教学准备
1. 教学目标
知识与技能:
①了解无理数和实数的概念以及实数的分类; ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法:
在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观:
①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;
②敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。
2. 教学重点/难点
教学重点:
①了解无理数和实数的概念; ②对实数进行分类。 教学难点:对无理数的认识。
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、复习引入无理数:
归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式, 反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数, 把无限不循环小数叫做无理数。
二、实数及其分类:
1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类:
按照定义分类如下:
按照正负分类如下:
3、实数与数轴上点的关系:
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗?
活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为π,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是π,由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 ,与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有些点表示无理数。
归纳:实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
三、应用:
1、下列实数中,无理数有哪些?
注:①带根号的数不一定是无理数,
②无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数。
2.判断下列说法是否正确:
⑴无限小数都是无理数; ⑵无理数都是无限小数; ⑶带根号的数都是无理数;
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数; ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有的点都表示实数。
3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里:
四、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
五、布置作业 习题6.3第
1、
2、3题;