三角形边角不等式关系练习题
一、边的不等关系证明
1、如图1，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD， （1）说明2AD＞CD的理由（填空）；
解：∵AD+AC＞CD（ ） 又∵AD=AC（ ）
∴AD+AD＞CD（ ）
A ∴2AD＞CD （2）说明BD＜BC的理由。
D解：∵_______＜BC（ ）
又∵AD=AC（ ） B图1 C ∴AB–AD＜BC（ ）
而AB–AD=BD A ∴BD＜BC（ ）
2、如图2，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。
B DC 图2
2、如图3，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC.
图3
3.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？•说明你的理由．
1 4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．
5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+证明：∵AD⊥BC( ) ∴AB＞AD( ) 在△AEC中，
AE+EC>AC( ) 又∵AE为中线( ) ∴EC=
1BC>AD+AC 211BC( )即AE+BC>AC( ) 221BC＞AD+AC 2 ∴AB+AE+7.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
2 参考答案
A2.解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC ∴BP+EP+EC＞BP+PC 即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE∴AE+EC+AB＞BE+EC， 即AC+AB＞BE+EC，∴AB+AC＞PB+PC P
4.AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，∴ BD－BC＜AD－AB． B
5.（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD． （2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC． 7.（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，
在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）
在△BDM中，MB＋MD＞BD； （2）
在△CEN中，CN＋NE＞CE； （3）
由（1）＋（2）＋（3）得：
AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC
AA
F MDEGN
DE
BCB 图11图12C
EC3
