(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;
(2) 有理数与无理数的积是无理数;
(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;
(4) 小数都是有理数;
(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数; (6) 任何数的平方是正数; (7) 实数与数轴上的点一一对应; (8) 两无理数的和是无理数。 例2 下列各数中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …}; 自然数集合{ …};分数集合{ …}; 无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};
2、绝对值： = (1) 有条件化简 例
3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 + 。 (2) 无条件化简 ;
例
4、化简
解：步骤①找零点;②分段;③讨论。
例
5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3
例
6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数20182018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018
练习：(1)若a
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化简： 。
二、小 结：
;
三、作 业：
四、教后感：
第13篇：实数与数轴,教案示例2
教学目标：
1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
4、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系，由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
重点：无理数及实数的概念。
难点：有理数与无理数的区别。
手段方法：合作交流，多媒体辅助教学
教学过程：
一、复习
1、什么叫有理数？
2、有理数可以如何分类？（按定义分与按大小分）
二、做一做：用计算器求
三、新授
任何一个分数都可以写成有限小数或无限不循环小数
(一)实数有关概念
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。
2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、将各数间的联系介绍一下。
(二)实数与数轴
1、我们在学有理数时，接触过数轴，请学生回忆什么叫数轴。
，利用平方关系验算所得的结果
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？
画出课本中的数轴，并画出，可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应的。
在此处应强调一一对应的意义。
提示用数轴来表示实数，是一个相当重要的数学思想——数形结合。
2、实数的大小比较
数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。
3、实数的计算
在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。
结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要求的数。
讲解例题
三、练习
P17练习2
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
3、无理数的引进，把数的范围扩充到了实数，数的范围不同，则可能结果不同。
四、作业
1、P21 复习题Ａ：1，2，3。
第14篇：七年级上册《3.2实数》教案 浙教版
浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《3.2实数》教案 浙教版
（一）教学目标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统
一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
（二）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由
2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（三）学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念
让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的过程
（五）教学方法
启发式、探索式教学
（六）教学过程
1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念
回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类， 2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。
出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
1.2 联系实际创设问题情境：
如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？
学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间
引导学生借助计算器进行合作学习：
（1） 根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…
（2） 确定小数点后第一位数
22222 计算1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1 1.4=1.96＜22
1.5=2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜2＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.4=1.96＜2根据以上得：2=1.4…
（3） 再求下一位 计算1.41 1.42 等
22
1.5=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
=1.41…
到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 继续探索2特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）
1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解
1.5 课本 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集
2.1 讲述故事，介绍无理数的来历
师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。
师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）
《有理数和无理数之战》
在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。
有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。
听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”
对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。
2 “因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”
（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）
问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。 2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
练习讨论，反馈调整，巩固概念 （1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
（2） 练习：在 1/7; －π；5；0；0.3 ；25 ；－2；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数；
④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。
3 （通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）
3 数形结合，突破难点，深化概念
（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）
我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）
由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示2 ，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）
像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。
利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。
5类比迁移，大小比较，例题分析
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“
--1.4，2， 3.3， π，--2，1.5 （1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。
（2） 着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较
根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况：
4 如；
2尺规可作的无理数
π 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示
6 理清关系 ，概括方法，课堂小结
6.1 2是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从2谈起，谈到了什么？ （1）知识方面：
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ）
有理数 { 零 } 可化为分数 实数{ 负有理数
正无理数 （无限不循环小数） 无理数 { } 负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想
6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维
从2谈起，我们还可以谈些什么？
例如： 其他无理数？
圆周率π的近似值？
由2出发，可以造出哪些无理数？
无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究
7 布置作业
A组必做， B、C组选做
附： 课后阅读
化循环小数为分数
（七）设计后感
本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。
第15篇：《实数》教学反思
《 实数 》教学反思
杨勇2011.11.28
1．本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识，因此本节的作用十分重要。
2．在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。
3．在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。
4．本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。特别是在数轴上表示无理数，以探究题卡的形式让学生自主完成，充分体现了自主探究教学法。
5．教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。
但本节课存在许多不足，对于学生对无理数概念的理解估计不足，而且课堂气氛相当沉闷，教学效果不是很好。在今后的教学中自己在备学生时应着重考虑学生可能出现的这样或那样的情况，在教学手段和教学方法上应力求做到更新，以吸引学生的注意力，达到最佳效果。
总之，自己在教学中需要学习和改正的地方还很多很多，我将继续不断探索，不断研究 ，虚心求教，尽快提高自己的教育教学能力。
第16篇：2.6_实数说课稿
实数说课稿
一、说教材
本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是： 知识与能力
1．了解实数的概念和意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点是一一对应的.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.过程与方法
1．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。情感态度与价值观
通过探索发现，增强学习数学的兴趣，培养学习的主动性，增强克服困难的勇气。
1 教学重点
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算规律； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点
理解实数与数轴上的点一一对应
二、说学生
本人任教班级的学生基础比较扎实，学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力.
三、说教法
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和多媒体辅助教学。
(1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学生动脑、动手，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
(2) 借助多媒体辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。（这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。）
(3)教具：三角板、多媒体。
四、说学法
2 古人说得好，“授人以鱼，只供一饭；教人以渔，终身受用”,我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中引导学生“仔细看、动脑想、多交流、勤练习”的学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
五、说教学过程
本节课我先引导学生回顾本章有理数的定义及分类，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。学生通过主动思考并积极回答，相互补充完善了旧知识的复习，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
通过一个例题学生动手填写对有理数和无理数分类，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。然后请学生代表发表意见，适当地集中学生的观点，并逐步将其归纳。
接下来学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，并进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。
学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。并探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
3 然后通过相关练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。 最后学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
布置作业：所布置作业都是紧紧围绕着“实数”的概念及运用。设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。
六、教学评价
实数的概念；实数与数轴上的点一一对应;实数的分类是本节课的重点，而实数的有关知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得非常重要。在教学过程中，通过创设问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。学生是课堂的主人，本节课中，学生在教师创设的情境下，自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构，他们学习的积极性得到充分发挥，因此学生的主体地位也得到很好地保证。
七、说板书设计
我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆。
4
第17篇：青岛版八下7.8《实数》参考教案
7.8 实数（2）
教学目标：
1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应．
2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学重点：
能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系.用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，- √5）与（√3，- √5）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.生：能.（√3，0）在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.（0，- √5）在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.（√3，- √5）在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度.师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？
生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.总结：
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.
二、例题讲解
1 / 4
例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.
解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为（0,0）（-2,0）.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为（-1，√3）.例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）.（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；
（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
解：（1）如图，已知点A（√2，√3），所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（- √2， √3）.类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为（√2，- √3）.（2）因点A，B，D分别在第
一、
二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为（√2，- √3）， 所以点C的坐标为（- √2，- √3）.
2 / 4
（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因为点D的坐标为（√2，- √3），所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.补充练习
如图所示，已知正方形的边长为3，求点A，B，C，D的坐标.
分析：根据正方形性质求出对角线AC，BD的长度，进一步求出OA，OB，OC，OD的长度，即可求出点A，B，C，D的坐标.学生交流讨论，并做出解答.
三、巩固练习
1．在直角坐标系中描出下列各点：
A（1，√2）， B（√3，-1）， C（- √3，- √2）， D（0，- √2）， E（- √3，0）.
2．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.（1）在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标； （2）请再设计几种不同的建立直角坐标系的方法，分别写出等腰直角三角形ABC各个顶点的坐标.
3 / 4
四、课后小结：
你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.
五、作业布置： P78 第10题
六、教学反思：
4 / 4
第18篇：实数的教学反思
实数的教学反思
从合作学习中得到，研究什么是实数，整数？小数？首先可以利用底数越大平方越大的方法确定它不是整数，用同样的方法进一步研究它的小数部分。在研究的过程中，我们可以猜测是一个无限不循环小数，可以从书本上得到证实，也可以用计算器验证。给了无理数的概念后，让学生举出几个无理数，以巩固无理数的概念。最后从有理数的分类引导他们对实数进行分类。
⒈无理数在数轴上的表示是难点，对教学的重难点没有把握住，以后应认真、仔细读教材，教参，思考为什么是在这里安排，它的作用是什么？
⒉想到问题却没有很好的解决，能跨过去就跨过去。如表示集合过程中，学生对实数分类未掌握，遇到问题应积极思考，在得不到解决时应请教其他老师，向他们学习。
⒊对于一种新的概念（或问题），要考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我们的方式去思考，这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远，甚至相背离的情况。让学生回答的问题一定要自己十分清楚概念，思维过程，不要出现学生答不出来，你也不知道如何解释，或被学生反过来把你问住的情况。
⒋注意教学的规范性。像1.010010001…（两个1之间多个0）是无理数，括号里的内容不能省略。
⒌在教学时应注意前后内容的联系，知识是一体的，在回顾时注重知识点本身，更要关注学习方法、思维方法，因为它们是相通的。
第19篇：实数复习课后反思
实数复习课后反思
实数这一章概念多，比较抽象，却又是后续学习方程和函数的基础，如何进行课堂教学的预设，通过复习达到什么效果，要让学生收获什么，是我和我们数学组老师上课前后反复思索的问题，课后感触很多。
一、本节课成功之处
1、教学行为基本达到教学目标。本节课是章节复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则。让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容；通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法。比如知识点四化简和计算时，有的同学计算的分母还含有根号，0.8=20.2，被开方数还是小数，都一一进行了纠正，强化了最简二次根式。在教学过程中注意运用类比的数学思想，把有理数的有关概念、性质、运算法则等和实数进行类比，让学生明确在实数范围内同样适用；能不讲的尽量不讲，按照大纲要求，不再随意把知识延伸和拓展，在一定程度上锻炼了学生的自学能力。
二、不足之处
1、复习课不宜上的太大，应当小步子，密台阶。本节涉及概念多，运算种类多，应当分节上。
2、复习课“先测后串”效果较好。测试最能说明问题，课前小小测试能暴露知识掌握中的漏洞，使教师学生复习更有针对性。
整式的乘除与因式分解因式教学反思
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.。下面我对我所进行的这节课的教学的反思：
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。 2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点。
3．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
4．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
教学内容分析：
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 评价与反馈
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差， 及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
分式复习课教学反思
“分式运算”一直是我班学生的弱势，做作业或测试时错误百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
要较好解决学生分式运算出错多、能力差的问题，最见功夫的当属学生练习的“强度、深度和针对性”设计上。因为，分式运算能力形成的基本途径仍是练习，练得少或者缺乏针对性的练习是学生分式运算能力差的最大原因，应在教学中做到精讲多练，不可以评代练；其次，要坚持过度练习的原则，确保一定的练习量，不只停留在“会做”的层次上，要力求通过练习，使大部分学生达到“熟练而准确”的水平；第三，学生在分式运算中出错的原因各有不同，因此，练习又必须有显著的针对性，要从学生过去的练习中，分析他们出错的原因，进行个别辅导。总之，要解决初中 中分式运算出错多的问题，就应该：“练习——纠正——再练”。
“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
原因一：相互混淆 张冠李戴
对策一：重视基本功 克服典型错误
准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实，运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：
１、对分式的基本性质不理解， ２、对运算律缺乏认识, ３、没有掌握有关运算的法则，
要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。
原因二：一日被蛇咬 十年怕井绳
对策二：过好心理关 提高学生的解题信心
分式运算（尤其是公式混合运算），常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点。”１、应有全局观念，要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决；２、应在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担；３、应让学生明白，较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题；４、为照顾程度较差的学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时，应对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题信心的目的。
原因三：一叶障目 草率出击
对策三：过好审题关 把握运算顺序
不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关。
一次方程（组）及其应用复习教学反思
一、成功之处
这节复习课按照我们课题组确定的中考复习课模式：复习知识建知识树――典例示范――总结通法――－变式训练――反馈评价这五个环节来上课。课前针对全品和导引提供的资料，确定复习课标要求，复习考点和热点，重点和难点等环节；并按考点筛选习题，突出重点、易错点，尤其在变式习题中本着变中求异，同中求通的原则，注重习题的训练梯度，加上课前准备了多媒体课件，应用课件授课即丰富了教学内容，又激发了学生参与教学的兴趣，从全县教师的座谈评课和教研员的点评中可以看出本节课上的比较成功，起到了示范引领作用，为今后的中考复习工作提供了思路。
二、不足之处
虽然课前充分准备，但由于面对全县教育同行，以及自感责任重大，心理压力较大，在整个作课过程有以下不足的地方。
1、上课开始有点紧张，语言表述不够清晰、标准，没能很好的将学生学习兴奋点点燃，出现个别学生没有很快进入学习状态，导致归纳结构环节，提问中出现卡壳现象。
2、语言调控不够，评价语言单一，仅有“很好”，“真棒”，“不错等，在学生解决典例1时本来有两种解决的办法，在此应成为学生思维的交锋点，成为课堂的高潮点，然而由于课件有答案，展示较快，使学生思维空间缩小，一元一次方程与二元一次方程的应用优劣由教师做了表达，学生自主建构不充分。
3、学情把握不够，学生在解决变式训练题当中由于变式训练习题3到4的坡度较大，学生一度陷入止步不前的状态，由老师的点拨问题才得以解决，仍出现了课堂的沉寂，使整节课在结尾的时间显的仓促。
教育之路路漫漫，在今后的实验中多注意学习借鉴和反思，不断完善我们探索中考复习有效教学的策略，扬长避短，提高自身素养，增强授课艺术，在追求高效率的课堂当中，提升教育的育人功能！
《一元二次方程的解法及应用》教学反思
九月份我和我的学生们共同学习了一元二次方程的解法及应用，一元二次方程及其应用是中考必考知识点，为了使学生更好的掌握和应用这个知识点，我现从方程的应用来反思如下：
新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。
本章节的应用应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。
一、成功之处：
1、黄金分割问题是一个代数与几何紧密相联的典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了利用一元二次方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯；并在学习的过程中穿插有关黄金分割的实际应用，让学生明白数学的魅力。
2、注重变式训练，如由P46的镶边问题让学生练习P60的题，再做P62的T1，然后让学生总结这些题的相同点和不同的地方，举一反三，也让学生解决这一类问题的能力逐级上升。
3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
4、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
二、需改进的方面：
1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示。
2、只考虑捕捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。
3、由于内容多，生生，师生之间的合作与交流不够，一部分学生照顾不到。有的题由于时间较为仓促，没有把题讲解透彻，只是帮助学生理清了思路。
通过反思，获益良多，对后面的总复习有很大的帮助。在具体教学过程中仍有许多细节要认真反思总结，教师在备课过程中，要加强新课程的学习，加强课堂有效性的探索。
这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：
一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
五、需改进的方面：
1.由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如练习题1有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.
2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区. 3．下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。
在本节课的教学过程中首先明确目标是让学生如何找到等量关系，书本原先给出两个例子较难达到这个教学效果，原因是学生对毛利率的概念本身不清楚，按照书本的引入，一开始课堂就可能处以一种安静的思维很难打开的状态，不能有效地激发学生学习兴趣与激情，所以才用学生经过自己努力思考之后完全能解答的题目作为第一题，让学生体会到成功的喜悦，这样学生才会愿意继续探索与学习；其次应用题的难度设置上是层层深入，提问是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。
将“毛利率”概念的问题采用调查的方法，能够有效发挥学生右脑在形象思维上优势，从而为后面的解答抽象的逻辑、左脑理性思考做了准备；能够最大限度发挥学生原有的能力。
公式变形，书本例题是才用将右边先进行变形，再倒过来分析，我认为学生的解答方法更具有对称美，在课堂中予以充分的肯定，这一方面培养学生的审美能力、更重要的是肯定学生进行思考的价值、从而激发学生思考的意愿与热情！
其实任何一节课的教学设计以及对课堂的动态把握只能针对具体实际情况进行调整分析，如果学生对“毛利率”等概念已经非常熟悉、阅读理解能力很强那么这节课的教学设计肯定是另一番样子
一、学生们对分式方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中的重点的句子以及每个条件之间的关系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想这是能够顺利完成本节课学习的前提。有好几个组长还能很准确的说出每一个条件的作用，说明初二的学生的逻辑推理和综合分析能力都比以前有很大的提高。
二、对于分式方程应用题的书写的条理性有较大的进步，能够知道分式方程应用题应该检验，应该将每一步都书写规范，并且能清晰完整的独立完成每一道应用题的解题步骤，准确的进行解答。说明经过近两年的训练，学生们对分析应用题的顺序已经了如指掌，能够在头脑中建立分式方程应用题的模型，这对提高解题的速度和能力有很大的帮助。
本节课也暴露了很多不足之处：
一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。
二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。这也说明了教师在讲授应用题时应将重点放在怎样帮学生寻找等量关系，怎样从繁琐的条件中拨开云雾，理清思路，这是应用题教学的重中之重。
三、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题，总是很难以直接建立分式方程的模型，这个也可以理解，毕竟对于以前学习的知识印象比较深刻，难以直接接受新的事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的模型对今后解这类应用题有很大的帮助。
“一元一次不等式(组)” 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。 这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。
而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。
当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢？
经过分析我终于找到了答案，第一是忽略了地区授课差异问题。在对不等式组解集进行复习课时采用口诀的形式，我以为这样既锻炼学生的形象感、探究性又可以让学生准确的回答问题。然而昆五中的学生对这个知识点一直在用数轴来解决。所以直接用口诀，反倒成了一大障碍。导致很多学生没有更好的直接运用。通过这件事我明白了，再有机会到外面上课，一定按照教材的方法来解决。
第二急于求成。在上课时只想到要展示“三项技能”可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复习课上的练习应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复习的效果。
通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课。 一次函数的图像与性质教学设计反思
根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。
本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或解析式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。
这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图、测量及设计若干组“问题串”的方式，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，如“随着X值的增大，Y的值分别如何变化？”，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间，学生的这一活动开展的不充分，课堂气氛不够活跃，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。这是今后教学中应该注意的问题
二、教学反思：本节课主要是研究一次函数的图象与性质。是在学习了一次函数的图象的基础上进行的，学生在观察函数图象的基础上找出一次函数图象的性质，进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展观察，比较，抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路。而这些目标的完成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲解代替学生的探索。而在这一过程中，教师更加关注学生在教学活动中的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生对图形的理解水平和解决过程中的表述水平。在本节课的教学中教师还应多关注基础差的学生，帮助和引导他们。 一次函数的应用》教学反思
本节课的教学内容是湘教版版八年级数学上册第二章第三节的内容。本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。
教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下一次函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、价格这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，总价在单价一定的情形下，总价与数量的关系这几个例题，认识到一次函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如在建立一次函数模型进行预测的问题时，问学生：“你知道今年奥运会的撑杆跳高的记录是多少？你能对它进行预测吗？”，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关一次函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用一次函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。
这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。
本节课是在学习了反比例函数的性质之后的一节习题课。这节课的教学目标是帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质，初步掌握数形结合思想，会结合函数图像比较大小，巩固用待定系数法求函数解析式，培养学生的学习兴趣，发展学生的能力。
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。在整个教学过程中，应始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。但是在实际教学过程中，没有留有足够的时间和空间让学生去思考、交流，直接剥夺了学生展示自己的机会。结果学生只是被动的接收，主动的去学习、探究就少了，学生运用数学方法分析、解决实际问题的能力没有得到很好的训练。
在习题的设计上虽然注重了梯度和形式，但习题的顺序可调整，另外有一道补充的例题难度稍大，学生解决起来容易出错，这是课前选题的时候不够精心而造成的，以后在课前准备上多下功夫。本节课感觉比较好地方就是变式训练及思想方法的运用，也达到了课前预想的效果，在以后的课上可沿用变式训练，对数学课的教学应该有好处。
通过这节课让我意识到在以后的课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值．努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
二次函数复习课教学反思
立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理
二、
2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。 通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：
1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.
2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动
3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。 总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
本节内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。 我认为还有以下几点不足：
（1）例题分析过于粗略。比如问题3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？这道例题有一定的难度，应该需要足够的时间去认真分析，但由于时间关系，老师只用了两分钟分析完，由学习好的同学三分钟写出解答过程，其他学生没有足够的时间思考、交流。另外几个例题主要由老师讲，学生没有足够的时间思考、交流。
（2）课堂教学节奏太快。由于学生明天要参加一诊考试，为了一节课复习完二次函数的所有实际应用问题，也为了展现公开课的教学完整性，用一节课完成二次函数的实际应用问题容量有点大，例题分析的快，巩固练习题成了形式，虽然一部分学生很快做上了，但是没有起到应有的复习效果，原来不会做的同学依然不会。
（3）学生学习的主动性没有调动起来。由于教学内容多，有老师听课，大多数学生心理比较紧张，没有完全投入到教学活动中，学生没有自主探究的机会，始终由老师牵着走。新课程标准提倡学生是学习的主体，是数学活动的主体；教师是数学活动的组织者、引导者和促进者，自主探究、交流合作学习成为当今的主要学习方式，新的学习方式通过建立师生互动、生生互动的语言交流，每一个学生在课堂上得表现出更主动、更生动、更有创造性的学习劲头。
第20篇：实数2教学反思
本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念，回忆有理数范围内相反数、绝对值的意义，体会在实数范围内这些概念依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。学生在类比有理数中求相反数和绝对值进行计算的意识和能力，对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠正。问题3先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后通过问题4的体验，培养学生的合情推理能力和计算能力。由于有了有理数的运算性质作基础，学生在掌握求实数的相反数、绝对值并不困难，但求的值有一些困难，关键是要判断与2的大小，要能判断是正数还是负数，问题5进一步让学生明白了在有理数范围可以进行的运算，在实数范围内一样适用。最后的综合训练题也有一些困难。在今后教学中还要注意加强训练，提高综合解题能力。
